2019-2020年高考数学大一轮复习第十二章推理与证明算法复数课时达标检测六十合情推理与演绎推理理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习第十二章推理与证明算法复数课时达标检测六十合情推理与演绎推理理1(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由112,1322,13532，可得到1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理解析：选A(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错解析：选Ayax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A121 B123 C231 D211解析：选B令ananbn，则a11，a23，a34，a47，得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.4下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_解析：由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为12，第3个图形的小正方形个数为123，第4个图形的小正方形个数为1234，则第n个图形的小正方形个数为123n.答案：5在平面几何中：ABC中C的角平分线CE分AB所成线段的比为 .把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“a，b，c，dQ，则abcdac，bd ”；“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若xR，则|x|11x1”类比推出“若zC，则|z|11z1”其中类比结论正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选B类比结论正确的有.复数不能比较大小，错误2已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)解析：选B依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)3观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，则52 016的末四位数字为()A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：选C553 125 ,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m4k与5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 01645028，所以52 016与58的后四位数字相同，为0 625，故选C.4若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()Adn BdnCdn Ddn解析：选D若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列，故选D.5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：选C观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)，an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有 1 225.6某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是()A今天是周六 B今天是周四CA车周三限行 DC车周五限行解析：选B因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，选B.二、填空题7对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式： 3， 10， 21，按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_解析：因为 13， 25， 37，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n1)，即2n2n.答案：2n2n8如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：9设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：根据题意知，各式中分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x)f(fn1(x).答案：10.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0172的格点的坐标为_解析：因为点(1,0)处标112，点(2,1)处标932，点(3,2)处标2552，点(4,3)处标4972，依此类推得点(1 009，1 008)处标2 0172.答案：(1 009,1 008)三、解答题11在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由解：如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.AB平面ACD，ABCD.AE平面BCD，AECD.又ABAEA，CD平面ABF，CDAF.在RtACD中，.12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.