2019-2020年九年级（上）期初数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）期初数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题1分，满分6分）1下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球3对于反比例函数y=，下列说法错误的是（）A经过点（3，1）B在第二象限内，y随x的增大而增大C是轴对称图形，且对称轴是y轴D是中心对称图形，且对称中心是坐标原点4下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B（x+2）（x3）=（x1）2Cx21=0D +x=15如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形6如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）7如果是二次根式，则x的取值范围是若分式的值为零，则x的取值为8一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的顶角应该为9抛掷一枚均匀的骰子一次，下列3个事件：向上一面的点数是6；向上一面的点数是8；向上一面的点数是数其中发生的可能性最大的事件是（填写你认为正确的序号即可）10关于x的方程x+k=（2k2）的解的个数是个11如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程12已知双曲线与直线y=x2相交于点P（a，b），则=13如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为度14如图，函数y1=x1和y2= 的图象交于点M（2，m），N（1，n），若x10，则x的取值范围是三、解答题（共2小题，满分9分）15计算：16解下列方程：（1）=3；（2）（x2）2=3x6四、解答题（本大题共5题，共29分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了xx年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计xx年该城市有多少天不适宜开展户外活动18已知：如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且AEB=CFD（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足什么条件？（不需要说明理由）19先阅读，再解答：由可以看出，结果中不含有二次根式若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号例如：=上述过程，回答下列问题：（1）的有理化因式是，的有理化因式是（2）化去下列式子分母中的根号： =， =20在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，xx年全校有1000名学生，xx年全校学生人数比xx年增加10%，xx年全校学生人数比xx年增加100人（1）求xx年全校学生人数；（2）xx年全校学生人均阅读量比xx年多1本，阅读总量比xx年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求xx年全校学生人均阅读量；xx年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果xx年、xx年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，xx年全校学生人均阅读量比xx年增加的百分数也是a，那么xx年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值21如图，将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC边落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开后得到AEF（如图）EF与AD交于点O求证：AEF为等腰三角形（1）下框中是小明对此题的解答小明的解答是否正确？如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答（2）如图，在图中连接DE、DF求证：四边形AEDF是菱形xx学年江苏省南京市钟英中学九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题1分，满分6分）1下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=3与不是同类二次根式，C、=2与是同类二次根式，D、=3与不是同类二次根式，故选C2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是随机事件，故C错误；D、是必然事件，故D正确；故选：D3对于反比例函数y=，下列说法错误的是（）A经过点（3，1）B在第二象限内，y随x的增大而增大C是轴对称图形，且对称轴是y轴D是中心对称图形，且对称中心是坐标原点【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断【解答】解：A、当x=3时，y=1，则点（3，1）在反比例函数图象上，所以A选项正确；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错正确；C、反比例函数的两个分支关于原点对称，但不关于任何一个坐标轴对称，故错误；D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点，所以D选项正确故选C4下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B（x+2）（x3）=（x1）2Cx21=0D +x=1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到x7=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误；故选：C5如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形，故选：B6如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论【解答】解：动点P运动过程中：当0s时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；当s时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；当s时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；当s时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；当s4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变结合函数图象，只有D选项符合要求故选：D二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）7如果是二次根式，则x的取值范围是x1若分式的值为零，则x的取值为x=【考点】二次根式的定义；分式的值为零的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：依题意有1+x0，解得x1；由分式的值为零的条件得2x1=0，x+20，解得x=故答案为：x1；x=8一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的顶角应该为70或40【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】题目给出了一个外角等于110，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论【解答】解：（1）当110角为顶角的外角时，顶角为180110=70；（2）当110为底角的外角时，底角为180110=70，顶角为180702=40；故填70或409抛掷一枚均匀的骰子一次，下列3个事件：向上一面的点数是6；向上一面的点数是8；向上一面的点数是数其中发生的可能性最大的事件是（填写你认为正确的序号即可）【考点】可能性的大小【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小【解答】解：向上一面的点数是6的概率为；向上一面的点数是8的概率为0；向上一面的点数是数的概率最大，故答案为：10关于x的方程x+k=（2k2）的解的个数是0个【