2019-2020年高一下学期5月检测数学试题（解析版）.doc

2019-2020年高一下学期5月检测数学试题（解析版）本卷分填空题（共70分）和解答题（共90分）.满分160分，考试时间为120分钟.一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线与直线垂直，则_.答案或提示：直线与直线相互垂直，2某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为_.答案或提示：.3某程序框图如图所示，若输出的，则自然数_.答案或提示：由题意，可列表如下：S013610k12345由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.4在等比数列中，已知,则_. 答案或提示：5中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_.6如果实数，则的最大值为_. 答案或提示：可以变为，其中可以看作是不等式组表示的平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率最大，即. 7过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_.答案或提示：分截距均为0和不为0两种情形考虑，当截距均为0时，设直线方程为，点在直线上，得，当截距不为0时，设直线方程为，点在直线上，得，可求得直线方程为或.8设是等差数列的前n项和，若,则_.答案或提示：数列成等差数列，且.9若实数、满足，则的取值范围是_.答案或提示：解： 又，即.10过点且到点距离相等的直线的一般式方程是_.答案或提示：考虑两种情形，当直线斜率不存在时，直线方程为符合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，由点到直线的距离公式，得，综上诉述，所求直线方程为.11三条直线能围成三角形，则的取值范围是 答案或提示：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.12已知函数则满足不等式的x的取值范围是 答案或提示：当时，此时，当时，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.13若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 答案或提示：考查倾斜角和斜率的概念和关系. 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到： ； 答案：14定义在R上的，满足且，则 的值为_答案或提示：令，得令，得或（与已知条件矛盾，舍去！）令，得，故数列可看作是以为首项，以为公差的等差数列，即，于是.二、解答题：本大题共6小题，共90分15（本小题满分14分）已知两条直线 求为何值时两条直线： (1)相交； (2)平行； (3)重合； (4)垂直.答案或提示：（1）由，得且（2）由，得（3）由，得（4）由，得.16（本小题满分14分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.答案或提示：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.17（本小题满分14分）已知满足约束条件，它表示的可行域为.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知点的坐标为为坐标原点，是可行域内任意一点，求的取值范围；（4）求的取值范围.答案或提示：由题意，作出可行域如右上图所示，（1）经过点时，；经过点时，.（2）表示区域内的点与坐标原点连线距离的平方 （3） 经过点时，经过点时，从而的取值范围是（4），且表示区域内的点与点连线的斜率 点与点连线的斜率为，点与点连线的斜率为的取值范围是，于是的取值范围是18（本小题满分16分）已知向量(，)，(，)，定义函数(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小.答案或提示：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期为T.6分(2)a、b、c成等比数列，b2ac，7分又c2aca2bc.cos A.10分又0A，A.12分f(A)sin(2)sin .14分19（本小题满分16分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,（1）按下列要求写出函数的关系式：设，将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.答案或提示：（1）因为 ， ， 所以， 2分所以.4分因为，所以 6分所以，即， 8分 （2）选择， 12分 13分 所以. 14分20（本小题满分16分）设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：答案或提示：(1)， 2分 ， . 4分 ， ， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ，6分， 8分(2)， 11分 12分 当时， ，14分 当时，15分 .16分