2019-2020年高一数学12月月考试题(I).doc

2019-2020年高一数学12月月考试题(I) 第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卷上（每小题5分，共60分）。1、已知集合，则（ ） 2、幂函数的图象是（） A B C D3、已知幂函数的图象过点，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、24、已知函数，则( ) 5、当0a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）6、三个数之间的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、7、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A、 B、2 C、 D、48、函数的单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、9、已知函数，则不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、10、函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 11、已知函数为定义在上的奇函数，则（ ） A、1 B、 C、 D、312、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件： P、Q都在函数y=f(x)的图象上； P、Q关于原点对称.则称点P、Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”,已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有（ ）A0对B.1对C2对D3对第卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在答题卷上（每小题4分，共16分）。13、函数的图象一定经过定点 14、函数的值域是 .15、用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗 次。16、若函数y=log(-1+ax)在2 ,4上是减函数，则a的取值范围是 .三、解答题：请把解答过程写在答题卷上，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题共6小题，共74分）17、计算（12分） （1） （2）18、（12分）已知集合，集合。（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围。19、（12分）若函数为定义在R上的奇函数，且时，。 （1）求的解析式，并画出大致图象； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。20、（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）21、（12分）已知关于的函数，且。(1)求实数的值；(2)判断的奇偶性； (3)判断在上的单调性并证明。22、（14分）设为实数，函数。（1）若函数是偶函数，求实数 的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。高xx级高一第二次月考数学试卷饶剑辉 卿晓容xx.12.10第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卷上（每小题5分，共60分）。1、已知集合，则（）B 2、幂函数的图象是（）B A B C D3、已知幂函数的图象过点，则的值是（）A A、 B、 C、 D、24、已知函数，则（）D 5、当0a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）C6、三个数之间的大小关系是（）CA、 B、 C、 D、7、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）DA、 B、2 C、 D、48、函数的单调递增区间是（） BA、 B、 C、 D、9、已知函数，则不等式的解集为（）AA、 B、 C、 D、10、函数的定义域为() CA. B. C. D. 11、已知函数为定义在上的奇函数，则（）C A、1 B、 C、 D、312、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件： P、Q都在函数y=f(x)的图象上； P、Q关于原点对称.则称点P、Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”,已知函数f(x)=，则此函数的“友好点对”有（）CA0对B.1对C2对D3对第卷（非选择题 共90分）二、填空题：请把答案填在答题卷上（每小题4分，共16分）。13、函数的图象一定经过定点_ 14、函数的值域是_.15、用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次。516、若函数y=log(-1+ax)在2 ,4上是减函数，则a的取值范围是_.(,1)三、解答题：请把解答过程写在答题卷上，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本题共6小题，共74分）17、计算（12分） （1） （2）解：（1）原式=；6分 （2）原式=。12分18、已知集合，集合。（12分）（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围。解：（1） ， 或 ，BBA5。，由图可知， ； 6分（2），由图可知， 或 或，实数的取值范围是。12分19、若函数为定义在R上的奇函数，且时，。（12分） （1）求的解析式，并画出大致图象； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。解：（1）为定义在R上的奇函数， 时， =， 综上， 的大致图象为右图；6分（2）由（1）可知在R上为增函数，恒成立，所以的取值范围是。12分20、（本小题12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为；6分 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，=，所以当时，在区间20,200上取得最大值。综上，当车流密度辆/千米时，车流量达到最大，最大值为3333辆/小时。12分21、（12分）已知关于的函数，且。(1)求实数的值；(2)判断的奇偶性； (3)判断在上的单调性并证明。解：(1) ,;4分(2) 由(1)可知即 显然，的定义域为， ， 所以是奇函数；8分 (3) 在上为增函数，设， ， ，在上为增函数。12分22、（14分）设为实数，函数。（1）若函数是偶函数，求实数 的值；（2）若，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数，就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围。解：（1）是偶函数，在上恒成立，即，所以 得 ；4分（2）当时， 所以在上的最小值为，在上的的最小值为f()，因为5，所以函数的最小值为；9分（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由 得 解得 所以 即故的取值范围是。14分