2019年高考数学一轮复习第十一单元空间位置关系高考达标检测三十一垂直问题3角度--线线线面面面理.doc

2019年高考数学一轮复习第十一单元空间位置关系高考达标检测三十一垂直问题3角度-线线线面面面理一、选择题1(xx天津模拟)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l解析：选B对于A，若l，l，则或与相交，故A错；易知B正确；对于C，若，l，则l或l，故C错；对于D，若，l，则l与的位置关系不确定，故D错选B.2设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面下列命题中正确的有()若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若，则.A BC D解析：选D由面面垂直的性质定理知，若m，且m垂直于，的交线时，m，故错误；若，则，无交点又m，所以m，故正确；若n，n，则.又m，所以m，故正确；若，不能得出，故错误3(xx南昌模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：选D由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l.4设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的平面，()A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析：选D过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D.5.如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE(A平面ABCD)，若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是()A与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直B异面直线BM与A1E所成角是定值C一定存在某个位置，使DEMOD三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值解析：选C取DC的中点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面A1DE，故A正确；取A1D的中点F，连接MF，EF，则四边形EFMB为平行四边形，则A1EF为异面直线BM与A1E所成角，故B正确；点A关于直线DE的对称点为N，则DE平面AA1N，即过O与DE垂直的直线在平面AA1N上，故C错误；三棱锥A1ADE外接球半径为AD，故D正确6(xx宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中为真命题的是()A BC D解析：选D如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD.设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC.7如图所示，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为线段EC上(端点除外)一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABCF.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B如图所示，过点K作KMAF于点M，连接DM，易得DMAF，与折前的图形对比，可知折前的图形中D，M，K三点共线且DKAF(如图所示)，于是DAKFDA，所以，即，所以t，又DF(1,2)，故t.二、填空题8已知a，b表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列命题：若a，b，ab，则；若a，a垂直于内的任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内的无数条直线；若a，a，则.其中正确命题的序号是_解析：一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线垂直，这两个平面不一定垂直，故错误；满足两个平面垂直的定义，故正确；若，a，b，则a与b平行或相交(相交时可能垂直)，故错误；若a不垂直于平面，但a可能垂直于平面内的无数条直线，故错误；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故正确答案：9在三棱锥P ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O，(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心解析：如图，连接OA，OB，OC，OP，并延长AO交BC于H点，延长BO交AC于D点，延长CO交AB于G点(1)在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，OAOBOC，即O为ABC的外心(2)PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG为ABC边AB的高同理可证BD，AH为ABC底边上的高，即O为ABC的垂心答案：(1)外(2)垂10.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等得 x，解得x.即线段B1F的长为.答案：三、解答题11(xx江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.证明：(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.12(xx贵州省适应性考试)已知长方形ABCD中，AB3，AD4.现将长方形沿对角线BD折起，使ACa，得到一个四面体ABCD，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由(2)求四面体ABCD体积的最大值解：(1)直线AB与CD能垂直因为ABAD，若ABCD，因为ADCDD，所以AB平面ACD，又因为AC平面ACD，从而ABAC.此时，a，即当a时，有ABCD.(2)由于BCD面积为定值，所以当点A到平面BCD的距离最大，即当平面ABD平面BCD时，该四面体的体积最大，此时，过点A在平面ABD内作AHBD，垂足为H，则有AH平面BCD，AH就是该四面体的高在ABD中，AH，SBCD346，此时VABCDSBCDAH，即为该四面体体积的最大值13(xx郑州模拟)如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论解：(1)证明：如图，取AB的中点E，连接ME，NE.因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEBBAA.又AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，因为MENEE，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC.(2)当时，CN平面AMN，证明如下：连接BN，设AAa，则ABAAa，由题意知BCa，CNBN ，因为三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因为ABAC，点N是BC的中点，所以AN平面BBCC，所以CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，解得，故当时，CN平面AMN.如图，在四棱锥S ABCD中，平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD.(2)求证：PQ平面SCD.(3)若SASD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD.又因为平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD.(2)证明：如图，取SC的中点R，连接QR，DR.由题意知：PDBC且PDBC.在SBC中，点Q为SB的中点，点R为SC的中点，所以QR BC且QRBC，所以PDQR，且PDQR，所以四边形PDRQ为平行四边形，所以PQDR.又因为PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD.(3)存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD.证明如下：如图，连接PC，DM交于点O，连接DN，PM，SP，NM，NO，因为PDCM，且PDCM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO.又因为点N为SC的中点，所以NOSP.易知SPAD，又因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD.又因为NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD.