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2019-2020年高考数学一轮复习第十单元空间几何体双基过关检测理一、选择题1如图所示，若P为正方体ABCDA1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()ABC D解析：选C由题意，得PAC在底面ABCD，A1B1C1D1上的射影如图所示，PAC在其余四个侧面上的射影如图所示，故选C.2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2 B4 cm2C8 cm2 D8 cm2解析：选C依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.3在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A8 B12C20 D24解析：选C如图，由题意得PC为球O的直径，而PC2，即球O的半径R，所以球O的表面积S4R220.选C.4(xx北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2C2 D2解析：选B在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为AC12.5(xx北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A60 B30C20 D10解析：选D如图，把三棱锥ABCD放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为5,3,4，BCD为直角三角形，直角边分别为5和3，三棱锥ABCD的高为4，故该三棱锥的体积V53410.6已知正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.解析：选A如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，所以该球的表面积为4r242.7(xx南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选C由已知条件得直观图如图所示，PC底面ABC，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故选C.8已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1V2()A12 B21C11 D14解析：选A由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V18，V223，V1V212.二、填空题9(xx山东高考)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，V21121212.答案：210.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为O(如图)，又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为BC2，斜边上的高为SO1，此高即为四棱锥的高，故V221.答案：11中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x的值为_解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左侧是一个底面直径为2r1、高为x的圆柱，右侧是一个长、宽、高分别为5.4x,3,1的长方体，则该几何体的体积V(5.4x)31x12.6，解得x1.6.答案：1.612某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为_解析：构造长方体，则其体对角线长为，其在侧视图中为侧面对角线a，在俯视图中为底面对角线b，设长方体底面宽为1，则b21a216，则a2b28，利用不等式4，则ab4，当且仅当ab2时取等号，即ab的最大值为4.答案：4三、解答题13已知正三棱锥V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.14(xx大庆质检)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥(2)其侧视图如图所示，其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，故该平面图形的面积Saaa2.(3)该几何体的体积V6a2aa3.
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