2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(VII).doc

2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(VII)一.选择题（每小题2分，共30分）1（2分）（xx秋顺义区校级期中）已知5x=7y，则下列比例式成立的是（）ABCD考点：比例的性质分析：根据两內项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、=，7x=5y，故本选项错误；B、=，5x=7y，故本选项正确；C、=，7x=5y，故本选项错误；D、=，xy=35，故本选项错误故选B点评：本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键2（2分）（2011秋顺义区期末）若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A2：1B1：C1：4D1：5考点：相似三角形的性质专题：探究型分析：根据相似三角形面积的比等于相似比进行解答即可，解答：解：两个相似三角形的相似比为1：2，它们面积的比等于（）2=故选C点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方3（2分）（xx秋顺义区校级期中）抛物线y=2（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：二次函数的性质分析：已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标解答：解：由y=2（x1）2+2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2），故选D点评：考查将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h4（2分）（xx石景山区一模）如图，在ABC中，DEBC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC的长为（）A9B8C7D6考点：平行线分线段成比例专题：计算题分析：求出AB，根据平行线得出=，代入得出=，求出即可解答：解：AB=AD+BD=2+4=6，DEBC，=，=，解得：AC=9，故选A点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，主要考查学生能否运用定理进行推理和计算，题目比较典型，难度也适中5（2分）（xx三亚三模）如图所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，则的值为（）ABCD考点：平行线分线段成比例分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可解答：解：DEBC，ADEABC，=故选C点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错6（2分）（xx阳谷县校级模拟）对于函数，当x0时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm4考点：反比例函数的性质专题：探究型分析：先根据函数，当x0时，y的值随x值的增大而减小判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：对于函数，当x0时，y的值随x值的增大而减小，此函数的图象在一、三象限，m40，解得m4故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小的性质是解答此题的关键7（2分）（xx丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（）A最大值1B最小值3C最大值3D最小值1考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值解答：解：因为抛物线开口向上，顶点P的坐标是（1，3），所以二次函数有最小值是3故选B点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标及最值的方法当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值8（2分）（xx秋顺义区校级期中）将抛物线向下平移5个单位，再向左平移2个单位，所得到的图象的解析式为（）ABCD考点：二次函数图象与几何变换分析：原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，5），根据顶点式可确定抛物线解析式解答：解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（2，5），又平移不改变二次项系数，得到的二次函数解析式为y=（x+2）25故选C点评：本题考查了抛物线的平移变换关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式9（2分）（xx东城区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c0考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线开口方向向下可以得到a0，由抛物线对称轴在y轴右侧可以得到0，可得到ab0，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，由该点在x轴上方可以得到c0，所以可以作出选择解答：解：抛物线开口方向向下，a0，抛物线对称轴在y轴右侧，0，b0，ab0，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，c0故选C点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定10（2分）（xx秋顺义区校级期中）对于y=2（x+3）2+2的图象下列叙述错误的是（）A顶点坐标为（3，2）B对称轴为x=3C当x3时y随x增大而增大D函数有最大值为2考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：顶点坐标为（3，2），故正确；B、对称轴为直线x=3，故正确；C、当x3时，y随x增大而增大，故正确；D、函数的最小值2，故错误；故选D点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性11（2分）（xx池州一模）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象专题：几何图形问题分析：根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象解答：解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