2019-2020年高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系 理1公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内此公理可以用来判断直线是否在平面内2公理2过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线4公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作a.()(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点的任意一条直线()(3)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作A.()(4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.()(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面()1给出下列命题，正确命题的个数是(B)梯形的四个顶点在同一平面内有三个公共点的两个平面必重合三条平行直线必共面每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面A1个 B2个 C3个 D4个2若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c(D)A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直3. (xx北京卷)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而mD/；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件4(xx广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是(D)Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交一、选择题1l1，l2是两条异面直线，直线m1，m2与l1，l2都相交，则m1，m2的位置关系是(D)A异面或平行 B相交C异面 D相交或异面解析：若m1，m2过直线l1或l2上的同一个点，则m1，m2相交；若m1，m2与直线l1，l2有四个不同交点，则m1，m2异面2在下列命题中，不是公理的是(A)A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线3. (xx福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： m，若l，则必有lm，即llm.但lm l， lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件4已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则(D)A，且lB，且 lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于l.故选D.5如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ACD，PA2AB，则下列结论正确的是(D)APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析：解法一由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作AGPB于G，因平面PAB平面ABCDEF，而AG在平面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由BCEF，而EF是平面PAE的斜线，故排除C.故选D.解法二设底面正六边形边长为a，则AD2a，PA2AB2a，由PA平面ABC可知PAAD，又PAAD，所以直线PD与平面ABC所成的角为PDA45.故选D.6下图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2(D)A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为二、填空题7设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是解析： 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理8如图，边长为a的正三角形ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有(填序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上三棱锥AFED的体积有最大值恒有平面AGF平面BCED异面直线AE与BD不可能互相垂直解析：由题意知AFDE，AGDE，FGDE，DE平面AFG，DE平面ABC，平面AFG平面ABC，交线为AF，均正确当AG平面ABC时，A到平面ABC的距离最大故三棱锥AFED的体积有最大值故正确当AF22EF2时，EFAE，即BDAE，故不正确三、解答题9(xx江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.解析：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.10(xx福建卷)在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图所示(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值分析：第(1)问根据面面垂直、线面垂直的性质，证明线线垂直；第(2)问利用第(1)问的结论，建立空间直角坐标系，写出点与向量的坐标，再用向量法求线面角的正弦值解析：(1)平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD.又CD平面BCD，ABCD.(2)过点B在平面BCD内作BEBD，如图由(1)知AB平面BCD，BE平面BCD，BD平面BCD，ABBE，ABBD.以B为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系依题意，得B(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A(0，0，1)，M，则(1，1，0)，(0，1，1)设平面MBC的法向量n(x0，y0，z0)，则即取z01，得平面MBC的一个法向量n(1，1，1)设直线AD与平面MBC所成角为，则sin |cos(n，)|，即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.