2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 文(VIII).doc

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2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 文(VIII)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设集合,集合,则 ( ) A B. C D2、的值是( ) A B C D3、已知a为实数,若复数为纯虚数,则的值为( ) A1 B-1CD4、直线与圆相交于A,B两点,则“OAB的面积为”是“”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设满足约束条件,则目标函数的取值范围为( ) A B C D 6、定义在R上的偶函数满足:对任意的,都有.则下列结论正确的是( ) A BC D7、当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是 ( ) A B C D8、函数的部分图象如图所示, 如果、,且,则等于( ) ABCD19、设正项等比数列的前n项之积为,且,则的最小值是 ( ) 正视图侧视图俯视图5343(10题图)AB CD体积等于( )A B C D 11、定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则=( )A B C D12、已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在点P,使,则该双曲线离心率的取值范围为( ) A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、设向量是两个不共线的向量,若与共线,则实数= .14、设函数,若函数在处与直线相切,则实数 15、已知的三个顶点在同一个球面上,.若球心O到平面ABC的距离为,则该球的表面积为 .16、若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”给出以下命题:是“依赖函数”;是“依赖函数”;是“依赖函数”;是“依赖函数”;,都是“依赖函数”,且定义域相同,则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:01010()请直接写出处应填的值,并求函数在区间上的值域;()的内角所对的边分别为,已知,求的面积18、(本小题满分12分)xx年“五一节”期间,高速公路车辆较多,交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度,采用的方法是:按到达监控点先后顺序,每隔50辆抽取一辆,总共抽取120辆,分别记下其行车速度,将行车速度(km/h)分成七段60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90),90,95)后得到如图所示的频率分布直方图,据图解答下列问题:()求a的值,并说明交警部门采用的是什么抽样方法?()求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0.1);()若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶,试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19、(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧面是矩形,截面是等边三角形() 求证:;()若,三棱柱的高为1,求点到截面的距离20、(本小题满分12分)已知函数,.(I)若函数在定义域内为单调函数,求实数的取值范围;(II)证明:若,则对于任意有.21、(本小题满分12分)设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点.(I)求椭圆的方程;(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于、两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22、(本小题满分10分)如图,设AB为O的任一条不与直线垂直的直径,P是O与的公共点,AC,BD,垂足分别为C,D,且PC=PD()求证:是O的切线;()若O的半径OA=5,AC=4,求CD的长23、(本小题满分10分)已知直线的参数方程是(为参数),C的极坐标方程为()求圆心C的直角坐标;()试判断直线与C的位置关系24、(本小题满分10分)已知函数()求不等式的解集;()若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围河北定州中学xx届高三上学期第二次月考数学文试题一、选择题: (1)-(6) CADBDA (7)-(12) CCABAD 二、填空题: (13) (14) (15) (16) 3、 解答题:(17)(本小题满分12分)()处应填入1 分3分因为T=,所以,即4分因为,所以,所以,故的值域为6分(),又 ,得,8分由余弦定理得,即,所以10分所以的面积 12 分(18)(本小题满分12分)(I)由图知:(a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005)5=1,a=0.06,该抽样方法是系统抽样; 4分(II)根据众数是最高矩形底边中点的横坐标,众数为77.5;前三个小矩形的面积和为0.0055+0.0205+0.0405=0.325,第四个小矩形的面积为0.065=0.3,中位数在第四组,设中位数为75+x,则0.325+0.06x=0.5x2.9,数据的中位数为77.9; 8分(III)样本中车速在90,95)有0.0055120=3(辆),估计该路段车辆超速的概率P= 12分(19)(本小题满分12分)()证明:取BC中点O,连OA,OA1因为侧面BCC1B1是矩形,所以BCBB1,BCAA1,因为截面A1BC是等边三角形,所以BCOA1,所以BC平面A1OA,BCOA,因此,ABAC5分()设点A到截面A1BC的距离为d,由VAA1BCVA1ABC得SA1BCdSABC1,得BCOA1dBCOA1,得d由ABAC,ABAC得OABC,又OA1BC,故d因为点A与点C1到截面A1BC的距离相等,所以点C1到截面A1BC的距离为12分 (20)(本小题满分12分)(I)解析:函数的定义域为 令,因为函数在定义域内为单调函数,说明或恒成立,2分即的符号大于等于零或小于等于零恒成立,当时,在定义域内为单调增函数;当时,为减函数,只需,即,不符合要求;当时,为增函数, 只需即可,即,解得,此时在定义域内为单调增函数;4分综上所述5分(II)在区间单调递增,不妨设,则,则等价于等价于7分设, 解法一:则,由于,故,即在上单调增加,10分从而当时,有成立,命题得证!12分解法二:则令即在恒成立说明,即在上单调增加,10分从而当时,有成立,命题得证!12分(21)(本小题满分12分)(I)由题意得,.1分由题意得椭圆的右焦点到直线即的距离为,.3分,椭圆C的方程为.4分(II)(i)当直线AB斜率不存在时,直线AB方程为,此时原点与直线AB的距离. 5分 (ii)当直线AB斜率存在时,设直线AB的方程为,直线AB的方程与椭圆C的方程联立得,消去得,.6分,由,整理得,故O到直线AB的距离综上:O到直线AB的距离定值9分,,当且仅当时取“=”号., 又由等面积法知,,有即弦AB的长度的最小值是.12分(22)(本小题满分10分)()证明:连接OP,因为ACl,BDl,所以ACBD又OA=OB,PC=PD,所以OPBD,从而OPl因为P在O上,所以l是O的切线.5分()解:由上知OP=(AC+BD),所以BD=2OPAC=6,过点A作AEBD,垂足为E,则BE=BDAC=64=2,在RtABE中,AE=4,CD=4.10分(23)(本小题满分10分)(I)由C的极坐标方程为,展开化为,即,化为圆心C.5分(II)由直线l的参数方程(t是参数),消去参数t可得xy-4=0,圆心C到直线的距离,因此直线l与圆相离.10分(24)(本小题满分10分)()由得解得不等式的解集为.4分()即的最小值等于4,.6分由题可知|a1|4,解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为(,3)(5,+)10分
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