；综上所述B选项正确故选：B点评：考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下12（2分）（xx长春）如图，P是ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定ABPACB的是（）ABCABP=CDAPB=ABC考点：相似三角形的判定专题：压轴题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后的答案解答：解：A正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；B不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；C正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；D正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似故选B点评：考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似13（2分）（xx泸州）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A25mB30mC36mD40m考点：相似三角形的应用专题：方程思想；转化思想分析：将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽解答：解：ABDEAB：DE=AC：CDDE=36m故选C点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想14（2分）（xx秋顺义区校级期中）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（5，8），则此拋物线的对称轴是（）Ax=4Bx=3Cx=5Dx=1考点：二次函数的性质分析：由于所给两点的纵坐标相等，那么可知这两点关于对称轴对称，进而可求对称轴的解析式解答：解：（3，8）和（5，8）关于对称轴对称，对称轴x=1，故选D点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是注意二次函数关于对称轴左右对称15（2分）（xx江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）ABCD考点：相似三角形的判定专题：网格型分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可解答：解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，A、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误故选：B点评：此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用二、填空题：（每空2分）16（4分）（xx秋顺义区校级期中）若，则x=3若，则=考点：比例的性质分析：根据两內项之积等于两外项之积列式计算即可得解；根据两內项之积等于两外项之积用m表示出n，然后代入比例式进行计算即可得解解答：解：=，3（5x）=2x，解得x=3；=，n=m，=故答案为：3；点评：本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，熟记性质并准确计算是解题的关键17（2分）（xx春扬中市期末）一个反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，1），则该反比例函数的解析式是y=考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：待定系数法分析：先把（2，1）代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式解答：解：由题意知，1=，k=2，该反比例函数的解析式是y=故答案为：y=点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容18（4分）（xx秋顺义区校级期中）二次函数y=2（x+1）2的顶点坐标是（1，0），函数的最大值为0考点：二次函数的性质分析：因为顶点式y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x+1）2的顶点坐标和最值解答：解：二次函数y=2（x+1）2是顶点式，顶点坐标为（1，0），函数的最大值为0，故答案为：（1，0），0点评：考查了二次函数的性质，顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力19（2分）（xx秋顺义区校级期中）二次函数y=3x25的顶点坐标为（0，5）考点：二次函数的性质分析：已知二次函数y=2x2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标解答：解：y=3x25=3（x0）25，顶点坐标为（0，5）故答案为：（0，5）点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为（k，h），则其解析式为y=a（xk）2+h20（2分）（xx天水）如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：计算题分析：根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，B=C=60，推出BAP=DPC，证BAPCPD，得出=，代入求出即可解答：解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3，B=C=60，BAP+APB=18060=120，APD=60，APB+DPC=18060=120，BAP=DPC，即B=C，BAP=DPC，BAPCPD，=，AB=BC=3，CP=BCBP=31=2，BP=1，即=，解得：CD=，故答案为：点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BAPCPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力21（2分）（xx秋顺义区校级期中）若将二次函数y=2（x3）2+4的图象先向左平移2个点位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为y=2x24x+3考点：二次函数图象与几何变换分析：抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式解答：解：y=2（x3）2+4的顶点坐标为（3，4），把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得新抛物线顶点坐标为（1，