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据题目中的方程可转化为一元二次方程，然后根据的值判断方程根的情况，从而可以解答本题【解答】解：x+k=，x2kx+1=0，=（k）2411=k24，2k2，=k240，关于x的方程x+k=（2k2）的解的个数是0个，故答案为：011如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程x235x+234=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，786+（302x）（20x）=3020，化简，得x235x+234=0，故答案为：x235x+234=012已知双曲线与直线y=x2相交于点P（a，b），则=1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把点的坐标代入解析式，即可求出ab=2，ba=2，通分后代入，即可求出答案【解答】解：双曲线与直线y=x2相交于点P（a，b），代入得：b=，b=a2，ab=2，ba=2，=1，故答案为：113如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为60度【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故答案为：6014如图，函数y1=x1和y2= 的图象交于点M（2，m），N（1，n），若x10，则x的取值范围是1x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据图象和点M、N的横坐标得出即可【解答】解：函数y1=x1和y2= 的图象交于点M（2，m），N（1，n），x10的解集为：1x0或x2，故答案为：1x0或x2三、解答题（共2小题，满分9分）15计算：【考点】二次根式的混合运算【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：原式=2=12=1116解下列方程：（1）=3；（2）（x2）2=3x6【考点】解一元二次方程因式分解法；解分式方程【分析】（1）方程两边都乘以x2，即可得出整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）方程两边同乘（x2），得2x=3（x2）+1，解一元一次方程，得x=5，检验：当x=5时，x2=30，所以x=5是原方程的解，即原方程的解为x=5；（2）移项得：（x2）23（x2）=0，（x2）（x23）=0，x2=0，x23=0，x1=2，x2=5四、解答题（本大题共5题，共29分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了xx年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计xx年该城市有多少天不适宜开展户外活动【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案【解答】解：（1）本次调查共抽取了2448%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50371024=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360=72，故答案为：72；（4）365100%=219（天），答：xx年该城市有219天不适宜开展户外活动18已知：如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且AEB=CFD（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足什么条件？（不需要说明理由）【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，BAE=CDF，由AAS证明证得ABECDF，继而证得结论；（2）由菱形的判定定理容易得出结论【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDOA=OC，OB=OD，ABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）BE=DF，OE=OF，OA=OC，四边形AECF是平行四边形；（2）解：当四边形AECF是菱形时，四边形ABCD应满足ACBD；理由如下：由（1）得：四边形AECF是平行四边形，ACBD，四边形AECF是菱形19先阅读，再解答：由可以看出，结果中不含有二次根式若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号例如：=上述过程，回答下列问题：（1）的有理化因式是，的有理化因式是（2）化去下列式子分母中的根号： =， =3【考点】分母有理化【分析】（1）根据有理化因式的定义，仿照阅读中例子，得到、+1的有理化因式；（2）利用分式的基本性质，分子和分母都乘以各自分母的有理化因式，化去分母中的根号【解答】解：（1）因为=3，所以的有理化因式是；因为（）（1）=3，所以的有理化因式是1故答案为：，（2）=，=3故答案为：，320在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，xx年全校有1000名学生，xx年全校学生人数比xx年增加10%，xx年全校学生人数比xx年增加100人（1）求xx年全校学生人数；（2）xx年全校学生人均阅读量比xx年多1本，阅读总量比xx年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求xx年全校学生人均阅读量；xx年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果xx年、xx年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，xx年全校学生人均阅读量比xx年增加的百分数也是a，那么xx年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）根据题意，先求出xx年全校的学生人数就可以求出xx年的学生人数；（2）设xx人均阅读量为x本，则xx年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；由的结论就可以求出xx年读书社的人均读书量，xx年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由xx年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得xx年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，xx年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）设xx人均阅读量为x本，则xx年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：xx年全校学生人均阅读量为6本；由题意，得xx年读书社的人均读书量为：2.56=15本，xx年读书社人均读书量为15（1+a）2本，xx年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，8015（1+a）2=12006（1+a）25%2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a的值为0.521如图，将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC边落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展开后得到AEF（如图）EF与AD交于点O求证：AEF为等腰三角形（1）下框中是小明对此题的解答小明的解答是否正确？如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答（2）如图，在图中连接DE、DF求证：四边形AEDF是菱形【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；菱形的判定【分析】（1）小明的解答错误，利用三角形的内角和可以得出AEF=AFE，所以AEF为等腰三角形；（2）根据四边相等的四边形是菱形得结论【解答】解：（1）小明的解答错误因为由折叠无法得到OE=OF，由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD，又由折叠知，AOE=AOF=90，AEF=AFE，AE=AF，即AEF为等腰三角形； （2）由折叠知，EA=ED，FA=FD，由（1）知AE=AF，EA=ED=FA=FD，四边形AEDF是菱形xx年3月21日