2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练3数列(A组)理新人教版.doc

2019-2020年高三数学二轮复习高考大题专攻练3数列(A组)理新人教版1.已知数列an满足an=2an-1+2n-1(n2)，且a4=81.(1)求数列an的前三项a1，a2，a3.s(2)求证：数列为等差数列，并求an.【解析】(1)由an=2an-1+2n-1(n2)，得a4=2a3+24-1=81，所以a3=33，同理a2=13，a1=5.(2)由an=2an-1+2n-1(n2)，得=+1，所以-=1，=2，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列.所以=2+(n-1)1=n+1，所以an=(n+1)2n+1.2.设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列.(1)若a1=1，求数列an的通项公式.(2)证明：对一切正整数n，有+2，即3n-2n2n，所以，所以+1+=1+.