1），平移不改变抛物线的二次项系数，平移后的抛物线的解析式是y=2（x1）2+1，即y=2x24x+3故答案为：y=2x24x+3点评：本题考查了抛物线的平移变换关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式22（2分）（xx秋顺义区校级期中）如图，ABC中，BAC=90，ADBC于D，若AB=4，BD=2，则BC=8考点：相似三角形的判定与性质分析：由于BAC=90，AD是BC边上的高，那么利用直角三角形斜边上的高所分得两个三角形与原三角形相似可知ABDCBA，利用相似三角形的性质即可求出BC的长解答：解：BAC=90，AD是BC边上的高，ABDCBA，AB=4，BD=2，BC=8，故答案为：8点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的高所分得两个三角形与原三角形相似23（2分）（xx秋顺义区校级期中）已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m=10考点：二次函数的最值分析：将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可解答：解：原式可化为：y=（x2）27+m，函数的最小值是3，7+m=3，解得m=10故答案为：10点评：本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键24（2分）（xx秋民勤县校级期中）若抛物线y=x2+（k1）x+（k+3）经过原点，则k=3考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求k即可解答：解：点（0，0）在抛物线y=x2+（k1）x+（k+3）上，k+3=0，解得k=3，故答案为：3点评：此题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系，将点的坐标代入解析式是解题的关键25（2分）（xx秋顺义区校级期中）若二次函数y=x22x+c图象的顶点在x轴上，则c等于1考点：二次函数的性质分析：抛物线的顶点在x轴上，那么抛物线顶点坐标中的纵坐标为0，即=0；然后将已知的a、b的值代入上式中，即可求得c的值解答：解：根据题意得：=0；将a=1，b=2代入得：=0，所以c=1故答案为：1点评：此题考查了顶点坐标的表示方法，解题的关键是理解题意26（2分）（xx上海）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：压轴题分析：由平行四边形的性质可证BEFDAF，再根据相似三角形的性质得BE：DA=BF：DF即可解解答：解：ABCD是平行四边形，BCAD，BC=ADBEFDAFBE：DA=BF：DFBC=ADBF：DF=BE：BC=2：3点评：本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理和性质27（2分）（xx白下区一模）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米考点：相似三角形的应用专题：应用题分析：RtABP和RtCDP相似，即1.2：1.8=CD：12求得该古城墙的高度解答：解：由题意知：光线AP与光线PC，APB=CPD，所以RtABPRtCDP，所以AB：BP=CD：PD即1.2：1.8=CD：12，解得CD=8米故答案为：8点评：本题考查了相似三角形的应用，从ABP和PCD相似，即求得PD28（2分）（xx秋北京校级期中）如图，将抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为考点：二次函数图象与几何变换分析：根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点C的坐标，过点C作CDy轴于点D，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形CDOE的面积，然后求解即可解答：解：抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，当x=3时，y=32=，点C的坐标是（3，），过点C作CDy轴于点D，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形CDOE的面积，S=3|=故答案为点评：本题综合考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键三、简答题：（31题10分，34题10，其余各题均为5分）29（5分）（xx秋顺义区校级期中）如图，在三角形ABC中，C=90度，DEAB，若DE=3，BC=5，AE=4，求AC的长考点：相似三角形的判定与性质分析：利用由两对角相等的两个三角形相似可证明AEDACB，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AC的长解答：解：DEAB，AED=90，C=AED，A=A，AEDACB，AC=点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简单30（5分）（xx秋顺义区校级期中）如图，DEAB，AC=2，CE=4，ABC的面积是5，求DCE的面积考点：相似三角形的判定与性质分析：先求证ACBEDC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出SACB：SEDC的比，进而可求出DCE的面积解答：解：DEAB，ACBEDC，相似三角形的面积比是相似比的平方，SACB：SEDC=（AC2）：（CE2）=4：16，ABC的面积是5，DCE的面积=20点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方31（10分）（xx秋顺义区校级期中）把下列二次函数转化成y=a（xh）2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标（1）y=x2+4x2；（2）y=2x2+12x4考点：二次函数的三种形式分析：（1）先按要求将原抛物线的解析式配方成顶点式，进而得出对称轴和顶点坐标；（2）先按要求将原抛物线的解析式配方成顶点式，进而得出对称轴和顶点坐标解答：解：（1）y=x2+4x2=（x+2）26，二次函数的对称轴为：直线x=2，顶点坐标为；（2，6）（2）y=2x2+12x4=2（x2+6x）4=2（x+3）222，二次函数的对称轴为：直线x=3，顶点坐标为；（3，22）点评：此题考查了用配方法把一般式改为顶点式，从而确定对称轴和顶点坐标，注意提取二次项系数时一次项也要提取32（5分）（2011秋顺义区期末）已知：如图，ABC中，D是AB的中点，且ACD=B，若 AB=10，求AC的长考点：相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：首先根据ACD=B，A=A得到ACDABC，然后利用相似三角形对应边的比相等得到，再根据D是AB的中点和AB=10得到后代入以上比例式后即可求得AC的长解答：解：ACD=B，A=A，ACDABC