2019-2020年高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业56 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业56 理 新人教A版一、选择题1圆C1：x2y21与圆C2：x2(y3)21的内公切线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条解析：圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.答案：B2已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则的值是()A B.C D.解析：在OAB中，由|OA|OB|1，|AB|，可得AOB120，所以11cos120.答案：A3(xx安徽卷)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A(0， B(0，C0， D0，解析：设斜率为k，则直线l的方程为y1k(x)，即kxyk10，由题可得1，解得0k.设倾斜角为，则0tan，得0.答案：D4若直线xy20与圆C：(x3)2(y3)24相交于A，B两点，则的值为()A1 B0C1 D6解析：由题意可知，圆心C(3,3)到直线AB：xy20的距离为d.又因为sinBAC，所以BAC45，又因为CACB，所以BCA90.故0.答案：B5若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系是()Aa22a2b30 Ba2b22a2b50Ca22a2b50 Da22a2b50解析：两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心，两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya210，将圆心坐标(1，1)代入可得a22a2b50.答案：C6已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k0)的公共弦长为2，则a_.解析：方程x2y22ay60与x2y24相减得2ay2，则y.由已知条件，即a1.答案：19两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m，c均为实数，则mc_.解析：根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，1)的中点在直线xyc0上，并且过两点的直线与xyc0垂直，故有m5，c2，mc3.答案：3三、解答题10已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解：(1)如图所示 ，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，即CDPD，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.11在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：2xy40，设圆C的半径为1，圆心在直线l上(1)若圆心C也在直线2x3y0上，过点A作圆C的切线，求切线的方程(2)若圆C与圆D：x2y22y30有公共点，求圆心C的横坐标a的取值范围解：(1)由得圆心C(3,2)，又因为圆的半径为1，所以圆C的方程为(x3)2(y2)21，设过点A的切线方程为ykx3，圆心到直线的距离为1，解得k0或k.故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线2xy40上，设圆C的方程为(xa)2y2(a2)21，圆D：x2y22y30，即x2(y1)24，因为圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13，所以5a212a0，得0a.1动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x1相切，若动圆C与直线yx21总有公共点，则圆C的面积()A有最大值8 B有最小值2C有最小值3 D有最小值4解析：设圆心为C(a，b)，半径为r，r|CF|a1|，即(a1)2b2(a1)2，即ab2，圆心为，rb21，圆心到直线yx21的距离为d1，b2(23)或b2，当b2时，rmin412，Sminr24.答案：D2(xx江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.解析：AOB90，点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆C的最小半径为，圆C面积的最小值为2.答案：A3在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_解析：由题意得圆心C(m,2)，半径r4.因为点P(3,0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，所以3206m0m2280，解得32m0)，由题意知，解得a1或a，又SR20，解得k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，3，解得k(，1)(1，)，假设不成立，不存在这样的直线l.