2019-2020年九年级（上）月考数学试卷(I).doc

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷(I)一选择题（每小题3分，共27分）1下列各式中，正确的是（）ABCD2如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上3“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，304下列说法中，正确的说法有（）对角线互相平分且相等的四边形是菱形；一元二次方程x23x4=0的根是x1=4，x2=1；依次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；一元一次不等式2x+511的整数解有3个；某班演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是A1个B2个C3个D4个5如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）ABCD6若不等式组的解是x2，则（）Aa2Ba2Ca2Da27已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）ABCD8如图，直线y=kx+b经过A（3，1），B（1，3）两点，则不等式xkx+b3的解为9如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PEPB交CD于点E以下结论：PBCPDC；PDE=PED；PCPA=CE其中正确的有（）个A0B1C2D3二填空题（每小题4分，共20分）10的平方根等于11当x时，分式有意义12有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x212x+4k=0的两根，则k的值是13如图，RtABC是由RtABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C在同一条直线上，在RtABC中，若C=90，BC=2，AB=4，则RtABC旋转到RtABC所扫过的面积为14如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于三解答题（共28分）15求代数式的值：，其中x=616“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率17定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图2，AFD与DEC的角平分线FP，EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，保留作图痕迹）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点任意凸四边形一定只有一个准内点18如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），以A、B为直径的圆P交y轴的正半轴于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求出点C的坐标及抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得AMC的周长最小，若存在，求出点M的坐标；（3）在（2）的条件下，延长AC交抛物线的对称轴于点N，抛物线的顶点为D，则ND，DM，MP之间有何数量关系，请说明理由；（4）在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E，使得ACE为等腰三角形？若存在，请求出E的坐标xx学年浙江省嘉兴市桐乡市现代实验学校九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共27分）1下列各式中，正确的是（）ABCD【考点】负整数指数幂【分析】根据公式：an=（）n即可求出答案【解答】解：（A）32=（）2=，故A错误；（B）（3）2=（）2=，故B错误；（C）（）2=（3）2=9，故C正确；故选（C）2如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】根据估计无理数的方法得出031，进而得出答案【解答】解：23，031，故表示数3的点P应落在线段OB上故选：B3“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A20，20B30，20C30，30D20，30【考点】众数；中位数【分析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30故选C4下列说法中，正确的说法有（）对角线互相平分且相等的四边形是菱形；一元二次方程x23x4=0的根是x1=4，x2=1；依次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；一元一次不等式2x+511的整数解有3个；某班演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据菱形的判定、一元二次方程、平行四边形的定义、一元一次不等式和概率进行判断即可【解答】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；一元二次方程x23x4=0的根是x1=4，x2=1，正确；依次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确；一元一次不等式2x+511的整数解有无数个，错误；某班演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是，错误故选B5如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【考点】扇形面积的计算【分析】已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么OAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于AOE=BOD，则ABDE，SODE=SBDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAESOAE+S扇形ODE求解【解答】解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，AOE=EOD=DOB=60OA=OE=OD=OBOAE、ODE、OBD、CDE都是等边三角形，ABDE，SODE=SBDE；图中阴影部分的面积=S扇形OAESOAE+S扇形ODE=2=故选：A6若不等式组的解是x2，则（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】不等式的解集【分析】根据已知解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a的范围【解答】解：不等式组的解是x2，a2故选D7已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=1和x=2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：当x=1时，y=a+b+c0，故正确；当x=1时，y=ab+c1，故正确；由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，得2a=b，a、b同号，即b0，abc0，故正确；对称轴为x=1，点（0，1）的对称点为（2，1），当x=2时，y=4a2b+c=1，故错误；x=1时，ab+c1，又=1，即b=2a，ca1，故正确故选：8如图，直线y=kx+b经过A（3，1），B（1，3）两点，则不等式xkx+b3的解为1x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】将A（3，1），B（1，3）代入直线y=kx+b得到直线解析式，得到不等式xx23，解不等式即可【解答】解：将A（3，1），B（1，3）代入直线y=kx+b得，解得，直线解析式为y=x2，可得到不等式xx23，解得1x3，故答案为1x39如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PEPB交CD于点E以下结论：PBCPDC；PDE=PED；PCPA=CE其中正确的有（）个A0B1C2D3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由正方形的性质得出BC=DC，BCP=DCP，由SAS即可证明PBCPDC，得出正确；由三角形全等得出PBC=PDE，PB=PD，再证出PBC=PED，得出PDE=PED，正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PHAD于H，PFCD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出正确【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCP=DCP，在PBC和PDC中，PBCPDC（SAS）正确；PBC=PDE，PB=PD，PBPE，BCD=90，PBC+PEC=360BPEBCE=180PEC+PED=180，PBC=PED，PDE=PED，正确；PD=PE，PFCD，DF=EF；作PHAD于点H，PFCD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，PCPA=（CFEF），即PCPA=CE，正确；