D是AB的中点，AB=10，AC2=50（舍负）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形得到正确的比例式是解决本题的关键33（5分）（xx秋顺义区校级期中）已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，5），求这个抛物线的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式分析：抛物线的顶点式解析式y=a（xh）2+k代入顶点坐标另一点求出a的值即可解答：解：抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y=a（x2）23，把点（3，5）代入得，5=a（32）23解得，a=8，抛物线的解析式为y=8（x2）23点评：此题考查待定系数法求函数解析式，根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数解析式的形式解决问题34（10分）（xx秋顺义区校级期中）已知抛物线（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴交点的坐标；（3）画出抛物线的示意图；（4）根据图象回答：当x在什么范围时，y随x的增大而增大？当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（5）根据图象回答：当x为何值时，y0；当x为何值时，y0考点：二次函数的性质；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点分析：（1）利用配方法确定二次函数的顶点坐标及对称轴即可；（2）令y=0，求得x的值即可求得与x轴的交点坐标的横坐标；（3）根据确定的对称轴及与x轴的交点坐标即可作出二次函数的图象；（4）根据对称轴及开口方向利用图象直接叙述其增减性即可；（5）利用图形直接叙述即可；解答：解：（1）=（x22x+14）=（x1）22，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，2）；（2）令=0，解得：x=1或x=3，图象与x轴的交点为（1，0）和（3，0）；（3）图象为：（4）当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小；（5）当x1或x3时，y0；当1x3时，y0点评：考查了二次函数的性质，属于二次函数的基础知识，应重点掌握35（5分）（xx秋顺义区校级期中）已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使PAB的面积等于3，（1）求A、B两点的坐标；（2）求出点P的坐标考点：抛物线与x轴的交点分析：（1）令y=0，则x2+3x=0，通过解该方程即可求得点A、B的横坐标；（3）设P（x，x2+3x）根据三角形的面积公式列出关于x的方程，通过解方程可以求得x的值解答：解：（1）令y=0，则x2+3x=0所以x（x+3）=0，解得x1=0，x2=3，故A（0，0），B（3，0）；（2）设P（x，x2+3x）（3x0）则AB|x2+3x|=3，即3|x2+3x|=3，所以x2+3x2=0，解得x=或x=（不合题意，舍去）故点P的坐标是（，2）点评：本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标36（5分）（xx苏州）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：代数综合题；数形结合分析：（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解答：解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（2，1），有m=xy=2反比例函数解析式为y=，又反比例函数的图象经过点B（1，n）n=2，B（1，2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，一次函数的解析式为y=x1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，x2或0x1，点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握37（5分）（xx梅州）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值考点：二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质专题：代数几何综合题分析：（1）这两个三角形中，已知的条件有A=B=90，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为DEA+FEB=18090=90，而ADE+DEA=90，因此ADE=FEB，同理可得出BFE=AED，那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x表示出BE的长，然后根据（1）中三角形ADE和FEB相似可得出关于AD，AE，BE，BF的比例关系式，然后就能得出一个关于x，y的函数关系式根据函数的性质即可得出y的最大值及相应的x的值解答：（1）证明：ABCD是正方形，DAE=FBE=90ADE+DEA=90又EFDE，AED+FEB=90，ADE=FEB，ADEBEF（2）解：由（1）ADEBEF，AD=4，BE=4x，得：，得：y=（x2+4x）=（x2）2+4=（x2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点38（5分）（xx上海）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，6），并且与x轴交于点B（1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为线段OC上的点，满足DPC=BAC，求点D的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线中，即可求出二次函数的解析式（2）先求得P、C两点坐标，然后通过证BAC和PCD来求出CD的长，即可得出D点的坐标解答：解：（1）已知抛物线过A（3，6），B（1，0）则有：解得二次函数的解析式为：y=x2x；（2）易知：P（1，2），C（3，0），过P作PMx轴于M，则PM=2，抛物线过C（3，0）和B（1，0），BC=4，CM=2=PM，PCO=45同理可求得ACB=45，DPC=BAC，PCO=ACB=45，DPCBAC，易求AC=6，PC=2，BC=4CD=，OD=3=D（，0）点评：本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质等知识点