2019-2020年高三12月月考数学文试卷 含解析.doc

2019-2020年高三12月月考数学文试卷 含解析一、选择题：共12题1设集合,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算及包含关系.，故选B.2下列函数中,在上为增函数A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性.在上是减函数；在上是减函数；在上不单调，故也不单调；在上在上为增函数.故选B.3“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查与面积有关的几何概型.由题知，直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为中间小正方形的边长为其面积为,则飞镖落在小正方形内的概率是.故选A.4设向量满足,且,则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积及模的运算.,.故选A.5设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】本题主要考查空间中线面之间的位置关系.对于A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于C，若,则或异面，不正确；对于D，平行于同一直线的两直线可能平行，相交，异面，不正确；对于B，由线面垂直的性质可得知：若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直这个平面.正确.故选B.6已知数列满足,则的前10项和等于A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的定义和前项和公式.因为,，所以是等比数列，且公比为，首项为4，则的前10项和.故选C.7已知函数y=Asin(x+)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为A.y=4sin(4x+)B.y=2sin(2x+)+2C.y=2sin(4x+)+2D.y=2sin(4x+)+2【答案】D【解析】由题意得解得又函数y=Asin(x+)+k的最小正周期为,所以=4,所以y=2sin(4x+)+2.又直线x=是函数图像的一条对称轴,所以4+=k+(kZ),所以=k-(kZ),故可得y=2sin(4x+)+2符合条件,所以选D.8如图所示,在三棱柱中,平面,若规定主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图与直观图，考查左视图的形状及面积计算.由题知，三棱柱是直棱柱；由得,在底面中，作在侧面中，作连接, 若主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧视图为矩形，侧视图的面积为.故选A.9设变量满足的约束条件,则的最大值为A.B.C.2D.4【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想.作出不等组表示的可行域，如图所示，将最值转化为轴上的截距的最值，当直线经过点时，最大，由，.故选C.10已知为奇函数,函数与的图像关于对称,若,则A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像和性质.由题知，的图像关于原点对称，所以函数的图像关于点对称,又函数与的图像关于对称，所以的图像关于对称,所以点()和点()关于中心对称,.故选C.11已知正四棱锥的底面边长为,体积为,则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为A.1:2B.4:5C.1:3D.2:5【答案】D【解析】本题主要考查四棱锥的内切球与外接球的半径之比，考查棱锥的表面积、体积及学生的计算能力.设四棱锥的高为，斜高为，内切球半径为，外接球为半径.由,得,的表面积为由由(则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为.故选D.12设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质和前项和.由得，；同理，.将已知两式相加得，,即，.故选A.二、填空题：共4题13则复数为虚数单位),则的虚部等于.【答案】【解析】本题主要考查复数的概念及运算., 则的虚部等于.故答案为.14化简.【答案】【解析】本题主要考查指数运算和对数运算.故答案为.15已知36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为.【答案】465【解析】本题主要考查类比推理和因数分解.参照例子，可得：因为,所以200的所有正约数之和为故答案为.16定义域为的函数满足,当时,若时,恒成立,则实数的取值范围是.【答案】或【解析】本题主要考查函数解析式、最值及恒成立问题.，时,函数满足，,时,恒成立,解得或.故答案为或.三、解答题：共7题17如图所示,在四边形中,且.(1)求的面积;(2)若,求的长.【答案】解(1因为,所以,所以的面积(2)在中,所以.在中,把已知条件代入并化简的得，因为,所以.【解析】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、倍角公式及同角三角函数的关系.(1由二倍角的余弦公式及同角三角函数的关系可得，利用三角形面积公式可得结论；(2)由余弦定理可得的值，在中，利用余弦定理可得的值.18如图所示,四棱锥的底面是一个直角梯形,平面为的中点,.(1)证明平面(2)求三棱锥的体积.【答案】解: (1)设的中点为,连接为的中点,由已知条件知,所以,所以四边形是一个平行四边形,所以平面平面平面(2为的中点,且点到面的距离等于.【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积.(1)设的中点为,连接，由三角形中位线定理及平行线的传递性可得是一个平行四边形，得线线平行，利用线面平行的判定定理可得结论；(2)利用等积法及棱锥的体积公式可得结论.19中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井,取得了地质资料.进入全国勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据质料见小表:(1)16号旧井位置线性分布,借助前5组数据求旧井的回归直线方程为,求,并估计的预期值;(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(1)中的值差不超过10,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(注:其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数【答案】解:(1)因为,回归直线必须过中心点,则,故回归直线方程为:,当时,即的预报值为24.(2)因为,所以,即.因为,均不超过10,因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24).【解析】本题主要考查线性回归方程的应用.(1)利用前5组数据求得，由回归直线必须过中心点的值；将代入回归方程可得的预期值；(2)利用1、3、5、7号井的数据求得，计算的大小并与10比较，可得结论.20已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点,直线交于椭圆两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形为矩形时,求直线的方程.【答案】解:(1)由题意可得解得.故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线斜率存在,设其方程为,点.,由得.所以,因为.所以中点.因此直线方程为.由解得.因此四边形为矩形,所以,即.所以.所以.解得,故直线的方程为.【解析】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、向量数量积的应用.(1)由椭圆的离心率、焦点坐标及，可求得的值，从而可得椭圆的方程；(2)设出直线的点斜式方程及点的坐标，直线与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式可得中点的坐标，从而得到直线方程；直线与椭圆方程联立可得的坐标，利用矩形及数量积的性质可得直线的斜率，从而可得结论.21已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若是函数的两个零点,设,证明随着的增大而增大.【答案】(1)当时,令,则,则单调递减.单调递增所以函数的极小值,无极大值.(2)令,则,因为函数有两个零点所以,可得,故设,则,且解得.所以,令,则.令,得.当时,.因此,在上单调递增,故对于任意的.由此可得,故在上单调递增.因此,有可得随着的增大而增大.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数的零点及构造法的应用.(1)当时,求出导函数,根据导数的正负与单调性的关系可得单调区间和极值;(2)求出两个零点，将表示成关于的函数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，从而可得结论.22已知点,直线的参数方程是为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.(1)求直线的普通方程和曲线的普通方程;(2)已知,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.【答案】(1)直线的参数方程是为参数),消去可得.由可得,故的直角坐标方程为.(2)把代入,得由解得,结合可知,解得【解析】本题主要考查将极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的应用.(1)将直线的参数方程消去参数可得普通方程；利用，可将的极坐标方程化为普通方程；(2)直线的参数方程与圆的普通方程联立，消去，由方程有解可得的范围，再由参数的几何意义可求得的值.23已知函数,不等式的解集为.(1)求(2)记集合的最大元素为,若正数满足,求证.【答案】(1)由零点分段法化为:或或或所以集合.(2)集合中最大元素为,所以,其中因为,三式相加得,所以.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式的应用.(1)利用绝对值的意义，分段讨论，化简函数解析式，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)由(1)知利用“1”的代换及基本不等式可证得结论.