2019-2020年高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业31 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业31 理 新人教A版一、选择题1若复数z(a22a3)(a3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是()A3B3或1C3或1D1解析：若复数z为纯虚数，则需满足a22a30且a30，解得a1.不要忽视虚部不等于零的条件答案：D2(xx重庆卷)复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：i(12i)2i，对应点为(2,1)位于第一象限答案：A3(xx山东卷)已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54iB54iC34iD34i解析：由已知得，a2，b1，即abi2i，所以(abi)2(2i)234i，选D.答案：D4(xx湖南卷)满足i(i为虚数单位)的复数z()A.i B.iCiDi解析：由题可得iziziz(1i)izi，故选B.答案：B5(xx安徽卷)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2B2iC2D2i解析：ii(1i)1ii12.答案：C6(xx辽宁卷)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23iC32iD32i解析：z2i2i，故z23i，从而选A.答案：A二、填空题7(xx四川卷)复数_.解析：2i.答案：2i8已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：(ai)(1i)a1(a1)ibi，由复数的运算法则可得解得所以abi12i.答案：12i9已知定义在复数集C上的函数满足f(x)，则f(f(1i)等于_解析：由已知得f(1i)|i|1，f(1)1132，即f(f(1i)2.答案：2三、解答题10实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i.(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解得m5.11复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，求1z2是实数，求实数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150.解得a5或a3.分母a50，a5，故a3.1复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A2iB2iC4iD4i解析：z|1i|i2i，故共轭复数为2i.答案：A2复数z(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由i41i2 013i45031i，则zi，所以点在第三象限答案：C3在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A.B1C.iDi解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A4设复数z3cos2isin.(1)当时，求|z|的值；(2)若复数z所对应的点在直线x3y0上，求的值解：(1)，z3cos2isini，|z|.(2)由条件得3cos32sin0，tan，原式.