2019-2020年高一数学上学期期末考试试卷.doc

2019-2020年高一数学上学期期末考试试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1点P在直线a上，直线a在平面内可记为( )A、Pa，a B、Pa，a C、Pa，a D、Pa，a2已知集合M=x|x1，N=x|2x1，则MN=（）ABx|x0Cx|x1Dx|0x13函数f（x）=lg（3x1）的定义域为（）ARBCD4直线xy+1=0的倾斜角的大小为（）A30B60C120D1505已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）6已知函数f（x）=，则f（2）=（）A3B2C1D07设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和8圆在点处的切线方程为（ ）A B C D9函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）ABCD10如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa9 Ba3 Ca5Da711在ABC中，若顶点B、C的坐标分别是（a，0）和（a，0），其中a0，G为ABC的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G的轨迹方程是（）Ax2+y2=1（y0）Bx2+y2=4（y0）Cx2+y2=9（y0）Dx2+y2=a2（y0）12已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递减，则满足f（2x1）的x取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.13计算的值为 14m为任意实数时，直线（m1）x(2m1)y=m5必过定点 232215右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 16数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确 那么，你认为 说的是错误的三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题共10分）已知函数（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明18（本小题共12分）已知直线 (1)判断直线与是否能平行；(2)当时，求a的值 19（本小题共12分）已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值20（本小题共12分）如图，平面DCBE平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点（1）求证：FG平面ABC；（2）求证：平面ABE平面ACD21（本小题共12分）已知圆C的圆心在直线x2y=0上（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；22（本小题共12分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）A且定义域为（0，+），值域为（0，1），试写出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式玉溪一中xx上学期高一年级期末考数学学科试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1点P在直线a上，直线a在平面内可记为( )A、Pa，a B、Pa，a C、Pa，a D、Pa，a【考点】立体几何基础概念【分析】由立体几何基本概念可直接推出2已知集合M=x|x1，N=x|2x1，则MN=（）ABx|x0Cx|x1Dx|0x1【考点】交集及其运算【分析】利用指数函数的性质求出集合N中x的范围，确定出N，求出M与N的交集即可【解答】解：由集合N中的2x1=20，得到x0，即N=x|x0，M=x|x1，MN=x|0x1故选D3函数f（x）=lg（3x1）的定义域为（）ARBCD【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】函数f（x）=lg（3x1）是一个对数函数，故其真数必大于0，由此得到关于自变量x的不等式，解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=lg（3x1）是一个对数型函数令3x10，得x，即函数f（x）=lg（3x1）的定义域为观察四个选项，D选项正确故选D【点评】本题考查对数函数的定义域，解题的关键是理解对数的定义真数大于0，从而得出自变量的取值范围即定义域，本题是对数性质考查的基本题，计算题，考查了转化的思想，将求定义域的问题转化成了求不等式的解集4直线xy+1=0的倾斜角的大小为（）A30B60C120D150【考点】直线的倾斜角【专题】转化思想；直线与圆【分析】设直线xy+1=0的倾斜角为，则tan=，0，180）即可得出【解答】解：设直线xy+1=0的倾斜角为，则tan=，0，180）=60，故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】阅读型【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点【解答】解：由于f（2）0，f（3）0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选C【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号6已知函数f（x）=，则f（2）=（）A3B2C1D0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知，f（2）=2+3=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题8圆在点处的切线方程为（ ）A B C D【考点】圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由切线相关知识可直接得出答案【解答】解： 9函数f（x）=lg（|x|1）的大致图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；【解答】解：函数f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或1时，y0，故选B；10如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa9Ba3Ca5Da7【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】求出函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=，令4，即可解出a的取值范围【解答】解：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=又函数在区间（，4上是减函数，可得4，得a9故选A【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质 11在ABC中，若顶点B、C的坐标分别是（a，0）和（a，0），其中a0，G为ABC的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G的轨迹方程是（）Ax2+y2=1（y0）Bx2+y2=4（y0）Cx2+y2=9（y0）Dx2+y2=a2（y0）【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意，|OG|=1，即可得出结论【解答】解：由题意，|OG|=1，12设G（x，y）（y0），则x2+y2=1（y0），故选：A【点评】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确理解重心的概念是关键 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递减，则满足f（2x1）的x取值范围是（）ABCD【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式等价转化为f（|2x1|）f（），然后利用函数的单调性进行求解即可【解答】解：偶函数f（x）在区间0，+）单调递减，且满足f（2x1），不等式等价为f（|2x1|）f（），即|2x1|，2x，解得x，故x取值范围是（），故选A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13计算的值为0【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质【专题】计算题【分析】将根式化为2的分数指数幂，再利用指指数与对数运算法则可获解【解答】解：原式=+（2）2=4=44=0故答案为0【点评】本题考查分数指数幂及对数运算，要注意：（1）正确化简，一般将根式化为分数指数，（2）正确运用公式14m为任意实数时，直线（m1）x(2m1)y=m5必过定点 (9,-4) 【考点】直线方程2322【专题】计算题【分析】由直线方程的结构可以特值或利用定点直线系方程可得。