2019-2020年高二下学期段考数学试卷（文科）（八） 含解析.doc

2019-2020年高二下学期段考数学试卷（文科）（八） 含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A55iB75iC5+5iD7+5i2集合M=xN|x（x+2）0的子集个数为（）A1B2C3D43已知命题p，q，那么“pq为真命题”是“pq为真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）5图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（）A7B8C9D106已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）7已知a，b0且a1，b1，若logab1，则（）A（a1）（b1）0B（a1）（ab）0C（b1）（ba）0D（b1）（ba）0248相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）RABCD1b9一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（）cA5和2B5和3C5和4D4和3110若 f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）JAy=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=exf（x）1Dy=exf（x）+1w11假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：007：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：307：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）JABCDw12已知关于x的不等式2x22mx+m0的解集为A，其中m0，若集合A中恰好有两个整数，则实数m的取值范围是（）oA（，）B（，C（，）D（，2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共60分，将答案填在答题纸上C132log510+log50.25=f14已知a=2，b=3，c=25，则a，b，c按从小到大的顺序排列为715已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x），则f（6）=g16f（x）=2sinxx+1的零点个数为m三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.W17已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值2（1）确定a的值；8（2）讨论函数g（x）=f（x）ex的单调性e18某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图A（）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；/（）请估计本年级这800人中第三组的人数；A（）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率=19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点=（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积20已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值21已知函数f（x）=exalnx（1）讨论f（x）的导函数f（x）的零点的个数；（2）证明：当a0时，f（x）a（2lna）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BDBE=BABF求证：（1）EFFB；（2）DFB+DBC=90选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为=2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|，g（x）=m|x|2，（mR）（1）解关于x的不等式f（x）3；（2若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围xx重庆八中高二（下）段考数学试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A55iB75iC5+5iD7+5i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式【解答】解：复数（2+i）（3+i）=6+5i+i2=5+5i故选C2集合M=xN|x（x+2）0的子集个数为（）A1B2C3D4【考点】子集与真子集【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与子集数目的关系，计算可得答案【解答】解：M=xN|x（x+2）0=M=xN|2x0=0，则集合M=xN|x（x+2）0的子集为0或，故选：B3已知命题p，q，那么“pq为真命题”是“pq为真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】复合命题的真假【分析】根据pq，pq的真假和p，q真假的关系便可判断由“pq为真命题”能得到“pq为真命题”，而“pq为真命题”得不到“pq为真命题”，从而得出正确选项为A【解答】解：若pq为真命题，则p，q都为真命题，pq为真命题；若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，而如果p，q中只有一个为真命题，则得不到pq为真命题；“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故选：A4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C5图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（）A7B8C9D10【考点】茎叶图；循环结构【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选D6已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2|a1|0，f（）=f（），2|a1|=2|a1|，解得故选：C7已知a，b0且a1，b1，若logab1，则（）A（a1）（b1）0B（a1）（ab）0C（b1）（ba）0D（b1）（ba）0【考点】不等关系与不等式【分析】根据对数的运算性质，结合a1或0a1进行判断即可【解答】解：若a1，则由logab1得logablogaa，即ba1，此时ba0，b1，即（b1）（ba）0，若0a1，则由logab1得logablogaa，即ba1，此时ba0，b1，即（b1）（ba）0，综上（b1）（ba）0，故选：D8相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）ABCD1【考点】双曲线的应用【分析】设A（700，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线，根据题意可知a和c的值，可得炮弹爆炸点所在曲线的离心率【解答】解：设A（700，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，则|MA|MB|=3403=10201400M点轨迹为双曲线，且a=510，c=700e=故选：B9一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（）A5和2B5和3C5和4D4和3【考点】由三视图求面积、体积【分析】观察多面体的三视图，确定出多面体的面数与这些面中直角三角形个数即可【解答】解：根据多面体的三视图可得几何体OABCD，如图所示，则这个多面体的面数5，分别为面OAD，面OAB，面OBC，面OCD，面ABCD；这些面中直角三角形的个数3，根据三视图得：RtOAD，边长分别为2，4，2；RtOAB，边长分别为2，2，2；RtOBC，边长分别为2，2，2故选：B10若 f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=exf（x）1Dy=exf（x）+1【考点】函数的零点【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），因为x0是y=f（x）+ex的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）且x0是y=f（x）+ex的一个零点，f（x0）+=0，f（x0）=，把x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）1=1=11=2，故A错误；B、y=f（x0）+1=（）2+10，故B错误；C、y=ex0f（x0）1=ex0f（x0）1=ex01=11=0，故C正确；D、y=f（x0）+1=1+1=2，故D错误；故选C；11假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：007：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：307：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=；故选：D12已知关于x的不等式2x22mx+m0的解集为A，其中m0，若集合A中恰好有两个整数，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，C（，）D（，【考点】一元二次不等式的解法【分析】由判别式大于0求得m2，再由A中恰有两个整数，得3，得到对称轴的范围，结合二次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意可得，判别式=4m28m0，解得m0（舍），或 m2设A=（a，b），由于集合A中恰有两个整数则有|ba|3，即|=3，即m22m9，解得 