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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.4.1二次函数对点训练理1.如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0,n0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为()A16B18C25 D.答案B解析由已知得f(x)(m2)xn8,又对任意的x,f(x)0,所以,即,画出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示, 令mnt,则当n0时,t0,当n0时,m.由线性规划的相关知识知,只有当直线2mn12与曲线m相切时,t取得最大值由,解得n6,t18,所以(mn)max18,选B.2已知a,b,cR,函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1),则()Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1),f(x)先减后增,a0,选A.3两个二次函数f(x)ax2bxc与g(x)bx2axc的图象可能是()答案D解析函数f(x)图象的对称轴为x,函数g(x)图象的对称轴为x,显然与同号,故两个函数图象的对称轴应该在y轴的同侧,只有D满足故选D.4若函数f(x)cos2xasinx在区间上是减函数,则a的取值范围是_答案(,2解析f(x)cos2xasinx12sin2xasinx,令tsinx,x,则t,原函数化为y2t2at1,由题意及复合函数单调性的判定可知y2t2at1在上是减函数,结合抛物线图象可知,所以a2.5.已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2,则a的值为_答案2或1解析f(x)(xa)2a2a1,在x0,1时,当a1时,f(x)maxf(1)a;当0a0,当非零实数a,b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时,的最小值为_答案2解析设2abt,则2atb,由已知得关于b的方程(tb)2b(tb)4b2c0有解,即6b23tbt2c0有解故9t224(t2c)0,所以t2c,所以|t|max,此时ct2,bt,2atb,所以a.故88222.7已知函数f(x)|x23x|,xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为_答案(0,1)(9,)解析在同一坐标系中分别作出函数f(x)与ya|x1|的图象,由图知,当a0时,两函数的图象只有2个交点,当a0.若曲线yx23x(3x0)与直线ya(x1)(x1)相切,联立方程得x2(3a)xa0,则由0得a1(a9舍去),因此当0a0)与直线ya(x1)(x1)相切,联立方程得x2(3a)xa0,则由0可得a9(a1舍去),因此当a9时,f(x)的图象与ya|x1|的图象有4个交点,故当方程有4个互异实数根时,实数a的取值范围是(0,1)(9,)
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