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2019-2020年高三数学二轮复习高考小题专攻练2函数不等式导数理新人教版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设0abb3 B.1 D.lg(b-a)0【解析】选D.因为0ab1,由不等式的基本性质可知:a3,所以B不正确;由指数函数的图象与性质可知ab1,所以C不正确;由题意可知b-a(0,1),所以lg(b-a)0)有且只有两个零点，则实数a的取值范围是()A.0，1B.(0，1)C.(1，+)D.(0，+)【解析】选B.因为f(x)=ex-3-x+2a(a0)，所以f(x)=ex-3-1，令f(x)=ex-3-10，所以x3；令f(x)=ex-3-10，所以x0)有且只有两个零点，则-2+2a0，所以a0，所以0a0,解得xbcB.acbC.bcaD.bac【解析】选B.由f(x+1)=得：函数的周期为2.因为f(x)在-1，0上是减函数，且f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)在0，1上是增函数，且图象关于y轴对称，a=f(log0.52)=f(-1)，b=f(log24)=f(2)=f(0)，c=f(20.5)=f()=f(-2).可知：acb.6.实数x,y,k满足z2=x2+y2,若z2的最大值为13,则k的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由约束条件作出可行域如图,联立解得:A(k,k+1),由图可知,使z2=x2+y2取得最大值的最优解为A(k,k+1),由k2+(k+1)2=13,解得:k=2.7.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A. B.C.(1,2) D.(2,+)【解析】选B.由题意可得函数f(x)的图象和函数g(x)的图象有两个交点,如图所示:kOA=,数形结合可得k1.8.若曲线y=x2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a=()A.-2 B. C.1 D.2【解题导引】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率,利用向量相等,由公共点解方程即可求出a的值.【解析】选C.曲线y=x2的导数为:y=,在P(s,t)处的斜率为:k=.曲线y=alnx的导数为:y=,在P(s,t)处的斜率为:k=.曲线y=x2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,可得=,并且t=s2,t=alns,即解得lns=,解得s2=e.可得a=1.9.设z=x+y,其中x,y满足若z的最大值为xx,则k的值为()A.2 016 B.2 018 C.1 007 D.1 008【解析】选D.作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x+y得y=-x+z,则直线截距最大时,z也最大.平移直线y=-x+z,由图象可知当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的截距最大,此时z最大,为xx,即x+y=xx,由得所以k=1008.10.设定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.(1,2) D.【解析】选D.因为题中原方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有且只有5个不同实数解,即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根.所以有:1a0a.结合得:1a或a0时,有0的解集是()A.(-2,0)(2,+)B.(-2,0)(0,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-2)(0,2)【解析】选D.因为当x0时,有0恒成立,即0;在(2,+)内恒有f(x)0;在(-2,0)内恒有f(x)0的解集,即不等式f(x)0的解集,所以答案为(-,-2)(0,2).12.f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对x(0,+),都有f(f(x)-lnx)=e+1,则方程f(x)-f(x)=e的实数解所在的区间是()A. B.C.(1,e) D.(e,3)【解析】选C.因为f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对x(0,+),都有f(f(x)-lnx)=e+1,所以设f(x)-lnx=t,则f(t)=e+1,即f(x)=lnx+t,令x=t,则f(t)=lnt+t=e+1,则t=e,即f(x)=lnx+e,函数的导数f(x)=,则由f(x)-f(x)=e得lnx+e-=e,即lnx-=0,设h(x)=lnx-,则h(1)=ln1-1=-10,所以函数h(x)在(1,e)上存在一个零点,即方程f(x)-f(x)=e的实数解所在的区间是(1,e).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.dx+dx=_.【解析】因为dx=lnx=lne-ln1=1，dx的几何意义表示为y=对应上半圆的面积，即dx=22=2，即dx+dx=2+1.答案：2+114.设f(x)=则不等式f(x)2的解集为_.【解析】当x0时,2ex-12,所以x-10,x1;当x0时,log2|x-1|2,所以|x-1|4,所以x-3.综上可得:不等式f(x)2的解集为x|x-3或x1.答案:x|x-3或x115.设函数f(x)=x+1(Q)的定义域为-b,-aa,b,其中0ab.若函数f(x)在区间a,b上的最大值为6,最小值为3,则f(x)在区间-b,-a上的最大值与最小值的和为_.【解析】令g(x)=x,定义域为-b,-aa,b,则因为函数f(x)=x+1(Q)在区间a,b上的最大值为6,最小值为3,所以g(x)=x在区间a,b上的最大值为5,最小值为2,若g(x)=x是偶函数,则g(x)=x在区间-b,-a上的最大值为5,最小值为2,所以函数f(x)=x+1(Q)在区间-b,-a上的最大值为6,最小值为3,最大值与最小值的和为9;若g(x)=x是奇函数,则g(x)=x在区间-b,-a上的最大值为-2,最小值为-5,所以函数f(x)=x+1(Q)在区间-b,-a上的最大值为-1,最小值为-4,最大值与最小值的和为-5.所以f(x)在区间-b,-a上的最大值与最小值的和为-5或9.答案:-5或916.定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)=kx+b(k，b为常数)，使得f(x)g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数；定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.以上命题正确的是_.【解题导引】对于，若取f(x)=sinx，则g(x)=B(B-1)，都满足，且有无数个，故正确；对于，即x=时，错；对于，如取f(x)=2x+3，即可看出其不符合，故错.抽象的背后总有具体的模型，我们可以通过具体的函数的研究，进行合理地联想.【解析】对于，若f(x)=sinx，则g(x)=B(B-1)，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx，y=lgx就没有承托函数，所以命题正确；对于，因为当x=时，g=3，f=2，所以f(x)g(x)，所以g(x)=2x不是f(x)=2x的一个承托函数，故错误；对于，如f(x)=2x+3存在一个承托函数y=2x+1，故错误.答案：
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