2m1+故有对称轴1，令f（x）=2x22mx+m，而f（4）=327m0，f（0）=m0，f（1）=2m0，故A中的两个整数为1和2，f（2）0，f（3）0即，解得实数m的取值范围是（，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共60分，将答案填在答题纸上132log510+log50.25=2【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：214已知a=2，b=3，c=25，则a，b，c按从小到大的顺序排列为bac【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】直接由分数指数幂化为根式进行比较大小即可【解答】解：a=2=，b=3=，c=25=，bac故答案为：bac15已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x），则f（6）=2【考点】函数的值【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2；故答案为：216f（x）=2sinxx+1的零点个数为5【考点】函数零点的判定定理【分析】f（x）=2sinxx+1的零点个数可化为函数y=2sinx与y=x1的图象的交点的个数，作函数y=2sinx与y=x1的图象求解【解答】解：f（x）=2sinxx+1的零点个数可化为函数y=2sinx与y=x1的图象的交点的个数；作函数y=2sinx与y=x1的图象如下，结合图象可得，f（x）=2sinxx+1的零点个数为5；故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值（1）确定a的值；（2）讨论函数g（x）=f（x）ex的单调性【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导数，利用f（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，可得f（）=0，即可确定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，利用导数的正负可得g（x）的单调性【解答】解：（1）对f（x）求导得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=处取得极值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，当x4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，g（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，g（x）0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）为增函数18某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（）请估计本年级这800人中第三组的人数；（）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图先求出成绩小于14秒的频率，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数（2）先求出样本成绩属于第三组的频率，由此能求出本年级800名学生中成绩属于第三组的人数（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女，利用列举法能求出在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率【解答】（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知成绩小于14秒的频率为0.06所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为500.06=3（人）（2）样本成绩属于第三组的频率为0.38，故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为8000.38=304（人）（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女，设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，（用字母表示女生，用数字表示男生），则所有的抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12种，其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种所以所求事件的概率为19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN平面PAB（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，推导出NF面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体NBCM的体积【解答】证明：（）取BC中点E，连结EN，EM，N为PC的中点，NE是PBC的中位线，NEPB，又ADBC，BEAD，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，BE=BC=AM=2，四边形ABEM是平行四边形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN平面NEM，MN平面PAB解：（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，NFPA，NF=2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，AMCG，四边形AGCM是平行四边形，AC=MG=3，又ME=3，EC=CG=2，MEG的高h=，SBCM=2，四面体NBCM的体积VNBCM=20已知椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C的方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N的坐标，求得|AN|，|BM|由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM的面积为定值2【解答】（1）解：椭圆C： +=1过点A（2，0），B（0，1）两点，a=2，b=1，则，椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得|AN|=，|BM|=1=四边形ABNM的面积为定值221已知函数f（x）=exalnx（1）讨论f（x）的导函数f（x）的零点的个数；（2）证明：当a0时，f（x）a（2lna）【考点】导数的运算；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出f（x）的定义域，以及f（x）的导函数，导函数零点的个数即为两函数交点个数，分类讨论a的范围确定出零点个数即可；（2）由a0时，导函数有零点，存在唯一x0使f（x0）=0，分类讨论x的范围确定出导函数的增减性，求出f（x）最小值，即可得证【解答】解：（1）由f（x）=exalnx，得到x0，f（x）定义域为（0，+），f（x）=ex的零点个数y=ex与y=的交点个数，a=0时，显然无；a0时，有1个；a0时，无零点；（2）由（1）a0时，存在唯一x0使f（x0）=0，即e=，且x（0，x0）时，f（x0）0，f（x）单调递减，x（x0，+）时，f（x0）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（x0）=ealnx0=aln=+ax0alna2aalna=a（2lna），得证请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BDBE=BABF求证：（1）EFFB；（2）DFB+DBC=90【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（1）利用BDBE=BABF，可得，从而可知ADBEFB，可得EFB=ADB，利用AB是O的直径，即可得到结论；（2）先证明E、F、A、D四点共圆，从而可得DFB=AEB，利用AB是O的直径，可证结论成立【解答】（1）证明：连接AD，则AB是O的直径，ADB=90在ADB和EFB中，BDBE=BABF，又DBA=EBF，ADBEFB则EFB=ADB=90，EFFB（2）在ADB中，ADB=ADE=90又EFB=90E、F、A、D四点共圆； DFB=AEB又AB是O的直径，则ACB=90，DFB+DBC=AEB+DBC=90选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程为=2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】（I）利用可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线l过点（1，1），求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；（II）利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为=2cos4sin，2=2cos4sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x4y，即（x1）2+（y+2）2=5，直线l过点（1，1），且该点到圆心的距离为，直线l与曲线C相交（）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=23，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1=k（x1），即kxyk1=0，圆心到直线l的距离=，解得k=1，直线l的斜率为1选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|，g（x）=m|x|2，（mR）（1）解关于x的不等式f（x）3；（2若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）由f（x）3，得|x2|3，由此求得x的范围（2）由题意可得|x2|m|x|2 恒成立当x=0时，不等式显然成立；当x0时，问题等价于m对任意非零实数恒成立，再利用绝对值三角不等式求得m的范围【解答】解：（1）由f（x）3，得|x2|3，可得x23，或 x23求得x1，或x5，故原不等式的解集为x|x1，或x5（2）由f（x）g（x），得|x2|m|x|2 恒成立当x=0时，不等式|x2|m|x|2 恒成立；当x0时，问题等价于m对任意非零实数恒成立=1，m1，即m的取值范围是（，1xx10月23日