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2019-2020年高三上学期第二次适应性训练数学（文）试题含答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设复数为实数，则（ ）A2B1C1D2 2开始是输出S否n =1，S = 0n5S = S+2 nn = n+1结束如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A1+2+22+23+24+25B2+22+23+24+25C1+2+22+23+24D2+22+23+243圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD4.“”是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数6已知在ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是（ ） A B C D开始7设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A17 B33 C-31 D-38在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形9设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于（ ）A. B.或2 C.2 D.10设的最大值为（ ）A 25 B C 80D 第卷（非选择题 共100分）二 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 设，且，则= 12观察下列等式 照此规律，第6个等式可为 .13曲线在点处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是 .14将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是_ 15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知则的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=9，是圆上一点使得=4，=, 则= .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分） 已知向量，函数 .（1）若，求的值；（2）求函数的对称中心和最大值，并求取得最大值时的的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为. 18（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率MSDCBA19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是线段上一点，（1）证明：平面；（2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为 与，求的值 20（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；（3）设，均为正数，且，求证：. 数学（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案ADDCADBBAC二、填空题:11 12. 13. 14. 15.A. 8 B. C. 三、解答题：16解：（1）法1: 当时，法2:直接代入,算出.（2）由得所以对称中心为当时，取最大值. 17解：（1）当时，当时，得所以为等比数列，. 故 （2） 故18解：（）茎叶图：略 5分（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在以上”为事件，则中包含的基本事件有12个，它们是：所以所求概率为 12分19（1）证明: 平面平面,平面平面,平面，平面,1分平面 2分四边形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,4分平面，平面，,平面6分（2）解: 三棱锥与三棱锥的体积相等,由（ 1 ） 知平面,得,9分设由,得从而 12分20解：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 由是线段AB的中点，得 解得，代入得， 直线的方程为（2）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆.21解：（1），由得 当在内递增； 当时，内递减； 故函数处取得最小值 （2）当时，在内递增；，方程在上无实数解；当时，在内递减；，方程在上无实数解；当时，由得，当递减；当时，递增；又，由得故的取值范围为（3）由（1）知，当时， ，从而有， 得， 求和得 即故
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