2019-2020年高三数学理科仿真模拟卷8.doc

2019-2020年高三数学理科仿真模拟卷8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内1已知全集UR，若集合Mx|log2x2，集合Nx|y，则M(UN)()Ax|0x3Bx|0x3Cx|3x4 Dx|3x4解析：由log2x2，得0x4，M0x4Nx|yx|x3，M(UN)x|0x3答案：A2若(a2i)ibi，其中a、bR，i是虚数单位，则ab()A1B1C3D3解析：由(a2i)i2aibiab1.答案：A3某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为()A(16)cm3 B(163)cm3C(204)cm3 D(18)cm3解析：由三视图知，该几何体的上部分是正四棱柱，下部分是圆柱正四棱柱的底面边长为4 cm，高为1 cm，其体积为16 cm3；圆柱的底面半径为1 cm，高为3 cm，其体积为3 cm3.所以该几何体的体积为(163)cm3.答案：B4若函数yf(10x)与函数yf(10x)的图象关于直线l对称，则直线l的方程是()Ay0 Bx0 Cy10 Dx10解析：yf(10x)可以看作是由yf(x)的图象向左平移10个单位得到的，yf(10x)f(x10)可以看作是由yf(x)的图象向右平移10个单位得到的而yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴(即直线x0)对称，故函数yf(10x)与yf(10x)的图象的对称轴l的方程是x0.答案：B5若等比数列an的前n项和为Sn32n1a，则常数a的值等于()A B1 C. D3解析：由Sn32n1a知，当n2时，anSnSn132n132n3832n3.当n1时，a1S13a.数列an是等比数列，3a83213，a.答案：A6已知两条不重合的直线m、n，两个互不重合的平面、，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，则mn，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析：命题是正确的；命题不正确，很容易找到反例；命题也不正确，可以构造出的情形；命题也不正确，可以构造出的情形答案：B7已知两单位向量a，b的夹角为60，则两向量p2ab与q-3a+2b的夹角为（ ） 答案：B8某电视台举行大型文艺晚会，晚会演出时，为了达到更好的演唱效果，演出团从8名歌唱演员中选派4名在舞台上站成一排伴唱，其中甲、乙2人中有且仅有1人参加，则在舞台上伴唱队列的不同排列方法共有()A480种 B540种 C840种 D960种解析：先从甲、乙2人中选出1人，有C种方法，再从其他6人中选出3人，有C种方法，最后让选出的4人在舞台上站成一排，有A种排法于是，在舞台上伴唱队列的不同排列方法共有CCA960(种)答案：D9给出如下几个结论：命题“xR，sinxcosx2”的否定是“xR，sinxcosx2”；命题“xR，sinx2”的否定是“xR，sinx2”；对于x(0，)，tanx2；xR，使sinxcosx。其中正确的为（ ） 答案：C10已知变量x、y满足约束条件，则f(x，y)的取值范围是()A(，) B(，)C， D(，)解析：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则f(x，y)，令k，则f(x，y)g(k)2.而k表示可行域内的点P(x，y)与坐标原点O的连线的斜率，观察图形可知，kOAkkOB，而kOA，kOB3，k3，即f(x，y).答案：C11已知P是直线l：3x4y110上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是()A. B2 C. D2解析：把圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)21，则可知直线与圆相离如图，S四边形PACBSPACSPBC，而SPAC|PA|CA|PA|，SPBC|PB|CB|PB|，又|PA|，|PB|，当|PC|取最小值时，|PA|PB|取最小值，即SPACSPBC取最小值，此时，CPl，|CP|2，则SPACSPBC，即四边形PACB面积的最小值是.答案：C12若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)1x2，函数g(x)，则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为()A12 B14 C13 D8解析：如图，当x0,5时，结合图象知f(x)与g(x)共有5个交点，共在区间5,0上共有5个交点；当x(0,10时结合图象知共有9个交点故函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10上共有14个零点答案：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在题中横线上13已知是第二象限的角，且sin()，则tan2的值为_解析：由sin()，得sin，是第二象限的角，cos，从而得tan，tan2.答案：14如图所示的流程图，根据最后输出的变量S具有的数值，则S的末位数字是_解析：事实上S具有的数值为xx，根据题目要求只需考虑8n的尾数变化即可首先来观察8n的末位数字的变化规律.n23458n的末位数字42688n的末位数字的变化是以4为周期的规律循环出现xx被4除余数为1，所以xx的末位数字为8.答案：815若f(x)|2x1|x1|，则满足f(x)2的x的取值范围为_解析：当x1时，不等式f(x)2可转化为(2x1)(x1)2，得x0，此时无解；当1x时，不等式f(x)2可转化为(2x1)(x1)2，得x，此时，不等式的解集为：x；当x时，不等式f(x)2可转化为2x1(x1)2，得x4，此时，不等式的解集为：x4.由、得满足f(x)2的x的取值范围为x|x4答案：x|x416椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆1(ab0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOMkAB.那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线1(a0，b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOMkAB_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则有.1，1.两式相减得，即，即，即kOMkAB.答案：三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题12分)如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止(1)求质点P恰好返回到A点的概率；(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望解析：(1)投掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，其概率为P1.只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次质点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果，其概率为P2()23；若投掷三次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果，其概率为P3()33；若投掷四次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：(1,1,1,1)其概率为P4()4.所以，质点P恰好返回到A点的概率为：PP2P3P4.