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2019-2020年高中数学 第三章不等式 简单的线性规划问题教案学生版1 新人教A版必修5 第 3 课时 总 5 课时 日期:3月30日目标:1、了解简单线性规划问题的有关概念;2、初步掌握简单线性规划问题解决实际问题的方法;重点:用图解法求线性目标函数的最值问题。难点:生活问题数学化(数学建模);用图解法求线性目标函数的最值问题。教 学 过 程 设 计y活动1:画出不等式组Ox表示的平面区域。 在现实生产、生活中,经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题,下面我们来看一个具体的实例。活动2:某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8计算。问题1:设甲、乙两种产品分别生产、件,请列表分析并用数学关系表示上述问题的要求(即生活问题数学化)。问题2:用平面区域表示上述数学关系。yOx问题3:综合问题1和问题2的信息,请问该厂应怎样安排每天的生产任务才是合理的?活动3:(接活动2)若已知该厂生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元。设甲、乙两种产品分别生产、件,请用数学关系表示该厂的利润,并说明这个表示什么几何意义。活动4:(接活动3)请问厂家应该怎样安排生产,才能使利润达到最大, 并求出这个最大值?活动5:请同学们预习课本第2段,并完成下面的问题。问题1:什么叫线性约束条件?上述问题的线性约束条件是_问题2:什么叫目标函数、线性目标函数?上述问题的线性目标函数是_问题3:什么叫线性规划?上述问题是否一个线性规划_问题4:什么叫可行解?上述问题的可行解是_问题5:什么叫可行域?上述问题的可行域是_问题6:什么叫最优解?上述问题的最优解是_活动6:某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8计算。若已知该厂生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利2万元,请问应当如何安排生产才能获得最大利润,并求出最大利润。活动7:请根据以上的求解过程归纳出利用图解决线性规划问题的一般步骤。课后练习:1.在中,三顶点分别为点在的内部及其边界上运动,则的取值范围为( )A. B. C. D. 2.已知实数满足线性约束条件,那么它的可行域的面积是 。若目标函数为,则目标函数的最大值为 ,此时的最优解为 ;若目标函数为,则目标函数的最小值为 ,此时的最优解为 。3.若满足条件,求的最大值。4.若满足条件,求目标函数的最小值。5.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元、xx元。甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为,加工1件乙设备所需工时分别为,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为和。如何安排生产可使收入最大?
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