2019-2020年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 专题五　高考解析几何命题动向教案 理 新人教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 专题五高考解析几何命题动向教案 理 新人教版解析几何是高中数学的又一重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线由于平面向量可以用坐标表示，因此可以以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系用向量方法研究解析几何问题，主要是利用向量的平行(共线)、垂直关系及所成角研究解析几何中直线的平行、垂直关系及所成角平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材，这类问题涉及面广、综合性强、背景新颖、灵活多样，求解此类问题对能力要求较高在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，且常考常新高考命题特点(1)直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是求圆锥曲线的标准方程；有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是对直线与圆锥曲线的位置关系进行考查等(2)试题在考查相应基础知识的同时，着重考查基本数学思想和方法，如分类讨论思想、数形结合思想除此之外，许多试卷都非常重视对考生思维能力和思维品质的考查(3)解析几何是高中数学的重点内容，它的特点是用代数的方法研究解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样，解题对能力要求较高高考动向透视直线与圆的方程对于直线方程，要理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是求直线方程的三种形式而对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法如求解圆的方程的待定系数法、求圆的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位置关系的代数法与几何法、求圆的切线的基本方法等这些方法是解决与圆有关问题的常用方法，必须认真领会，熟练运用【示例1】(xx杭州模拟)设O为坐标原点，曲线x2y22x6y10上有两点P，Q满足关于直线xmy40对称，又满足0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程解(1)曲线方程为(x1)2(y3)29，表示圆心为(1,3)，半径为3的圆点P，Q在圆上且关于直线xmy40对称，圆心(1,3)在直线xmy40上，代入得m1.(2)直线PQ与直线yx4垂直可设直线PQ的方程为yxb.将直线yxb代入圆的方程，得2x22(4b)xb26b10.由4(4b)242(b26b1)0，得23b23.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2(4b)，x1x2.y1y2b2b(x1x2)x1x24b.0，x1x2y1y20，即b22b10，解得b1(23，23)所求的直线方程为xy10. 本题考查了圆的方程和直线与圆的位置关系，对于直线与圆的位置关系，可联立方程，转化为交点坐标，结合条件，求出参数值【训练】 (xx福建)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.圆锥曲线的定义、标准方程(1)圆锥曲线的定义是高考考查的重点之一对于圆锥曲线定义的考查，一般涉及焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系，属于基础知识、基本运算的考查，解题时要注意恒等变形，进行合理转化与化归(2)圆锥曲线的标准方程在新课标高考中占有十分重要的地位一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一小问的，这一问至关重要，因为只有求出了曲线方程，才能进行下一步的运算求曲线方程的方法很多，其中“待定系数法”最为常见【示例2】(xx山东)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bxay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a25，故所求的双曲线方程是1，故选A.答案A 本小题考查双曲线的几何性质(渐近线方程、焦点坐标)以及对直线与圆位置关系的理解与应用，求解本题时应注意将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于圆的半径列式求解，本题难度适中圆锥曲线的离心率离心率是高考对圆锥曲线考查的又一个重点求离心率取值范围问题是解析几何中常见的问题，求解时，可根据题意列出关于a、b、c的相应等式，并把等式中的a、b、c转化为只含有a、c的齐次式，再转化为含e的等式，最后求出e.该类题型较为基础、简单，一般以填空题、选择题或解答题的第一问的形式出现，是送分题，只要我们熟练掌握圆锥曲线的几何性质，就可以顺利解题【示例3】(xx新课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与双曲线C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D3解析设双曲线C的方程为1(a0，b0)，焦点F(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|AB|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.答案B 本小题考查对双曲线的几何性质的理解与应用，考查运算求解能力及逻辑思维能力直线与圆锥曲线的位置关系此类试题一般为高考的压轴题，主要考查圆锥曲线的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系高考经常设计探究是否存在的问题，也经常考查与平面向量知识的综合运用处理此类问题，主要是在“算”上下工夫即利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数的关系解决问题解题时，也要特别注意特殊情况(如斜率不存在的情况)的处理【示例4】(xx湖南)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值解(1)如图，设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41.故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)1111(24k2)184842 16.当且仅当k2，即k1时，取最小值16. 本题综合考查了直线与双曲线的位置关系、双曲线的离心率以及平面向量知识，考查了数形结合思想和化归转化思想其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程，设而不求，并借助根的判别式及根与系数的关系进行转化考查圆锥曲线的综合性问题高考对圆锥曲线的考查是综合性的，这种综合性体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式等知识的相互交汇，高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，一般以椭圆或者抛物线为依托，全面考查圆锥曲线与方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合应用【示例5】(xx北京)已知椭圆G：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，此时|AB|.当m1时，同理可得|AB|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2. 本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、两点间距离公式、基本不等式等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力与运算能力直线与圆锥曲线的问题，一般方法是联立方程，利用“设而不求”思想解题.