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2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(I)一、选择题1设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD【答案】B2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()【答案】D3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ）A2BCD6【答案】B4设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半BV1比V2大约多两倍半CV1比V2大约多一倍DV1比V2大约多一倍半【答案】D5一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ）A48B64C80D120【答案】C6高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C1D【答案】C7 某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）cm2ABCD【答案】C8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】A9下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) ABCD【答案】A10 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) ABCD【答案】A11如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】C12某器物的三视图如图1212所示，根据图中数据可知该器物的体积是()图1212A8 B9C D【答案】D二、填空题13三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_【答案】14 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_. 【答案】115由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 .【答案】516 等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为 .【答案】三、解答题17直四棱柱中，底面是等腰梯形，为的中点，为中点(1) 求证：； (2) 若，求与平面所成角的大小【答案】 (1)连结AD1，在ABD1中E是BD1的中点，F是BA中点，EF/AD1又EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1HD1A1，延长DA至G，使AGDA，并连结HG和A1G，则A1GD1AEFA1G平面DEF，A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DFBCAD1，连DB，在RtD1DB中，DED1B又DB，且DD1，DE，又EFAD1，在DEF中，由余弦定理得：cosEDFsinEDFSDEF1，又点E到平面DGF的距离dDD1不难证明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得，xSDEFdSDFG，x，x，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成角，则sin，arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin 18已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。(）求证: ；(）求二面角 的大小。【答案】（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 所以二面角 的大小为。 19棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积【答案】如图所示，ABE为题中的三角形，由已知得AB2，BE2，BFBE，AF ，ABE的面积为SBEAF 所求的三角形的面积为20如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.(）求证：；(）求四棱锥的体积；(）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.【答案】（）因为平面，所以，因为平面于点，因为，所以面，则因为，所以面，则(）作，因为面平面，所以面因为，所以(）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接所以因为，所以面，则点就是点21已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积为（ ） A9B6CD【答案】B22如图，在多面体中，面，且，为中点。(1）求证：平面；(2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。【答案】（1）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC，BC中点FG四边形EFGA为平行四边形 AE 又平面ABC平面BCD又G为BC中点且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则 设平面CEF的法向量为，由 得 平面ABC的法向量为则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为
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