2019-2020年高一数学下学期入学分班考试试题（理科班）.doc

2019-2020年高一数学下学期入学分班考试试题（理科班）注意事项：1.本卷共25题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。3.考区填写：衡阳八中 A1 永州四中 A2 郴州一中 A34.分数线通告：经过三校命题组联合商议，三校的分数线分别如下：ABC控制线衡阳八中118866948永州四中106826442郴州一中106806242一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.对实数a与b，定义新运算“”：设函数f（x）=（x22）（xx2），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）A BC D2.已知函数f（2x1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A（0，2）B（1，2） C（1，3）D（0，3）3.如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）Aa3 Ba3 Ca5Da54.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若，则；若则；若，则； 若则其中正确命题的个数是（） A0 B1 C2 D35.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A B C D6.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C1 D2 第6题图 第7题图7.已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的各棱长均为2，A1AD=60，BAD=90，平面A1ADD1平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（）A B C D8.直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）A B C2 D9.过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A B C D10.函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为( )A（5，4B（5，3）C（1，4） D（1，311.已知函数f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（xk）的大致图象是( )ABCD12.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是( )A B C4 D二.填空题（每题5分，共20分）【一】必做题（以下三题考生必须作答，每题5分，共15分）13.已知函数则满足不等式的x的取值范围是14.如图，P是二面角AB棱AB上的一点，分别在，上引射线PM，PN，如果BPM=BPN=45，MPN=60，那么二面角AB的大小是_15.已知圆C：x2+y22ax2（a1）y1+2a=0（a1）对所有的aR且a1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为【二】选做题（以下三题考生任选一题作答，共5分。三题都选者按第16题计分，请将所选题号在答题卡上涂黑）16.给出下列命题：已知集合M满足M1，2，3，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（12，0）；函数f（x）=loga（x3）+1（a0且a1）图象恒过定点（4，2）；已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3t），则f（1）f（4）f（3）其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）17.对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为.若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.18.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 三.解答题（分两部分，共70分）【一】必做题（以下五题考生必做，共60分）19.（本题满分10分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点，二面角PADB为60（1）证明：平面PBC平面ABCD；（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值20.（本题满分11分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30x180时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当0x180时，求函数（x）的表达式；（）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x（x）可以达到最大，并求出最大值21.（本题满分12分）定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比；（1）设圆C0：x2+y2=1，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比=的直线方程；（2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线y=x关于圆C的距离比=，求此圆C的方程；（3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x3）2+（y3）2=4的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由22.（本题满分13分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：B1C1平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由23.（本题满分14分）已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）=（）求a，b的值；（）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围【二】选做题（考生需从下面的两题中任选一题作答，共10分。两题都选者按第24题计分。）24.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围25.如图，圆：(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由xx度湘南三校联盟理科入学联考数学参考答案一.选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BABDCBCDBDAD二.填空题（每题5分，共20分）13.当时，此时，当时，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.14.90 15.y=x+1 16. 17. 18.2三.解答题（共70分）19.（1）连接PE，BE，PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，PEAD，BEAD，PEB为二面角PADB的平面角在PAD中，由PA=PD=，AD=2，解得PE=2在ABD中，由BA=BD=，AD=2，解得BE=1在PEB中，PE=2，BE=1，PEB=60，PBE=90，即BEPB又BCAD，BEAD，BEBC，BE平面PBC又BE平面ABCD，平面PBC平面ABCD（2）连接BF，由（1）知，BE平面PBC，EFB为直线EF与平面PBC所成的角PB=，ABP为直角，MB=PB=，AM=，EF=又BE=1，在直角三角形EBF中，sinEFB=直线EF与平面PBC所成角的正弦值为20.（）由题意知，当0x30时，v（x）=50；当30x180时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（x）=（）由（）可知f（x）=当0x30时，f（x）=50x为增函数，当x=30时，其最大值为1500当30x180时，f（x）=x2+60x=（x90）2+2700，当x=90时，其最大值为2700，综上，当车流密度为90辆/千米时，车流量最大，最大值为2700辆21.（1）设过P（2，0）的直线方程为y=k（x2），圆C0：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1，由题意可得=，解得k=，即有所求直线为y=（x2）；（2）设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由题意可得a2+（3b）2=r2，|a|=r，=r解方程可得a=3，b=3，r=3，或a=1，b=3，r=1则有圆C的方程为（x+3）2+（y3）2=9或（x1）2+（y3）2=1；（3）假设存在点P（m，n），设过P的两直线为yn=k（xm）和yn=（xm），又C1：（x+1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1，C2：（x3）2+（y3）2=4的圆心为（3，3），半径为2，由题意可得=，化简可得k（2m+n1）+（m2n3）=0，或k（2mn+5）+（3m2n）=0，即有或，解得或则存在这样的点P（1，1）和（，），使得使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等22.（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C平面A1BD，B1C平面A1BD（2）AB=BB1，四边形ABB1A1为正方形，AB1A1B，又AC1面A1BD，AC1A1B，A1B面AB1C1，A1BB1C1，又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1（3）当点E为CC1的中点时，平面A1BD平面BDE，D、E分别为AC、CC1的中点，DEAC1，AC1平面A1BD，DE平面AB1D，又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE23.（）（1）g（x）=a（x1）2+1+ba当a0时，g（x）在2，3上为增函数故当a0时，g（x）在2，3上为减函数故b1a=1，b=0（）由（）即g（x）=x22x+1.方程f（2x）k2x0化为，令，kt22t+1x1，1记（t）=t22t+1（t）min=0k0（）方程化为|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0）方程有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记（t）=t2（2+3k）t+（1+2k）则或k024.（1）因为y=f（x）为偶函数，所以xR，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（9x+1）+kx对于xR恒成立即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）x=b无解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点因为任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），所以g（x）在（，+）是单调减函数因为，所以所以b的取值范围是（，0）（3）由题意知方程有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则，不合，舍去；若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根由或3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号（a1）（1）0，即a+10，解得：a1.25.（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得