2019-2020年九年级（上）期中数学试卷（解析版）(VI).doc

2019-2020年九年级（上）期中数学试卷（解析版）(VI)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1正方形的边长是1，它的对角线长为（）A1B2CD32如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点P，若矩形的面积是6，则k的值为（）A6B5C6D53如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD4若线段AB=1，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC=（）A1B2CD5用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=26从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）ABCD7顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A邻边不等的平行四边形B矩形C正方形D菱形8某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=3159某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）A1B2C3D410若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x111如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小（）AS1S2BS1S2CS1=S2D不能确定12如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A30B36C54D7213如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEAB于E，PFAC于F则EF的最小值为（）A4B4.8C5.2D614如图，已知A、B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD15如图，已知RtABC的面积为1，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则Sn等于（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）16在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象的两支分别在象限17一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗18菱形的两条对角线长分别是方程x214x+48=0的两实根，则菱形的面积为19如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD是米20如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于21如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC若ABC=60，AB=3，BE=1，则PG的长度=三、解答题22解下列一元二次方程：（1）x22x=3（3）x2=2x+123如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：EO=DO；（2）若OCD=30，AB=，求ACO的面积24如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率26已知反比例函数的图象与一次函数y2=2x+b 的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求k，b及m的值；（2）观察图象，直接写出y1y2时自变量x的取值范围；（3）若点C（4，n）在反比例函数的图象上，求ABC的面积27探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=2，1+3=45即GAF=又AG=AE，AF=AFGAF=EF，故DE+BF=EF（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）28如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由xx学年山东省济南市历城区唐王中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1正方形的边长是1，它的对角线长为（）A1B2CD3【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍解答【解答】解：正方形的边长是1，它的对角线长=1=故选C2如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点P，若矩形的面积是6，则k的值为（）A6B5C6D5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k0，从而求出k的值【解答】解：矩形PBOA的面积为6，|k|=6，反比例函数y=（x0）的图象过第二象限，k0，k=6；故选A3如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案【解答】解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C4若线段AB=1，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC=（）A1B2CD【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的定义得到AC=AB，把AB=1代入计算即可【解答】解：解：点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=AB，而AB=1，AC=1=故选C5用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D6从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =故选D7顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A邻边不等的平行四边形B矩形C正方形D菱形【考点】中点四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答【解答】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故选：D8某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：B9某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）A1B2C3D4【考点】相似三角形的应用【分析】设甲杆的高度为xm，利用在同一时刻物高与影长的比相等得=，然后解方程即可【解答】解：设甲杆的高度为xm，根据题意得=，解得x=1，即甲杆的高度是1m故选A10若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=，x2=，x3=，再根据y10y2y3，即可得出结论【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，x1y1=x2y2=x3y3=1，x1=，x2=，x3=y10y2y3，0，x1x3x2故选B11如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小（）AS1S2BS1S2CS1=S2D不能确定【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由图可得，S2的边长为3，由AH=HN，NH=HG=GD，可得AC=2HD，HD=2，HG=2；再分别算出S1、S2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，ANH和HDG都为等腰直角三角形，AN=NH，DH=DG，ANH=D=90，sinCAB=sin45=，即AH=NH，同理可得：NH=HG=GD，AH=NH=2HD，又AD=AH+HD=6，HD=2，HG2=22+22，即HG=2；S1的面积为HG2=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MB，M为AB的中点，S2的边长为3，S2的面积为33=9，S1S2故选B12如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A30B36C54D72【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】求ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DEAM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D作DFBC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积【解答】解：作DEAM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，过D作DFBE于F，则DF=，SABCD=BCFD=10=72故选D13如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEAB于E，PFAC于F则EF的最小值为（）A4B4.8C5.2D6【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PACB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值【解答】解：如图，连接PA在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BC2=AB2+AC2，A=90又PEAB于点E，PFAC于点FAEP=AFP=90，四边形PEAF是矩形AP=EF当PA最小时，EF也最小，即当APCB时，PA最小，ABAC=BCAP，即AP