2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测七函数的奇偶性及周期性.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时达标检测七函数的奇偶性及周期性1(xx肇庆模拟)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是_解析：yxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2.答案：22(xx北京高考改编)已知函数f(x)3xx，则_f(x)在R上是增函数；f(x)在R上是减函数；f(x)是偶函数；f(x)是奇函数解析：因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3x3xxf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数答案：3奇函数f(x)的周期为4，且当x0,2时，f(x)2xx2，则f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值为_解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)0，由f(x)2xx2，x0,2知f(1)1，f(2)0，又f(x)的周期为4，所以f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(3)f(0)f(3)f(1)f(1)1.答案：14(xx贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_.解析：由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.答案：15(xx海门中学月考)已知函数f(x)log，则使得f(x1)f(2x1)成立的x的范围是_解析：由题意得，函数f(x)定义域是R，f(x)loglogf(x)，函数f(x)是偶函数偶函数f(x)在(0，)上单调递减，由f(x1)f(2x1)得|x1|2x1|，解得0x2.即x的范围是(0,2)答案：(0,2)练常考题点检验高考能力一、填空题1设f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，若在区间2，0)(0,2上，f(x)则f(2 018)_.解析：设0x2，则2x0，f(x)axb.因为f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，所以axbf(x)f(x)ax1，所以b1.而f(2)f(24)f(2)，所以2a12a1，解得a，所以f(2 018)f(2)210.答案：02(xx淮安中学模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为_解析：设g(x)f(x1)，f(x1)为偶函数，则g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)，f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022.答案：23设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f _.解析：f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，f(x)的周期T2，又当0x时，f(x)0，f 0，f f sin0，f ，f f f .答案：4(xx全国卷改编)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是_解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.答案：1,35已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，f f ，则f(6)_.解析：由题意知当x时，f f ，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.答案：26已知函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)0，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)4，则f(2 018)_.解析：由题可知，函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)，f(x12)f(x6)6f(x6)f(x)，函数f(x)的周期T12.把yf(x1)的图象向左平移1个单位得yf(x11)f(x)的图象，关于点(0,0)对称，因此函数f(x)为奇函数，f(2 018)f(168122)f(2)f(2)4.答案：47(xx扬州江都中学模拟)已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x0,1)时，f(x)lg(x1)，则f lg 14_.解析：由函数f(x)是周期为2的奇函数得f f f f ，又当x0,1)时，f(x)lg(x1)，所以f f lglg，故f lg 14lglg 14lg 101.答案：18函数f(x)exx(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)_.解析：由题意可知h(x)g(x)exx，用x代替x得h(x)g(x)exx，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h(x)g(x)exx.由()2得g(x)，所以g(0)1.答案：19设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1.则f f(1)f f(2)f _.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f f(1)f f(2)f f f(1)f f(0)f f f(1)f(0)21211201.答案：10已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则f f(1)_.解析：f(x)为奇函数，周期为2，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0.f(x)4x，x(0,1)，f f2f f 42.f f(1)2.答案：2二、解答题11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解得15x17且x1.x的取值范围是(15,1)(1,17).