15右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是12【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；定义法；立体几何【分析】根据三视图推出该几何体为圆柱上加一球，再求出圆柱及球的相应数据，从而计算出面积【解答】解：根据三视图得，该几何体的底面是圆，且该圆的直径为2即半径为1，圆的面积为；又该圆柱的高为3，所以该圆柱的侧面积为2*3=6另球表面积为4故答案为：+6+4=12【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题16数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确 那么，你认为乙说的是错误的【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】开放型；反证法【分析】根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想【解答】解；如果甲、乙两个同学回答正确，在0，+）上函数单调递增；丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误故答案为乙【点评】解决本题的关键是能根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，在解答的过程中应用了反证法的思想，属基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17（本小题共10分）已知函数（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号【解答】解：（1）由x210，得x1，所以，函数的定义域为xR|x1（4分）（2）函数在（1，+）上单调递减（6分）证明：任取x1，x2（1，+），设x1x2，则x=x2x10，（8分）x11，x21，x1210，x2210，x1+x20又x1x2，所以x1x20，故y0因此，函数在（1，+）上单调递减（12分）【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性18（本小题共12分）已知直线 (1)判断直线与是否能平行；(2)当时，求a的值【考点】待定系数法求直线方程；两直线间的位置关系；直线的一般式方程【专题】数形结合；转化思想【分析】利用两直线之间的关系即可得出【解答】解：(1)由 由 （3分）/ （5分） / （6分） (2)由（12分）【点评】本题考查了两直线之间的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（本小题共12分）已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想【分析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a31=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小（3）由f（lga）=100知，alga1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga1）lga=2，解此方程先求lga，再求a【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）a31=4，即a2=4（2分）又a0，所以a=2（4分）（2）当a1时，；当0a1时，（6分）因为，f（2.1）=a3.1当a1时，y=ax在（，+）上为增函数，33.1，a3a3.1即当0a1时，y=ax在（，+）上为减函数，33.1，a3a3.1即（8分）（3）由f（lga）=100知，alga1=100所以，lgalga1=2（或lga1=loga100）（lga1）lga=2lg2alga2=0，（10分）lga=1或lga=2，所以，或a=100（12分）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，利用单调性比较大小，以及解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律20（本小题共12分）如图，平面DCBE平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC=AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点（1）求证：FG平面ABC；（2）求证：平面ABE平面ACD【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE平面ACD【解答】证明：（1）连接BD因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BDCE=G，且G为线段BD的中点（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为DAB的中位线所以FGAB（4分）又因为FG平面ABC，AB平面ABC，所以FGP平面ABC（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DCCB又因为平面DCBE平面ABC，平面DCBE平面ABC=BC，DC平面DCBE，所以DC平面ABC（7分）所以DCAB（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2所以BAC=90，即ABAC（10分）又因为ACDC=C，AC平面ACD，DC平面ACD，所以AB平面ACD（11分）又AB平面ABE，所以平面ABE平面ACD12【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键21（本小题共12分）已知圆C的圆心在直线x2y=0上（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；直线与圆【分析】（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x2a）2+（ya）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|32|，且a0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2【解答】解：（1）因为圆C的圆心在直线x2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a0，半径r=2a又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1（2分）因此，圆心为（2，1），半径r=2所以圆C的标准方程为（x2）2+（y1）2=4（4分）（2）由消去y，得（x2）2+（2x+b1）2=4整理得5x24bx+（b1）2=0（）（5分）由=（4b）245（b1）20，得b210b+50（）（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= （7分）因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且kOAkOB=1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（2x1+b）（2x2+b）=0化简得5x1x22b（x1+x2）+b2=0，即（b1）22b+b2=0整理得2b210b+5=0解得b=（9分）当b=时，2b210b+5=0，b210b+5=b2由，得b0从而b210b+5=b20可见，b=时满足不等式（）b=均符合要求（10分）（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a0则圆C的方程为（x2a）2+（ya）2=9（11分）又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4（12分）它表示以（0，1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点所以|32|，且a0（13分）即1，且a0所以即解得0a2所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2（14分）【点评】本题考查圆的方程的综合应用，圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力22（本小题共12分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）A且定义域为（0，+），值域为（0，1），试写出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（1）f（x）A，g（x）A对于f（x）A的证明只要看是否满足条件即可，用作差法进行验证g（x）A，可通过举反例来证明，如取x1=1，x2=2，不满足（2）受（1）的启发，可从指数函数中去找，先按照条件“当x（0，+）时，值域为（0，1）且”找到，再证明是否满足条件条件即可【解答】解：（1）f（x）A，g（x）A（2分）对于f（x）A的证明任意x1，x2R且x1x2，=即f（x）A（3分）对于g（x）A，举反例：当x1=1，x2=2时，不满足g（x）A（4分）（2）函数，当x（0，+）时，值域为（0，1）且（6分）任取x1，x2（0，+）且x1x2，则=即是一个符合条件的函数（8分）【点评】本题是一道情境题，主要考查不等式的证明以及不等式的应用，还考查了构造思想，如本题中f（x）构造类型f（x）=ax或（k1）很常见