正确的个数有3个；故选：D二填空题（每小题4分，共20分）10的平方根等于2【考点】平方根；算术平方根【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义，即可解答【解答】解： =4，4的平方根为2，故答案为：211当x3时，分式有意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x+30解得x3，故答案为：312有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x212x+4k=0的两根，则k的值是8或9【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；根的判别式；三角形三边关系【分析】分类讨论：当8为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以=（12）244k=0，解得k1=k2=9，于是根据根与系数的关系得两腰的和=12，满足三角形三边的关系；当8为等腰三角形的腰，则x=8为方程的解，把x=8代入方程可计算出k的值【解答】解：当8为等腰三角形的底边，根据题意得=（12）244k=0，解得k1=k2=9，两腰的和=12，满足三角形三边的关系，所以k=9舍去；当8为等腰三角形的腰，则x=8为方程的解，把x=8代入方程得6496+4k=0，解得k=8故答案为：8或913如图，RtABC是由RtABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C在同一条直线上，在RtABC中，若C=90，BC=2，AB=4，则RtABC旋转到RtABC所扫过的面积为+2【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】先利用勾股定理计算出AC=2，再利用三角函数得到ABC=60，接着根据旋转的性质得到ABC=ABC=60，ABCABC，所以ABA=120，然后根据扇形面积公式，利用RtABC旋转到RtABC所扫过的面积=S扇形ABA+SABC进行计算即可【解答】解：C=90，BC=2，AB=4，AC=2，tanABC=，ABC=60，RtABC是由RtABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C在同一条直线上，ABC=ABC=60，ABCABC，ABA=120，RtABC旋转到RtABC所扫过的面积=S扇形ABA+SABC=+22=+2故答案为+214如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于【考点】一次函数综合题【分析】根据题目已知条件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于【解答】解：直线与x、y轴交于B、C两点，OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=30，CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于故答案为：三解答题（共28分）15求代数式的值：，其中x=6【考点】分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值【解答】解：原式=；当x=6时，原式=16“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）先根据图1求出这次调查的学生总人数，再用图1中无所谓的家长80人除以图2中无所谓的家长所占的百分比20%，得出这次调查的家长总人数，则这次调查的总人数=学生总人数+家长总人数；然后将家长总人数减去赞成和无所谓的家长人数，即为反对的家长人数；从而可补全图1；（2）根据家长的“赞成”人数和（1）中求出的家长总人数，算出“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）设4位家长为A、B、C、D，小亮和小丁的家长分别为A、B，画出树状图即可【解答】解：（1）由图1可知这次调查的学生总人数是：140+30+30=200人，这次调查的家长总人数是：8020%=400人，所以调查的总人数是200+400=600人； 反对的家长人数是：4004080=280人 补全图1如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为360=36；（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况，P（小亮和小丁的家长被同时选中）=17定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图2，AFD与DEC的角平分线FP，EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，保留作图痕迹）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点真任意凸四边形一定只有一个准内点真【考点】四边形综合题【分析】（1）过点P作PGAB，PHBC，PICD，PJAD，由角平分线的性质可知PJ=PH，PG=PI；（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点，即为梯形的准内点；（3）当凸四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点；当凸四边形不为平行四边形时，可以将四边形的两边延长，构造三角形，其对角线交点即为准内点【解答】解：（1）如图2，过点P作PGAB，PHBC，PICD，PJADEP平分DECPJ=PH同理PG=PIP是四边形ABCD的准内点（2）平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1）或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点如图4（3）真；真18如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），以A、B为直径的圆P交y轴的正半轴于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求出点C的坐标及抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得AMC的周长最小，若存在，求出点M的坐标；（3）在（2）的条件下，延长AC交抛物线的对称轴于点N，抛物线的顶点为D，则ND，DM，MP之间有何数量关系，请说明理由；（4）在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E，使得ACE为等腰三角形？若存在，请求出E的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先确定PC=PB=2，则OP=OBPB=1，再利用勾股定理计算出OC=，则C（0，），设交点式y=a（x+1）（x3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）连接BC交抛物线的对称轴于M点，如图1，利用两点之间线段最短可得到此时AMC的周长最小，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=+，然后计算当x=1时的函数值即可得到M点坐标；（3）利用待定系数法求出直线AC的解析式，则可得到N点坐标，再求出D点坐标，然后计算出DN、DM、MP，从而得到ND，DM，MP之间有何数量关系（4）先计算出AC=2，作CEx轴交抛物线于E点，如图2，则点E与点C关于直线x=1对称，则CE=2，于是可判断ACE为等腰三角形，此时E（2，）；作PHAC于H，PH交抛物线于E，如图2，证明PH垂直平分AC，则可判断EAC为等腰三角形，利用待定系数法求出直线PH的解析式为y=x+，然后通过解方程组可得到E点的坐标【解答】解：（1）A（1，0），B（3，0），AB=3+1=4，PC=PB=2，OP=OBPB=1，在RtOPC中，OC=，C（0，），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），把C（0，）代入得a1（3）=，解得a=，抛物线解析式为y=（x+1）（x3），即y=x2+x+；（2）存在当MC+MA的值最小时，AMC的周长最小，连接BC交抛物线的对称轴于M点，如图1，MA=MB，MA+MC=MB+MC=BC，此时AMC的周长最小，P（1，0）抛物线的对称轴为直线x=1，设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（3，0），C（0，）代入得，解得，直线BC的解析式为y=+，当x=1时，y=+=，当M（1，）时，AMC的周长最小（3）DN=DM=MP理由如下：设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+，当x=1时，y=x+=2，则N（1，2），当x=1时，y=x2+x+=，则D（1，），DN=2=，DM=，MP=，DN=DM=MP；（4）在RtAOC中，OA=1，OC=，AC=2，作CEx轴交抛物线于E点，如图2，则点E与点C关于直线x=1对称，CE=2，ACE为等腰三角形，此时E（2，）；作PHAC于H，PH交抛物线于E，如图2，AB为直径，ACB=90，PHBC，而P点为AB的中点，H点为AC的中点，PH垂直平分AC，EA=EC，EAC为等腰三角形，设直线PH的解析式为y=x+k，把P（1，0）代入得+k=0，解得k=，直线PHy=x+，解方程组得或而点E在对称轴右侧的抛物线上，E（，），综上所述，满足条件的E点坐标为（2，）或（，）xx年2月5日