2019-2020年高一上学期期末考试 数学试题 含答案(IV).doc

2019-2020年高一上学期期末考试 数学试题 含答案(IV)注意事项：所有题目均在答题卡上作答，答在试卷上的答案无效。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、年级、班级、姓名在答题卡上填写清楚。第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,则( )A. M B.N C.I D.2.若 ，则（ ）A 9 B C D3.若集合，则=（ ）A B C D4.在上，若，则的范围是（ ） 5. 若在 上为减函数，则的取值范围是（ ） A ( kZ ) B ( kZ ) C ( kZ ) D ( kZ )6.下面是关于的四个命题：图像关于原点对称， ：图像关于y轴对称，：在上有6个零点， ：在上有7个零点，其中的正确的为（ ）A， B， C， D，7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位8. 若（R）是周期为2的偶函数，且当时，则方程的实根个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 已知函数f(x)=2sinx (0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.310. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11.若点在幂函数的图象上，则 .12.若，则的值是 .13.已知函数，则的单调减区间为 .14.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .15.如图，将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起，使顶点A落在BC边上（落点为）.设的面积为y，则函数的表达式为（写出定义域） . 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）已知集合，（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集17（本小题满分13分）设（）的最小正周期为2，图像经过点.(1) 求和；(2) 求在区间上的最大值和最小值.18（本小题满分13分）设.（1）若，求x的值；（2）若时，求a的取值范围.19（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。20（本小题满分12分）已知，函数.设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)x=0的两个根x1,x2满足0x1x2当x(0, x1)时，证明xf (x)x1；设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0高一期末数学参考答案一选择题1-5ABACA 6-10CDDBB二填空题11. 12. 13. 14. 15. （）三解答题16.解（1）， 5分（2）集合中元素且，所以 9分集合的所有子集为：， 13分17.解：(1) 因为的最小正周期为2，所以 ，即又因为的图像经过点，所以，即，解得.6分(2) 由(1)得.设，则.由得：.9分因为在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，y取得最大值2；当，即时，y取得最小值13分18解（1）证明：因为，所以，即所以由得，即或，即或.6分（2）因为时,所以时有，即.8分设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3，所以.13分19. .解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为6分 （2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时， 当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间20，200上取得最大值. 综上，当时，在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.12分20. 解：(1) 由可得 定义域为5分(2) 恒成立 恒成立 化简得 又 9分 令得 在上为减函数 12分21.证明:()令F(x)=f(x)x因为x1，x2是方程f(x)x=0的根，所以F(x)=a(xx1)(xx2) 当x(0，x1)时，由于x10，又a0，得F(x)=a(xx1)(xx2)0，即x0，1+a(xx2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x16分()依题意知因为x1，x2是方程f(x)x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根， 因为ax21，所以12分