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2019-2020年高三上学期第二次适应性训练数学（理）试题含答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设复数为实数，则A2B1C1D2 2有如下四个结论：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直； “”是“”的必要条件；命题“”的否定是“”其中正确结论的个数为A4 B3 C2 D13圆关于直线对称的圆的方程为ABCD开始4设等比数列的前项和为，若，则A17 B33 C-31 D-35. 设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数6在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是A B C D7在中，已知，那么一定是A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形8设集合=0,1,2,3,4,5,=3,4,5,6，则满足且的集合的个数是 A64B56C49 D89设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于A. B.或2 C.2 D.10以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为ABCD第卷（非选择题 共100分）二 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在的展开式中，项的系数是.（用数字作答）12在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最小值为 .13把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 .14观察下列等式 照此规律，第个等式可为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知则的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线，且=9，是圆上一点使得=4，=, 则= .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分） 设函数.（1）求的最大值；（2）求的对称中心；（3）将的图像按向量平移后得到的图象关于坐标原点对称，求长度最小的. 17. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.18（本小题满分12分）甲、乙两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达6次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设表示游戏终止时掷硬币的次数。（1）求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率；（2）求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在线段上，且不与点、重合（1）若，求平面与平面的夹角的余弦值；（2）求点到直线距离的最小值.20（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点. （1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；（3）设，均为正数，且，求证：. 数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案ACDBADBBAC二、填空题:11120 12. 13. 14. 15.A. 8 B. C. 三、解答题：16解：（1） 故当时取最大值， （2）由得所以对称中心为（3）于是当，最小，此时.17解：（1）当时，当时，得所以为等比数列，故 （2）故18解：（1）记“第三次掷硬币后甲恰有4张卡片”为事件，则（2）的所有可能取值为：3，5，6，分布列为：35619解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得： 于是设平面的法向量为，则即，取取平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，则.（2）设,当时，20解：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 由是线段AB的中点，得 解得，代入得， 直线的方程为（2）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆.21解：（1），由得 当在内递增； 当时，内递减； 故函数处取得最小值 （2）当时，在内递增；，方程在上无实数解；当时，在内递减；，方程在上无实数解；当时，由得，当递减；当时，递增；又，由得故的取值范围为（3）由（1）知， ，从而， ，得，求和得 即故
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