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江苏淮安市xxxx高一年级学业质量调查测试2019-2020年高一下学期期末考试数学含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1.已知集合,则 .2.某县区有三所高中，共有高一学生4000人,且三所学校的高一学生人数之比为.现要从该区高一学生中随机抽取一个容量为的样本,则校被抽到的学生人数为 人.i1,s1s3s1ii+1开始结束是否输出si4第6题图3.若角的终边经过点，且，则实数的取值范围是 .4.函数的定义域是 .5.若向量满足,且与的夹角为,则 .6运行如图所示的算法流程图,则输出的值为 .7.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是 .8.已知实数满足,则的最大值是 .9.已知数列是等差数列,且,则 .10.已知实数满足，则的最大值为 11.已知，则= 12.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则 .13.已知为的边上一点,若,则的最大值为 .14.正项数列满足,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最大整数为 .二.解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.15.(本小题满分14分)已知向量.(1) 若,求的值;(2) 若,且,求的值.16.(本小题满分14分)已知的周长为,且.(1) 求边的长;(2) 若的面积为,求角的值.17.(本小题满分14分)甲 乙2 12 44 3 1 1 11 0 2 57 10 8 9第17题图某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，制成如图所示的茎叶图. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 18.(本小题满分16分)在某文艺会场中央有一块边长为米(为常数)的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点分别为边上异于点的动点.现在顶点处有视角的摄像机，正录制移动区域内表演的某个文艺节目.设米,米.第18题图(1) 试将表示为的函数;(2) 求面积的最大值.19.(本小题满分16分)已知函数.(1) 若关于的不等式的解集为,求实数的值；(2) 设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；(3) 设,解关于的不等式组.20.(本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1) 求证:数列为等差数列；(2) 试求所有的正整数,使得为整数； (3) 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.江苏省淮安市xxxx高一年级学业质量调查测试 数学参考答案与评分标准一、填空题： 1.; 2.; 3.; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ;8.; 9. ; 10.4; 11.1; 12.31; 13.; 14.;二.解答题15. (1)因为/,所以,2分所以,即,4分解得或(舍去),所以. 7分(2)因为,所以,即,所以,即, 9分因为,所以,所以, 12分所以. 14分16. (1)设所对的边分别为,由,得, 2分又因为,所以,即, 4分又,所以,即.6分(2)由已知得,因为,所以, 8分由(1)知,所以, 12分因为,所以. 14分17.（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 ，方差分别为 、， 则，1分 ，2分， 4分 ， 6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；7分（2）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A，则事件A共有4个结果：11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为14分18.(1)由题意得,因为,所以,2分所以,即,5分所以,其中. 7分(2)由,知的面积,9分设,则,其中,所以,14分当且仅当,即时取等号, 15分故面积的最大值为.16分19. (1)因为不等式的解集为，所以由题意得为函数的两个根,所以,解得.4分(2)当时,恒成立,即恒成立.因为 ,所以, 6分解之得,所以实数的取值范围为.8分(3)当时,的图象的对称轴为.()当,即时,由,得,10分()当,即或时当时,由,得,所以,当时,由,得,所以或,12分()当,即或时,方程的两个根为,当时,由知,所以的解为或,当时,由知,所以的解为,14分综上所述,当时,不等式组的解集为,当时,不等式组的解集为.16分20.(1)由,得,2分所以,即,即,所以或,即或,4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.6分(2) 由（1）知,所以,8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.10分(3) 由(1)知,则,所以,12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.16分
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