2019-2020年高考数学大一轮复习坐标系与参数方程课时达标检测六十四参数方程理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习坐标系与参数方程课时达标检测六十四参数方程理1(xx郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值解：(1)2cos2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)C1的普通方程为xy20，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.2在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2y22x2y0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为2cos.(2)圆C2：(是参数)对应的普通方程为(x1)2(y1)2a2，圆心为(1，1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有|a|，解得a.3(xx太原模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|MB|，求点M轨迹的直角坐标方程解：(1)直线l的直角坐标方程为yx，曲线C的普通方程为y21.(2)设点M(x0，y0)，过点M的直线为l1：(t为参数)，由直线l1与曲线C相交可得：tx02ty0x2y20，由|MA|MB|，得t1t2，即x2y6，x22y26表示一椭圆，设直线l1为yxm，将yxm代入y21得，3x24mx2m220，由0得m0，上述方程有两个相异的实数根，设为t1，t2，|AB|t1t2|8，化简有3cos24sin cos 0，解得cos 0或tan ，从而可得直线l的直角坐标方程为x30或3x4y150.6已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2), 因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点7(xx河南六市第一次联考)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为相交于A，B两点(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积解：(1)由曲线C的极坐标方程，得2sin22cos ，所以曲线C的直角坐标方程是y22x(x0)由直线l的参数方程得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y22x，得t28t70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d6212.8极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)曲线C的极坐标方程为sin28cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值解：(1)由sin28cos 得，2sin28cos ，曲线C的直角坐标方程为y28x.(2)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y28x，得(tsin )28(2tcos )，整理得sin2t28cos t160.由已知sin 0，(8cos )24(16)sin2640，t1t2，t1t20，故 .