2019-2020年高中数学 3.1.5空间向量运算的坐标表示课后习题 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 3.1.5空间向量运算的坐标表示课后习题 新人教A版选修2-1课时演练促提升1.已知向量=(2,3,4),点A的坐标是(1,2,0),则点B的坐标是()A.(1,1,4)B.(3,5,4)C.(-1,1,-4)D.(3,6,3)解析:设点B的坐标为(x,y,z),由点A的坐标为(1,2,0),则=(x-1,y-2,z)=(2,3,4).即解得故点B的坐标为(3,5,4).答案:B2.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()A.ab,abB.ab,acC.ac,abD.以上都不对解析:由已知ab=-22-30+4=0,ab.又c=2a,ac.答案:C3.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A.B.C.D.解析:因为AB中点M,且C(0,1,0),所以,故M到C的距离为|CM|=|=.答案:C4.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且ab=3,则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.解析:ab=x+2=3,x=1,b=(1,1,2),cos=.a与b的夹角为.答案:D5.在ABC中,C=90,A(1,2,-3k),B(-2,1,0),C(4,0,-2k),则k的值为()A.B.-C.2D.解析:=(-6,1,2k),=(-3,2,-k),=(-6)(-3)+2+2k(-k)=-2k2+20.C=90,CACB,=0,即-2k2+20=0,k=.答案:D6.与向量a=(2,-1,2)共线且满足ax=-18的向量x的坐标是.解析:因为x与a共线,所以可设x=ka,由ax=-18,得aka=k|a|2=k()2=9k,所以9k=-18,k=-2.所以x=-2a=(-4,2,-4).答案:(-4,2,-4)7.已知a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若a,b的夹角为120,则k=.解析:由已知可得cos 120=,解得k=-(k=舍去).答案:-8.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC的面积是.解析:=(5,1,-7),=(2,-3,1),=10-3-7=0.,即ACBC.SABC=|=.答案:9.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),ab,bc,求:(1)a,b,c;(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.解:(1)因为ab,所以,解得x=2,y=-4,这时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1).又因为bc,所以bc=0,即-6+8-z=0,解得z=2,故c=(3,-2,2).(2)由(1)得,(a+c)=(5,2,3),(b+c)=(1,-6,1),因此(a+c)与(b+c)所成角的余弦值cos =-.10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点.(1)求EF与C1G所成角的余弦值;(2)求FH的长.解:如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标系Dxyz,则有E,F,C(0,1,0),C1(0,1,1),B1(1,1,1),G.(1)-(0,1,1)=,|=.又,|=.0+(-1)=.cos=.(2)F,H,.|=.B组1.若ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于()A.5B.C.4D.2解析:设=,又=(0,4,-3),则=(0,4,-3).又=(-4,5,0),=(-4,4+5,-3).由=0,得4(4+5)+9=0,解得=-,|=5.答案:A2.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是()A.B.C.D.解析:由已知,得b-a=(2,t,t)-(1-t,1-t,t)=(1+t,2t-1,0),|b-a|=,当t=时,|b-a|取得最小值,最小值为.答案:C3.若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的面积是.解析:|a|=,|b|=.设为a与b的夹角,则cos =-,所以sin =.所以S平行四边形=|a|b|sin =14=6.答案:64.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).(1)若,求点D的坐标;(2)问是否存在实数,使得=+成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.解:(1)设D(x,y,z),则=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0),因为,所以解得即D(-1,1,2).(2)依题意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2),假设存在实数,使得=+成立,则有(-1,0,2)=(-1,1,0)+(0,-1,2)=(-,-,2),所以故存在=1,使得=+成立.5.已知a=(5,3,1),b=,若a与b的夹角为钝角,求实数t的取值范围.解:ab=5(-2)+3t+1=3t-,且a与b的夹角为钝角,ab0,即3t-0,t.若a与b的夹角为180,则存在0,使a=b(0),即(5,3,1)=.故即t=-.故t的取值范围是.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,问当点N位于线段AB何处时,MNMC1?解:以A为坐标原点,棱AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图.设正方体的棱长为a,则M,C1(a,a,a).设N(x,0,0),则.由=xa-=0,得x=.所以点N的坐标为,即N为线段AB的四等分点且靠近点A时,MNMC1.