2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(II).doc

2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(II)一、选择题1一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ）A48B64C80D120【答案】C2已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图127所示，则该几何体的体积是()A8 B C D【答案】C3某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32B1616C48D1632【答案】B4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A BC1D2【答案】C5 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为ABCD【答案】C6已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()ABC D【答案】D7在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12B32C36D48 【答案】C8设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半BV1比V2大约多两倍半CV1比V2大约多一倍DV1比V2大约多一倍半【答案】D9 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B10已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B11一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）A12B16C48D64【答案】B12 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为( ) A2BC2D4 【答案】D二、填空题13设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABCSABDSACD的最大值是_【答案】814已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是 . 【答案】15 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. 【答案】116在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MNAN，若侧棱SA2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是_【答案】36三、解答题17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1）证明PA/平面EDB； (2）证明PB平面EFD； 【答案】（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD， PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD18如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点(1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱锥B1ABC的体积【答案】(1)证明：如图，连接DD1.在三棱柱ABCA1B1C1中，因为D、D1分别是BC、B1C1的中点，所以B1D1BD，且B1D1BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1DD1，且BB1DD1.又因为AA1BB1，AA1BB1，所以AA1DD1，AA1DD1.所以四边形AA1D1D为平行四边形所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，故A1D1平面AB1D.(2)在ABC中，因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面B1C1CB，且交线为BC，AD平面ABC，所以AD平面B1C1CB.即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中，由ABACBC4得AD2在B1BC中，B1BBC4，B1BC60，所以SB1BC424所以三棱锥B1ABC的体积，即三棱锥AB1BC的体积VSB1BCAD428.19根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.【答案】(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.20如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，DAB=90，PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。(1）求证：MC平面PAB；(2）在棱PD上求一点Q，使二面角QACD的正切值为。【答案】（1）过M作MNPA交AD于N，连接CN， PA平面ABCD且MP=MD，MN平面ABCD且NA=ND，AB=BC=AN=CN=1，又NAB=90，DABC，四边形ABCN为正方形，ABNC，平面PAB平面MNC。MC平面PAB。(2）在（1）中连接NB交AC于O，则NOAC，连接MO，MN平面ABCD，MOAC，MON就是二面角MACD的平面角，tanMON=，点M就是所求的Q点。21如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且, (I）求证：平面平面； (II）求证：平面； (III）求三棱锥的体积【答案】（1）平面平面，平面平面,平面平面.为平行四边形，. 平面,平面，平面,平面平面. (2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，又， 四边形是平行四边形，即，又平面 故 平面. (3）平面平面，则F到面ABC的距离为AD. 22如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，ABBC，ADCD，CAD30.(1)若AD2，AB2BC，求四面体ABCD的体积；(2)若二面角CABD为60，求异面直线AD与BC所成角的余弦值【答案】(1)如图，设F为AC的中点，由于ADCD，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DFADsin301，AFADcos30在RtABC中，因AC2AF2，AB2BC，由勾股定理易知BC，AB故四面体ABCD的体积VSABCDF(2)解法一：如图，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FGAD，GHBC，从而FGH或其补角是异面直线AD与BC所成的角设E为边AB的中点，则EFBC，由ABBC，知EFAB.又由(1)有DF平面ABC，故由三垂线定理知DEAB.所以DEF为二面角CABD的平面角由题设知DEF60.设ADa，则DFADsinCAD在RtDEF中，EFDFcotDEFa，从而GHBCEFa.因RtADERtBDE，故BDADa，从而在RtBDF中，FHBD又FGAD，从而在FGH中，因FGFH，由余弦定理得cosFGH因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为解法二：如图，过F作FMAC，交AB于M.已知ADCD，平面ABC平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Fxyz.不妨设AD2，由CDAD，CAD30，易知点A，C，D的坐标分别为A(0，0)，C(0，0)，D(0,0,1)，则(0，1)显然向量k(0,0,1)是平面ABC的法向量已知二面角CABD为60，故可取平面ABD的单位法向量n(l，m，n)，使得n，k60，从而n由n，有mn0，从而m由l2m2n21，得l设点B的坐标为B(x，y,0)，由，n，取l，有解之得，(舍去)易知l与坐标系的建立方式不合，舍去因此点B的坐标为B(，0)所以(，0)从而cos，故异面直线AD与BC所成的角的余弦值为