(2)由(1)知，质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且的可能取值为2,3,4，则P(2)，P(3)，P(4)，所以，E234.18(本小题12分)已知函数f(x)a2x3ax2，g(x)ax1，其中a0.(1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，试求实数a的值；(2)在区间(0，上至少存在一个实数x0，使f(x0)g(x0)成立，试求实数a的取值范围解析：(1)设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的公共点为M(x0，y0)，则，即.由得a(ax2x01)0，a0，且x00，a.由得a2xaxax00.把代入，得()2xxx00，化简得x2x010，解得x01.当x01时，a1，于是，所求实数a的值为1.(2)设F(x)f(x)g(x)a2x3ax2ax(x(0，)，对F(x)求导，得F(x)a2x22axaa2x2a(12x)0(a0)，F(x)在(0，上为增函数，则F(x)maxF()依题意，只需F(x)max0，即a2aa0，a26a80，解得a3或a3(舍去)于是，所求实数a的取值范围是(3，)19(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，E、F分别是BC，PC的中点(1)证明：AEPD；(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值解析：(1)由四边形ABCD为菱形，ABC60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，所以AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD面PAD且PAADA，所以AE平面PAD.又PD面PAD，所以AEPD.(2)设AB2，H为PD上任意一点，连接AH，如图由(1)知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角在RtEAH中，AE，所以当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大此时tanEHA，因此AH.又AD2，所以ADH45，所以PA2.解法一因为PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.过E作EOAC于O，则EO平面PAC，过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC的平面角，在RtAOE中，EOAEsin30，AOAEcos30，又F是PC的中点，则AFPC，FAO45.则在RtASO中，SOAOsin45，又SE ，在RtESO中，cosESO，即所求二面角的余弦值为.解法二因为AE，AD，AP两两垂直，故以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，连接BD，因为E，F分别为BC，PC的中点，所以A(0,0,0)，B(，1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，F(，1)所以(，0,0)，(，1)设平面AEF的一个法向量为m(x1，y1，z1)，则，因此，取z11，则m(0,2，1)又可知BDAC，BDPA，PAACA，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一个法向量又(，3,0)，所以cosm，.因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余统值为.20(本小题14分)(xx太原模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，首项a11，公比qf()(1,0)(1)证明：Sn(1)an；(2)若数列bn满足b1，bnf(bn1)(n2，nN*)，求数列bn的通项公式；(3)在(2)的条件下，若1，记Cnan(1)，数列Cn的前n项和为Tn，求证：当n2时，2Tn4.解析：(1)由题意得Sn(1)(1qn)(1)(1)(1)(1)an.Sn(1)an.(2)f()，bn1，是首项为2，公差为1的等差数列，2(n1)n1，bn.(3)1时，an()n1，Cnan(1)()n1n，Tn12()3()2n()n1，Tn2()23()3n()n，得：Tn1()()2()3()n1n()n21()nn()n，Tn41()n2n()n4()n2n()n14，设f(n)Tn，则易知函数f(n)单调递增，故当n2时，TnT22.故当n2时，2Tn4.21(本小题14分)已知离心率为的椭圆C：1(ab0)过点M(，1)，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若直线l是圆O：x2y2的一条切线，试证明AOB.它的逆命题成立吗？若成立，请给出证明；否则，请说明理由解析：(1)因为椭圆C：1(ab0)过点M(，1)，且离心率为，所以，解得，故椭圆C的方程为1.(2)若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为ykxm，直线l与椭圆C交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线l与圆O相切得r，即r2.联立方程组，得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，即8k2m240.由方程根与系数的关系得：，从而y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.要证AOB，即，只需证x1x2y1y20，即证0，即证3m28k280，而，所以3m28k280成立即AOB.而当直线l的斜率不存在时，直线l为x，此时直线l与椭圆1的两个交点为(，)或(，)，满足.综上，有AOB.逆命题：已知直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若AOB，则直线l是圆O：x2y2的一条切线结论成立证明：当直线l的斜率存在时，设直线l：ykxm，直线l与椭圆C：1的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组，得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，即8k2m240，由方程根与系数的关系得：，则y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.由AOB知，即x1x2y1y20，即0，所以3m28k280.因为圆心到直线l的距离d，则d2，而r2，此时直线ykxm与圆O相切当直线l的斜率不存在时，由可以计算得到直线l与椭圆1的两个交点为(，)或(，)，此时直线l为x.满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切综上，其逆命题成立22(本小题10分)选修41：几何证明选讲如图，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，BEMN交AC于点E.若AB6，BC4，求AE的长解析：BCMA，BEMN，BCMEBC，AEBC.又ACB是公共角，ABCBEC，.ABAC6，BC4，EC，AEACEC.23(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程求直线l：(t为参数)被圆C：(为参数)截得弦长解析：将直线l的方程(t为参数)化为普通方程为：xy2，将圆C的方程(为参数)化为普通方程为：x2y29，则圆心到直线l的距离d，所求弦长为222.24(本小题10分)选修45：不等式选讲已知2xy1，x0，y0，求的最小值解析：2xy1，x0，y0，