2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理.doc

2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.复数（ ）ABC D3.若曲线在处的切线分别为且，则的值为（ ）A B CD4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若P 为底面的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） A. B. C. D.5.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ） 6. 已知函数在处可导，若，则（ ）A BC D7.已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D38.下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为（ ）A.B. C.D. 或9.用数学归纳法证明“1n(nN*，n1)”时由nk(k1)不等式成立，推证nk1时左边应增加的项数是（ ）Ak1 Bk C2k D2k110.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 11.已知，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.若直线是曲线 的切线，也是曲线的切线，则= （ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 14.有6位同学站成一排，其中A,B两位必须相邻，C,D两位不能相邻的排法有 种（数字作答）15下列有关命题正确的序号是 （1）若且为假命题，则，均为假命题（2）若 是的必要条件，则是 的充分条件（3）命题“0”的否定是“”（4）“”是“”的充分不必要条件16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 三、解答题17.（共10分）（1） 求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积（2）求由曲线与所围成的封闭图形的面积 18.（共12分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队（1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法19.（共12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,顶点在底面内的射影恰为点（1）求证：；（2）若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角（锐角）的余弦值20.（共12分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系：（其中为小于96的正整常数）（注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。（1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量（件的函数）；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.（共12分）已知圆经过椭圆的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线直线交椭圆于两点，且（）（1）求椭圆的方程；（2）当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程22.（共12分）已知函数（1）若，试判断在定义域内的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范围.答案一、选择题B D A B D D A B C D C D二、填空题13、 14、144 15、（2）（3）（4） 16、 乙三、解答题17:解：（1） 5分（2） 1 .10分18：解：由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可（1）解：C63C21A42 +C62C22A42=660种 6分（2）解：C63C21A21A31 + C62C22(A22+ 2A21A21)= 390 .12分19：解：()证明：连接,则平面， 在等腰梯形中，连接， 又 平面 6分()解法一： 在底面中作,连接,则,所以为平面与平面所成角的一个平面角在中, 即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为 12分解法二：由()知、两俩垂直， 在等腰梯形中,连接因,，所以，建立如图空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量 由得可得平面的一个法向量又为平面的一个法向量因此所以平面和平面所成的角(锐角)的余弦值为.20:解：（1)； 6分（2）由（1）知显然只要考查时的情况。令，则得 。8分且当时，当时，所以当时，当日产量为 时，利润最大；当时，日产量为84时，利润最大12分21： 解：（）如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线, 为圆的直径, , , 2分,，解得， 椭圆的方程， 4分（）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， 故设直线的方程为 ，设 ， 。8分 点到直线的距离 当且仅当，即，直线的方程为 。12分22解：(1)由题意f(x)的定义域为(0，)，且f(x).a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数. 。2分(2)由(1)可知，f (x).若a1，则xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去).若ae，则xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去).若ea1，令f (x)0得xa，当1xa时，f (x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a. 。7分(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1,)时，h(x)0，h(x)在(1,)上是减函数.h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1,)上也是减函数. g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1,)上恒成立. 12分