2019-2020年高三数学寒假课堂练习专题3-3函数综合复习3函数导数不等式交汇题型.doc

2019-2020 年高三数学寒假课堂练习专题 3-3 函数综合复习 3 函数 导数不等式交汇题型 【学习目标】 1用导数研究函数的单调性和极值，会用列表的方法确定极大与极小值和单调区间，涉及 的多项式函数的次数一般不超过三次； 2建模、构造目标函数，利用导数解决利润最大、用料最省等最值问题，体会导数在解决 实际问题中的作用 【知识链接】 1已知为奇函数， ，则_ 2周长为的矩形围成圆柱（无底） ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱高的比 为_ 3已知函数 y=f(x)， y=g(x)的导函数的图象如下图，那么 y=f(x)， y=g(x)的图象可能是 _ 4 【xx 四川】已知函数， （其中） 对于不相等的实数，设 ， 现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数，都有； （2）对于任意的 a 及任意不相等的实数，都有； （3）对于任意的 a，存在不相等的实数，使得； （4）对于任意的 a，存在不相等的实数，使得 其中的真命题有_（写出所有真命题的序号） x y O x0 y=g(x) x y O x0 y=f(x) A y=g(x) x y O x0 y=f(x) B y=g(x) x y O x0 y=f(x) C y=g(x) x y O x0 y=f(x) D 【知识建构】 【探究点一 】函数图像的公切线问题 【例 1】已知曲线：在处的切线方程为 （1）求的值； （2）设，直线 曲线证明：直线与曲线同时满足下列两个条件：直线与曲线相切且 至少有两个切点；对，都有 【探究点二】超越不等式的证明问题 【例 2】已知， ， （1）若，求的极小值； （2）在（1）的条件下证明：； （3）是否存在实数使的最小值是 3？ 【探究点三】不式恒成立问题 【例 3】设函数 ，其中为实数32()(1)afxxa （1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围 【探究点四】函数式中参数取值范围问题 【例 4】已知函数 ， ，其中设函数若在区间上不单调，322()(1)5fxkx 求的取值范围 【变式】设函数 是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（） ，使得 成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 【探究点五】函数图像交点个数、函数零点问题 【例 5】已知函数 2()8()6ln.fxxgxm， 是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围； 若不存在，说明理由 探究点六 以高等数学知识为背景的问题 【例 6】阅读以下两个定义：若函数在区间 D 上可导，即存在，且导函数在区间 D 上也 可导，则称函数在区间 D 上存在二阶导数，记作，即=；若函数在区间 D 上的二阶导数恒 为正，即恒为正，则称函数在区间 D 上为下凸函数 已知函数在处取得极值 （1）试判断在上是否为下凸函数，说明理由； （2）求证：对于任意的，都有 成立1212()()xffxf 【学习诊断】 1设，函数的图像可能是_ x y O a b (C) x y O a b (A) x y O a b (B) x y O a b (D) 2函数的单调递增区间是_ 3将的矩形的四个角各截去一个大小相同的小正方形，再将四边折起制成一个无盖的长方 体盒子， 则该盒最大体积是_ 【巩固练习】 1已知若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是_ 2函数 若关于 x 的方程有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围3 2()1).xfx， 是_ 3已知函数且 （1）试用表示；（2）求的单调区间； （3）令，设函数在处取得极值，记点， 证明：线段与曲线存在异于的公共点 4已知函数 （1）当时，讨论的单调性； （2）设，当时， 若对任意，存在，使，求实数取值范围； 若对于任意，都有，求的取值范围