2019-2020年高三下学期理科数学测试题（3）.doc

2019-2020年高三下学期理科数学测试题（3）、选择题：1 （ ） A B C1 D-12数列满足：，则的前项和数值最大时，的值是 （ ） A 6 B 7 C 8 D 93若直线与直线互相垂直，则（ ）ABC或D或0或4两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ，. 则“同形”函数是 ( ) A与 B与 C与 D与5.设是两条异面直线，下列命题中正确的是 ( )A过且与平行的平面有且只有一个 B过且与垂直的平面有且只有一个 C与所成的角的范围是 D过空间一点与、均平行的的平面只有一个6.已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，为右焦点，的中点，为坐标原点，则的长为（A）2 （B）2或7 （C）7或12 （D）2或127如图所示，在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落，则导致电路不通。 今发现A、B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有（ ）种.A.9 B. 11 C. 13 D. 158.甲:有四个单调区间，乙： 的值域R，则甲是乙 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D以上均不对2r2r2r2r9. 下面4个平面图形中，可以最为合适地卷成右图所示半径为r的烟囱的“直角弯头”的是（ ） A B C D10点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线二、填空题： 11.设若， ，且，则向量与的夹角为 .12物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 13设满足约束条件，则的取值范围是_14. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为_15. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数。下列命题： （1）函数的定义域为R，值域为； （2）方程，有无数解； （3）函数是周期函数；（4）函数是增函数；（5）函数具有奇偶性。正确的有 。三、解答题： 16. 已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， （1）求角B的大小； （2）求的值.17为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望。18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长； （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。19.已知函数 (I)当a=2时，求.的单调区间和极值；(II)若在2,4上为单调函数，求实数a的取值范围20. 直线与轴、轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横纵坐标都为整数的点）（1）求和的值； （2）求及的表达式；（3）对个整点用红、黄、蓝、白四色涂色，其方法总数为，对个整点用红、黄两色涂色，其方法总数为，试比较与的大小OABPxyt21. 如图，将x轴正半轴绕原点O逆时针旋转120得到射线t，点A在射线t上，且，点B在x轴上若动点P满足，且、成等差数列(1)问动点P的轨迹C是什么曲线？(2)设M1、M2是曲线C上两个不同点，且M1、M2的纵坐标之和为1，记u为M1、M2的横坐标之积问是否存在最小的常数m，使um恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案一、 选择题1-5 CBCDA 5-10 DCADD二、填空题11、 12、 13、 14、1 15、三、解答题16解：（1） (2) -117、（1）、 （2）、E=118、本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分14分。解法一：（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，设G（0，m，0）（其中）则，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化简得（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于E，则。在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，由GC=CD，得，从而，即设，在中，这与GB=GD矛盾。所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D的距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。19、（1）单增区间；单减区间 ；（2）a20、解：（1）时，直线上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）个点，直线上有（1，0）（1，1）（1，2），直线上有（2，0）（2，1），直线上有（3，0）所以4（分）（2）时，； 时， 当时， 。 当时也满足。所以9（分）（3）对于个整点中的每一个点都有4种着色方法，故 对于个整点中的每一个点都有2种着色方法，故11（分） 当n=12345678时 当n9且nN*时，14（分）21、(1)解：设P(x，y)，PBBO，故B(x，0)，A(，)，由已知整理得：，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆4分(2)解：若直线M1M2平行于y轴，则，或，6分若直线M1M2不平行于y轴，设过M1、M2两点的直线方程为由 得8分，即 设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，则，由已知，代入得：，即0b2 10分 u在(0，2)上是增函数，故存在使um成立