2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明单元质量检测 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明单元质量检测 理 新人教A版一、选择题(每小题4分，共40分)1若x0，y0，则“xy1”是“x2y21”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件解析：在平面坐标系中，画出xy1与x2y21表示的图形区域，可知x2y21成立可以得到xy1成立，反过来则不成立，所以“xy1”是“x2y21”的必要非充分条件，故选B.答案：B2设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20解析：由a|b|0得a|b|0，所以a0且ab0，故选D.答案：D3函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：由y(x1)(x1)222.等号成立的条件是x1.答案：A4条件p：2x16，条件q：(x2)(xa)0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是()A(4，) B4，)C(，4 D(，4)解析：由2x16，得222x24，即2x4.由pq而q/ p可得(x2)(xa)02x4得a4，故选D.答案：D5已知x，y满足则zxy的取值范围是()A，1 B1,1C， D1，解析：因为x，y满足所以得到可行域如图阴影部分所示，目标函数yxz过点A(1,0)时在y轴的截距最小，此时zmax1；过点B时，目标函数在y轴的截距最大，此时zmin最小所以z，1答案：A6已知函数f(x)ax2，g(x)，且f(2)g(2)，则当x0时函数yf(x)g(x2)的最小值等于()A1 B.C2 D2解析：由f(2)g(2)得4a1，所以a，于是y2.当且仅当x22时取等号，故函数yf(x)g(x2)的最小值等于.答案：B7已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x1，则函数yf(x)的图象可以为()解析：由f(x)0的解集为x|x1知a0的解集为，则不等式cx22xa0的解集为_解析：由ax22xc0的解集为知a0，即2x22x120，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_解析：要求|2ab|最大值，只需求(2ab)2的最大值4a22ab4b2c0，4a2b2c2ab3b2.(2ab)24a2b24abc2ab3b24abc6ab3b2c3b(2ab)c2b(2ab)c2c2.即(2ab)2c，当且仅当2b2ab，即3b2a时取到等号，即(2ab)2取到最大值故3b2a时，|2ab|取到最大值把3b2a时，即b代入4a22ab4b2c0，可得ca2.22.当时，取到最小值2.答案：2三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)15(10分)已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulgxlgy的最大值；(2)求的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulgxlgylg(xy)lg101.当x5，y2时，ulgxlgy有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.16(10分)已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律解：(1)由于a15，d2，Sn5n2n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)54n2n.T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105.S15，S22(24)12，S33(34)21，S44(44)32，S55(54)45.由此可知S1T1，当n2时，SnTn.归纳猜想：当n1时，SnTn；当n2，nN时，Snx，求实数a的取值范围；(3)已知a0，且cn1f(cn)(n1,2，)，证明：数列cn是单调递增数列解：(1)当a2时，f(x)x22xln(x1)，f(x)2x2，令f(x)0，得x.又x1，且x(1，)(，)时，f(x)0，x(，)时，f(x)x，得2xax，即ax(0x1，a1.(3)当n1时，c2f(c1)2c1a，c10，c111，又a2(a1)1a0，c2c1，即当n1时结论成立假设当nk(kN*)时，有ck1ck0.则当nk1时，ck2ck1ck1ack11(a1)2(a1)1a0.ck2ck1，即当nk1时结论成立由，知数列cn是单调递增数列