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2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构特征三视图直观图真题演练集训理新人教A版1xx天津卷将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为() A B C D答案:B解析:由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示,则该几何体的侧视图为B.2xx新课标全国卷如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A6 B. 4 C6 D4答案:C解析:如图,侧面SBC底面ABC.点S在底面ABC的射影点O是BC的中点,ABC为直角三角形AB4,BO2,AO,SO底面ABC,SOAO,SO4,最长的棱AS6.3xx北京卷某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A1 B. C. D2答案:C解析:根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD,其中VB平面ABCD,且底面ABCD是边长为1的正方形,VB1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD,易知BD,在RtVBD中,VD. 课外拓展阅读 三视图识图中的易误辨析 典例在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2)给出编号为,的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和 C和 D和错解由已知该几何体正视图是一个直角三角形,三个顶点的坐标分别为(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2),且内有一实线,故正视图为,俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别为(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图为.错因分析(1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置(2)不能借助于正方体,由空间几何体的直观图得到它的三视图(3)受思维定势的影响,直观感觉正视图为三角形,而无法作出选择解析在空间直角坐标系中,构建棱长为2的正方体,设A(0,0,2),B(2,2,0),C(1,2,1),D(2,2,2),则ABCD即为满足条件的四面体,得出正视图和俯视图分别为和,故选D.自我矫正D答题启示对于简单几何体的组合体,在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的,再画其三视图另外要注意交线的位置,可见的轮廓线都画成实线,存在但不可见的轮廓线一定要画出, 但要画成虚线,即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线,避免出现错误
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