2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文第1课集合的概念与运算A应知应会1. (xx南通、扬州、泰州、淮安三调)已知集合U=-1,0,1,2,A=-1,1,2,那么UA=.2. (xx苏州、无锡、常州、镇江一调)已知集合A=x|x1,xR,那么AB=.3. (xx南京学情调研)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x2-10,那么AB=.4. (xx苏北四市摸底)已知集合A=x|-1x1,那么AZ=.5. 已知全集U=x|-1x4,集合A=x|x2-10,B=x|0x3,求AB,AB,UA,(UB)A.6. 已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|x2-2mx+m2-40,xR,mR.(1) 若AB=0,3,求实数m的值;(2) 若ARB,求实数m的取值范围.B巩固提升1. (xx徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A=x|x=2k+1,kZ,B=x|0x0,那么AB=.4. 已知函数f(x)=2x-2log2x-10,x2,+),那么集合M=n|f(3n2-n)2,nZ的子集的个数为.5. 已知集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,分别求适合下列条件的a的值.(1) 9(AB);(2) 9=AB.6. 已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0,其中kR.(1) 当k变化时,试求不等式的解集A.(2) 对于不等式的解集A,若满足AZ=B,试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.第2课四种命题和充要条件A应知应会1. 命题“若ab,则a+1b”的逆否命题是.2. (xx重庆卷) “x1”是“lo(x+2)0”的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.3. 若使“x1”与“xa”恰有一个成立的充要条件为x|0x1,则实数a的值是.4. 若nN*,则一元二次方程x2-4x+n=0有整数解的充要条件是n=.5. (xx南京三模改编)记不等式x2+x-6a,q:0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是. 2. 已知集合A=x|x2+2x-30,B=x|(x-2a)x-(a2+1)0.若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.3. 已知函数f(x)=x2-2x+3,若|f(x)-a|2恒成立的充分条件是1x2,则实数a的取值范围是.4. (xx广州二模)若不等式+对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是km,+),则正整数m只能取.5. 设a,b,c为ABC的三边的长度,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.6. 已知函数f(x)=4sin2-2cos 2x-1,且p:x,xR.若q:-2f(x)-m2,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A应知应会1. 命题p“存在实数x,使得2x0,则命题p的否定是.3. (xx苏州模拟)已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在1,+)上是增函数,命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数.若“pq”为真命题,则实数a的取值范围是.4. 已知命题p:xR,2ax2+ax-0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围为. 5. 若命题“x1,2,x2+2x+a0”是真命题,求实数a的取值范围.6. 已知p:(x+1)(x-5)0,q:1-mx1+m(m0).(1) 若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2) 若m=5,“pq”为真,“pq”为假,求实数x的取值范围.B巩固提升1. 若条件p:|x+1|4,条件q:2x3,则p是q的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.2. 已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实数根,命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在3,+)上是增函数.若“pq”是真命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是.3. 若对任意的x00,则实数a的最大值为.4. 给出下列结论:若命题p:xR,tan x=,命题q:xR,x2-x+10,则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,那么l1l2的充要条件是=-3;命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”.其中正确的结论为.(填序号)5. 已知a0,命题p:关于x的方程a2x2+ax-2=0在-1,1上有解,命题q:有且仅有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0.若命题“pq”是假命题,求实数a的取值范围.6. 已知a且a1,命题p:函数f(x)=log(2a-1)x在其定义域上是减函数,命题q:函数g(x)=的定义域为R.如果“pq”为真命题,试求实数a的取值范围.高考总复习一轮配套检测与评估数学文科详解详析第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算A应知应会1. 0【解析】因为U=-1,0,1,2,A=-1,1,2,所以UA=0.2. (1,3)3. 2【解析】因为B=x|x2-10=x|x1,A=-1,0,1,2,所以AB=2.4. -1,0,1【解析】因为集合A=x|-1x1中的整数有-1,0,1,所以AZ=-1,0,1.5. 【解答】因为A=x|x2-10=x|-1x1,B=x|0x3,所以AB=x|0x1,AB=x|-1x3.又UA =x|1x4,UB=x|-1x0或3x4,所以(UB)A =x|-1x0.6. 【解答】由题意得A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2.(1) 因为AB=0,3,所以解得m=2.