2019-2020年高三12月质量检测 数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三12月质量检测 数学文试题 含答案注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.集合,则A B C. D. 2.复数的共轭复数为A B C. D. 3.抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A B C. D. 4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A B C D5.等差数列中，则该数列前13项的和是A13 B26 C52 D1566.下列说法正确的是A若为假，则均为假.B若，则. C若，则的最小值为4.D线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.7.函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C DADCB9.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是A B C D 10.若函数在上单调递减，则可以是A1 B C D11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.若直角坐标平面内两点满足条件：点都在的图象上；点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为A2 B3 C4 D5第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量与的夹角为60，,则等于 14.若满足，则的最小值为 15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于 16.已知，则= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知等比数列前项和为,且满足,()求数列的通项公式；（）求的值。 18. （本小题满分12分）如图，在中，已知,是边上的一点， () 求的值；（）求的值。19.（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555()判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？()用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20（本小题满分12分）如图所示，矩形中，且，交于点。()求证：；（）求三棱锥的体积21（本小题满分12分）设函数() 当时，求的单调区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.()求椭圆的标准方程;（）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由. 邯郸市xx高三教学质检文科数学答案一、选择题 选项123456789101112答案DCABBDBDACAD二、填空题13. ； 14. 3 ； 15. ；16. 11三、解答题17.解：（1）法一：解得得，通项公式为5分法二：，通项公式为 5分（2） 6分 则 12分18.解：法一：（）由余弦定理得， 8分（）得 12分法二：由正弦定理可得, 8分由正弦定理可得 12分19解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分20解：(1)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，BF平面ACE，CEBF.而BCBE，F是EC的中点， 2分在AEC中，FGAE，AE平面BFD. 5分(2) AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC.又BF平面ACE，则AEBF，又BCBFB，AE平面BCE. 8分AEFG. 而AE平面BCE，FG平面BCF.G是AC中点，F是CE中点，FGAE且FGAE1.RtBCE中，BFCECF， 10分SCFB1.VCBGFVGBCFSCFBFG11 12分21.解：（1）当时， 2分令得；令得所以的单增区间为，；单减区间为 5分（2），令， ， 7分当时，在上为增函数，而，从而当时，恒成立. 9分当时，令，得.当时，在上是减函数，而，从而当时，即 综上，的取值范围是 12分22.解:(1)法一：由,得, 1分 2分椭圆的方程为 4分法二：由,得, 1分3分椭圆的方程为 4分(2)把的方程代入椭圆方程得 5分直线与椭圆相切,化简得 同理把的方程代入椭圆方程也得: 7分(3)设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 9分把代入并去绝对值整理, 或者 10分前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 12分