2019-2020年九年级（上）期末数学模拟试卷(IV).doc

2019-2020年九年级（上）期末数学模拟试卷(IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A6B5C2D62如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120B90C60D303一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD14如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.55元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）ABCD6已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定7用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+98在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（）A3B2C1D09若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A4B4C4或4D210抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=58012在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于14已知x1、x2是方程x24x12=0的解，则x1+x2=15已知AB是O的弦，AB=8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为cm16若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为17已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是18如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30，则劣弧的长为三、解答题（本大题共5小题，共48分）19（8分）用适当的方法解方程：（1）（x1）（x+2）=6 （2）x2=2x+3520（10分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率21（12分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？22（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23（10分）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由四、作图题（本大题共1小题，共8分）24（8分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形五、综合题（本大题共1小题，共10分）25（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NMy轴交抛物线于N，设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由xx学年广西来宾六中九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A6B5C2D6【考点】一元二次方程的解【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可【解答】解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握2如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120B90C60D30【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质计算【解答】解：ABC=60，旋转角CBC1=18060=120这个旋转角度等于120故选：A【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键3一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD1【考点】列表法与树状图法【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=故选D【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：OP=34，故点P与O的位置关系是点在圆内故选A【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键7用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方8在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（）A3B2C1D0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x21的图象与x轴交点的个数【解答】解：b24ac=041（1）=40二次函数y=x21的图象与x轴有两个交点【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断9若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A4B4C4或4D2【考点】根的判别式【分析】根据的意义由题意得=0，即（a）242（a2）=0，整理得a28a+16=0，然后解关于a的一元二次方程即可【解答】解：关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，=0，即（a）242（a2）=0，整理得a28a+16=0，a1=a2=4故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1），故选C【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1x）2=580故选：D【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率12在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是9【考点】旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质【分析】首先由旋转的性质可知EBD=ABC=C=60，所以看得AEBC，先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由EBD=60，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解【解答】解：ABC是等边三角形，ABC=C=60，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，EAB=C=ABC=60，AEBC，故选项A正确；ABC是等边三角形，AC=AB=BC=5，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=5，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，故选项C正确；DE=BD=4，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明ADE=BDC，结论错误的是B，故选：B【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于130【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：A=115C=180A=65BOD=2C=130故答案为：130【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键14已知x1、x2是方程x24x12=0的解，则x1+x2=4【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可求得x1+x2=4【解答】解：x1、x2是方程x24x12=0的解，x1+x2=4故答案为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=15已知AB是O的弦，AB=8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为5cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将O的半径求出【解答】解：由OCAB，可得AC=BC=AB=4cm，在RtACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得，AO=5（cm），即O的半径为5cm故答案为：5【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理的运用垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧16若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为3【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案为：3【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键17已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x2或x8时，一次函数的图象在二次函数的上方，能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8故答案为：x2或x8【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键18如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30，则劣弧的长为【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据已知条件求出圆心角BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题【解答】解：AB是O切线，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的长为=故答案为【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型三、解答题（本大题共5小题，共48分）19用适当的方法解方程：（1）（x1）（x+2）=6 （2）x2=2x+35【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+x8=0，=b24ac=1+32=330，x=，x1=，x2=；（2）移项得：x22x35=0，（x7）（x+5）=0，x7=0或x+5=0，所以x1=7，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程20（10分）（xx淮安）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）两个数字的积为奇数的4种情况，两个数字的积为奇数的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（12分）（xx双柏县）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1x）（1x）即25（1x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是425x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税2520%4=20（元）；（3）全乡少上缴税160002520%=80 000（元）答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b22某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用销量每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案【解答】解：（1）根据题意得：w=（25+x20）（25010x）即：w=10x2+200x+1250或w=10（x10）2+2250（0x25）（2）100，抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x5，则0x5当x=5时，利润最大最大利润为w=1052+2005+1250=xx（元），方案B：根据题意得，25+x2016，解得：x11则11x25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=10112+20011+1250=2240（元），2240xx，综上所述，方案B最大利润更高【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键23（10分）（xx德州）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由【考点】切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质【分析】（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线【解答】解：（1）连接BD，DE是直径，DBE=90，四边形BCOE为平行四边形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C为AD的中点，BC=AD=1，则AD=2；（2）是，理由如下：如图，连接OBBCOD，BC=OD，四边形BCDO为平行四边形，AD为圆O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线【点评】此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键四、作图题（本大题共1小题，共8分）24在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图象即可【解答】解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（l，1）；（3）画出如图所示的正确图形【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出五、综合题（本大题共1小题，共10分）25（10分）（xx秋兴宾区校级期末）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NMy轴交抛物线于N，设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长（3）设MN交x轴于D，那么BNC的面积可表示为：SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于SBNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出BNC是否具有最大值【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=x+3已知点M的横坐标为m，MNy，则M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；故MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）（3）如图；SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，SBNC=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）；当m=时，BNC的面积最大，最大值为【点评】该二次函数题较为简单，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法（3）的解法较多，也可通过图形的面积差等方法来列函数关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法