(2) 由题意知RB=x|xm+2.因为ARB,所以m-23或m+25或m2;当n=3时,f(24)2;当n=-1时,f(4)=22;当n=-2时,f(14)2;.所以集合M=1,-1,故其子集有4个.5. 【解答】(1) 因为9(AB),所以9A且9B,所以2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.根据集合中元素的互异性检验知a=5或a=-3.(2) 因为9=AB,所以9(AB),所以a=5或a=-3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,此时AB=-4,9,与AB=9矛盾,故舍去;当a=-3时,A=-4,-7,9,B=-8,4,9,此时AB=9,满足题意.综上,a的值为-3.6. 【解答】(1) 当k=0时,A=(-,4);当k0且k2时,A=(-,4);当k=2时,A=(-,4)(4,+);当k0时,A=.(2) 由(1)知,当k0时,集合B中的元素有无限个;当k0时,集合B为有限集.若k0,因为k+-4,当且仅当k=-2时取等号,所以当k=-2时,集合B中的元素个数最少,此时A=(-4,4),故集合B=-3,-2,-1,0,1,2,3.第2课四种命题和充要条件A应知应会1. 若a+1b,则ab2. 充分不必要【解析】lo(x+2)1x-1,故“x1”是“lo(x+2)0”的充分不必要条件.3. 0【解析】由题意可得 或 成立的充要条件为x|0x1,所以a的值是0.4. 3或4【解析】由x2-4x+n=0,得(x-2)2=4-n,即x=2.因为nN*,方程有整数解,所以n=3或4,故当n=3或4时方程有整数解.5. 【解答】由x2+x-60,得-3x0,得xa,即B=(a,+).因为“xA”是“xB”的充分条件,所以(-3,2)(a,+),所以a-3.故实数a的取值范围是(-,-3.6. 【解答】由y=x2-x+1,配方得y=+.因为x,所以ymin=,ymax=2,即y,所以A=.由x+m21,得x1-m2,即B=x|x1-m2.因为p是q的充分条件,所以AB,所以1-m2,解得m或m-.故实数m的取值范围是-,-.B巩固提升1. (-,0)【解析】p:|x|aq:0x1.因为p是q的必要不充分条件,所以q中不等式的解集是p中不等式解集的子集,所以a0.2. 【解析】因为集合A=x|x2+2x-30=x|-3x1,B=x|2axa2+1.因为“xA”是“xB”的充分不必要条件,所以AB,所以且等号不能同时取得,解得a-,故实数a的取值范围是.3. (1,4)【解析】当1x2时,|f(x)-a|2恒成立.|f(x)-a|2f(x)-2af(x)+2,当1x2时,f(x)+2的最小值是4,f(x)-2的最大值是1,所以1a4.故实数a的取值范围是(1,4).4. 1或2【解析】因为+2=,所以,所以3k6,即klog36=log32+.由题意知m,+),所以正整数m只能取1或2.5. 【解答】设m是两个方程的公共根,显然m0.首先证明必要性.由题意知m2+2am+b2=0,m2+2cm-b2=0,+得2m(a+c+m)=0,所以m=-(a+c),将代入得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,化简得a2=b2+c2,所以所给的两个方程有公共根的必要条件是a2=b2+c2.下面证明充分性.因为a2=b2+c2,所以方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,它的两个根分别为x1=-(a+c),x2=c-a.同理,方程x2+2cx-b2=0的两个根分别为x3=-(a+c),x4=a-c.因为x1=x3,所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根.综上所述,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.6. 【解答】由q可得因为p是q的充分条件,所以在x的条件下,恒成立.由已知得f(x)=21-cos-2cos 2x-1=2sin 2x-2cos 2x+1=4sin+1.由x,知2x-,所以34sin+15.故当x=时,f(x)max=5;当x=时,f(x)min=3.所以只需成立,即3m5.所以实数m的取值范围是(3,5).第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A应知应会1. 假2. xR,2x2-103. 【解析】命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在1,+)上是增函数,即1,解得a.命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数,即 02a-11,解得a1.若“pq”为真命题,则有a且a1,所以0”为假命题,所以对于任意的x,都有2ax2+ax-0.当a=0时,显然成立;当a0时,=a2+3a0,所以-3a0.综上,实数a的取值范围是-3,0.5. 【解答】因为命题“x1,2,x2+2x+a0”是真命题,所以命题“x1,2,x2+2x+a0”是假命题.又因为当x1,2时,x2+2x3,8,所以8+a0,即a-8,所以实数a的取值范围为-8,+).6. 【解答】p:-1x5.(1) 因为p是q的充分条件,所以-1,5是1-m,1+m的子集,所以解得m4.所以实数m的取值范围为4,+).(2) 当m=5时,q:-4x6.由题意知p与q一真一假.当p真q假时,由得x.当p假q真时,由得-4x-1或54x3,q:x2或x3,所以pq,但q/p,故p是q的充分不必要条件.2. (-,-12)(-4,4)【解析】若p真,则=a2-160,即a-4或a4;若q真,则-3,即a-12.由“pq”是真命题,“pq”是假命题,知命题p和q一真一假.若p真q假,则a-12;若p假q真,则-4a0,得x03或x0-1.又对任意的x00恒成立,故实数a的最大值为-1.4. 【解析】命题p为真命题,命题q为真命题,所以“p(q)”为假命题,故正确;当b=a=0时,有l1l2,故不正确;正确.所以正确的结论为.5. 【解答】由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,所以x=-或x=.只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,即=(2a)2-8a=0,因为a0,所以a=2.因为“pq”是假命题,所以p,q均为假命题,所以解得0a1.所以实数a的取值范围是(0,1).6. 【解答】若p为真命题,则02a-11,解得a1.若q为真命题,则x+|x-a|-20对xR恒成立.令f(x)=x+|x-a|-2,则f(x)=所以f(x)的最小值为a-2,故q为真命题时,a-20,解得a2.所以“pq”为真命题,即a1或a2.故实数a的取值范围为2,+).