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2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计12.1.2古典概型撬题理1.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A. B.C. D1答案B解析由题意得基本事件的总数为C,恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为CC,所以所求概率P.故选B.2从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.答案C解析从5个点取2个共有C10种取法,而不小于正方形边长的只有4条边与2条对角线,共6种,所以P.3有一个奇数列,1,3,5,7,9,现在进行如下分组,第一组有1个数为1,第二组有2个数为3、5,第三组有3个数为7、9、11,依此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B.C. D.答案B解析将数列1,3,5,7,9记为an,则前九组共有123945个奇数,故第十组中第一个数字为a46246191,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字,其中为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P.4从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是()A. B.C. D.答案B解析从8个顶点中任选2个共确定直线28条,从中任取两条直线,共有C种取法;考查异面直线有多少对,可以考虑8个顶点共组成多少个三棱锥:上、下底面各取两点,共面的情形有10个从而三棱锥共2CCCC1058个,每个三棱锥有三对异面直线,故P.5从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等,且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B.C. D.答案D解析解法一:(列举法)从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,总的情况为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共20种情况两张卡片上的数字之和为偶数的有:(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,1),(5,3)共8种情况从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.故选D.解法二:(组合法)由题意知本题是一个古典概率模型,试验发生包含的事件是从5张中随机地抽2张,共C10种结果满足条件的事件分两种情况,一种为从1,3,5中任取两张,有C3种结果,另一种为从2,4中任取两张,有C1种,所以取到的两张卡片上的数字之和为偶数共有314种结果,P.故选D.6从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,共有C种不同的取法当这七个数的中位数是6时,应该有3个比6小的数,还有3个比6大的数,因此一共有CC种不同的取法,故所求概率P.7.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_答案解析从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数,不同的取法为1,2,1,3,1,6,2,3,2,6,3,6共6个基本事件,其中乘积为6的有1,6,2,3两个基本事件,因此所求事件的概率为P.8从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n_.答案8解析因为51423,所以,即n(n1)56,解得n8或n7(舍)
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