=4.8，线段EF长的最小值为4.8；故选：B14如图，已知A、B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C【解答】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系故排除C故选A15如图，已知RtABC的面积为1，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则Sn等于（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质解答即可【解答】解：由题意得：D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=SABC；在ACB中，D2为其重心，D2E1=BE1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=SABC，D2E2：D1E1=2：3，D1E1：BC=1：2，BC：D2E2=2D1E1： D1E1=3，CD3：CD2=D3E3：D2E2=CE3：CE2=3：4，D3E3=D2E2=BC=BC，CE3=CE2=AC=AC，S3=SABC；Sn=SABC=；故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）16在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象的两支分别在二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：反比例函数y=中k=30，此函数的图象经过二、四象限故答案为：二、四17一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，解得n=14故估计盒子中黑珠子大约有14个故答案为：1418菱形的两条对角线长分别是方程x214x+48=0的两实根，则菱形的面积为24【考点】菱形的性质；根与系数的关系【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果【解答】解：x214x+48=0x=6或x=8所以菱形的面积为：（68）2=24菱形的面积为：24故答案为：2419如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD是5米【考点】相似三角形的应用【分析】首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案【解答】解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=1米，BP=2米，PD=10米，=，CD=5，故答案为：520如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：821如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC若ABC=60，AB=3，BE=1，则PG的长度=【考点】菱形的性质【分析】延长GP交CD于H，由菱形的性质得出CDABGF，BC=CD=AB=3，BG=GF=BE=1，由ASA证明PGFPHD，得出对应边相等PH=PG，DH=FG，得出CH=CG，再根据等腰三角形三线合一的性质得出PCG=120=60，得出PGC=30，求出PC，得出PG即可【解答】解：延长GP交CD于H，如图所示：四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，CDABGF，BC=CD=AB=3，BG=GF=BE=1，PDH=PFG，P是线段DF的中点，PD=PF，在PGF和PHD中，PGFPHD（ASA），PH=PG，DH=FG=1，CH=CDDH=31=2，CG=BCBG=31=2，CH=CG，PGPC，PCG=PCH，ABC=BEF=60，BCD=18060=120，PCG=120=60，PGC=30，PC=CG=1，PG=PC=；故答案为：三、解答题22解下列一元二次方程：（1）x22x=3（3）x2=2x+1【考点】解一元二次方程配方法【分析】（1）两边都加上1配成完全平方式，再开平方即可得出答案；（2）一次项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式，然后开平方即可得出答案【解答】解：（1）x22x+1=3+1，即（x1）2=4，x1=2或x1=2，解得：x1=3，x2=1；（2）x22x=1，x22x+1=1+1，即（x1）2=2，则x1=，x=1，即x1=1+，x2=123如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O（1）求证：EO=DO；（2）若OCD=30，AB=，求ACO的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】（1）根据翻折的性质和矩形的性质可得AE=CD，E=D=90，再根据对顶角相等可得EOA=DOC，然后利用“角角边”证明AEO和CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据含30角的直角三角形的特点求出OD、OC，再求出OA=OC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：由题可得：AE=CD，E=D=90，又EOA=DOC（对顶角相等），AEOCDO（AAS），EO=DO；（2）解：AB=，CD=，OCD=30，OD=1，OC=2，EC=AD，EO=DO，OA=OC=2，SACO=2=24如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m25用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）=26已知反比例函数的图象与一次函数y2=2x+b 的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求k，b及m的值；（2）观察图象，直接写出y1y2时自变量x的取值范围；（3）若点C（4，n）在反比例函数的图象上，求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标利用待定系数法即可求出k、b的值，再由点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可找出y1y2时自变量x的取值范围；（3）由点C的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点C的坐标，过点C作CDx轴，交直线AB于点D，根据点D的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，根据SABC=SADC+SBDC即可求出ABC的面积【解答】解：（1）点A（1，4）在的图象上，4=，k=4；点A（1，4）在y2=2x+b的图象上，4=21+b，b=2；点B（m，2）在的图象上，m=2（2）观察函数图象可知：当 0x1或x2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，当 0x1或x2时，y1y2成立（3）在中令x=4可得y=1，点C（4，1）过点C作CDx轴，交直线AB于点D，如图所示在y2=2x+2中令y=1得x=，D（，1），DC=4（）=SABC=SADC+SBDC=3+5=1827探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=452+3=BADEAF=9045=451=2，1+3=45即GAF=FAE又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，故DE+BF=EF（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质【分析】（1）利用角之间的等量代换得出GAF=FAE，再利用SAS得出GAFEAF，得出答案；（2）作出4=1，利用已知得出GAF=FAE，再证明AGFAEF，即可得出答案；（3）根据角之间关系，只要满足B+D=180时，就可以得出三角形全等，即可得出答案【解答】解：（1）根据等量代换得出GAF=FAE，利用SAS得出GAFEAF，GF=EF，故答案为：FAE；EAF；GF；（2）证明：延长CF，作4=1，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB，1+2=3+5，2+3=1+5，4=1，2+3=4+5，GAF=FAE，在AGB和AED中，AGBAED（ASA），AG=AE，BG=DE，在AGF和AEF中，AGFAEF（SAS），GF=EF，DE+BF=EF；（3）当B与D满足B+D=180时，可使得DE+BF=EF28如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）过B作BFx轴于点F，在RtBCF中可求得BF和CF，则可求得B点的坐标；（2）过D作DGy轴于点G，由ODGOBA可求得OG和DG，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线DE的解析式；（3）结合直线DE的解析式可设出P点坐标，表示出PE、PO和OE的长，利用等腰三角形的性质可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标【解答】解：（1）如图1，过点B作BFx轴于点F，在RtBCF中，BCO=45，BC=12，BF=CF=12，C（18，0），OF=AB=6，B（6，12）；（2）如图2，过点D作DGy轴于点G，ABDG，ODGOBA，=，AB=6，OA=12，DG=4，OG=8，D（4，8），且E（0，4），设直线DE解析式为y=kx+b（k0），解得，直线DE的解析式为y=x+4；（3）点P在直线DE上，可设P（t，t+4），E（0，4），O（0，0），PE=|t|，PO=，EO=4，OPE为街腰三角形，有PE=PO、PE=OE和PO=EO三种情况，当PE=PO时，则|t|=，解得t=2，此时P点坐标为（2，2）；当PE=OE时，则|t|=4，解得t=2，此时P点坐标为（2，4+2）或（2，42）；当PO=EO时，则=4，解得t=0（与E重合，舍去）或t=4，此时P点坐标为（4，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，2）或（2，4+2）或（2，42）或（4，0）xx年5月8日