2019-2020年高一数学4月月考试题 文(I).doc

2019-2020年高一数学4月月考试题 文(I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若角60的终边上有一点(4，a)，则a的值是( ) A4 B4 C. D2若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为() A B. C2 D63设向量a(cos ，)，若a的模长为，则cos 2等于() A B C. D.4平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于() A. B2 C4 D125在RtABC中，C90，AC4，则等于() A16 B8 C8 D166要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos(x)的图象() A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位7已知sin()2sin()，则sin cos 等于() A. B C.或 D8已知函数f(x)(1cos 2x)sin2x，xR，则f(x)是() A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数9若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是() A(1，) B(，) C(，2) D(，2)10在中，若的形状一定是) A.等边三角形B.不含的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形 11设02，向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量的模长的最大值为() A. B. C2 D312在中，内角的对边分别为且，则的值为（ ） A B C D二。填空题：（每小题5分）13. 已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，则k_.14. 已知、为锐角，且a(sin ，cos )，b(cos ，sin )，当ab时，_.15. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：2； 22； ()()其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三。解答题：（合计70分）17. （10分）已知tan 2，求下列代数式的值 (1)； (2)sin2sin cos cos2. 18. （12分）设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)，xR.(1)若函数f(x)1，且x，求x；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在0，上的图象19.（12分）已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值21. （12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大小；(2)若a1，3，求bc的值 22. （12分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若角60的终边上有一点(4，a)，则a的值是(A)A4 B4 C. D2若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为(D)A B. C2 D63设向量a(cos ，)，若a的模长为，则cos 2等于(A)A B C. D.4平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于(B)A. B2 C4 D125在ABC中，已知|4，|1，SABC，则等于(D)A2 B2 C4D26要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos(x)的图象(A)A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位7已知sin()2sin()，则sin cos 等于(B) A. B C.或 D8已知函数f(x)(1cos 2x)sin2x，xR，则f(x)是(D)A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数9若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(，2)【解析】：C C=，AB=，设BC=a，由正弦定理得：，即= ，解得：sinA= ，由题意得：当A（，）时，满足条件的ABC有两个，所以1，解得：a2，则BC的取值范围是（，2）10在中，若的形状一定是()A.等边三角形B.不含的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形 【解析】D sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sin（A-B）=1-2cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，A+B=90，ABC是直角三角形 11设02，向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量的模长的最大值为(D)A. B. C2 D312在中，内角的对边分别为且，则的值为（ ）A B C D 解析：A 由得,又A为三角形内角，所以A=120,则13.0 14. 已知、为锐角，且a(sin ，cos )，b(cos ，sin )，当ab时，_.15. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为_海里/小时8解析如图所示，在PMN中，MN32，v8(海里/小时)16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：2；22；()()其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析在正六边形ABCDEF中，2，正确；设正六边形的中心为O，则222()2，正确；易知向量和在上的投影不相等，即.，不正确；2，()()()2()2(2)0.20，(2)0成立从而正确 17. 已知tan 2，求下列代数式的值 (1)； (2)sin2sin cos cos2. (1)6/11 (2)13/3018. 设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)，xR.(1)若函数f(x)1，且x，求x；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在0，上的图象(1)依题设得f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x2sin(2x)1.由2sin(2x)11得sin(2x).x，2x，2x，即x.(2)2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)得函数单调增区间为k，k(kZ).x0y232010219.已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，.(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值(1)若ab，则sin cos 0.由此得tan 1(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2x.所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x， 所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.21. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大小；(2)若a1，3，求bc的值解(1)由acos Bbsin Ac，得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB)，即 sin Bsin Acos Asin B，所以tan A，故A.(2)由3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2.22. 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，CPsin.又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin120sinsin(60)sin sin(60)sin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin时，S()取得最大值为.