2019-2020年八年级数学下学期期末试卷（含解析）新人教版.doc

2019-2020年八年级数学下学期期末试卷（含解析）新人教版一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1点A的坐标是（2，5），则点A在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A木B田C王D噩3如图，在ABCD中，B=60，则D的度数等于（）A120B60C40D304一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6cmB12cmC18cmD36cm5若一次函数y=x+4的图象上有两点A（，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y26甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A50B25C D12.58如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向表示南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A石厂村（1.2，2.7）B怀柔镇（0.4，1）C普法公园（0，0）D大屯村（2.2，2.6）9已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（）ABC3D2.810如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（，）12如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=13如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为15已知直线y=x3与y=2x+2的交点为（5，8），则方程组的解是16我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取5、0、1时，3x22x+4的值分别为89、4、5根据函数的定义，可以把x看做自变量，把看做因变量，那么因变量（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程：（y1）2+3（y1）=018王洪同学在解方程x22x1=0时，他是这样做的：解：方程x22x1=0变形为x22x=1第一步x（x2）=1第二步x=1或x2=1第三步x1=1，x2=3第四步王洪的解法从第步开始出现错误请你选择适当方法，正确解此方程19先化简，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m2+m2=020如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG求证：BE=DG21已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值x102y1m322列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.xx年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计xx年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率23xx年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心下图是小明和小军徒步时间t（小时）和行走的路程s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由24如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角，AM是DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF（1）补全图形；（2）判断四边形AECF的形状并加以证明25北京中小学语文学科教学21条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：周人均阅读时间x（小时）频数频率0x2100.0252x4600.1504x6a0.2006x8110b8x101000.25010x12400.100合计4001.000某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人；（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？26有这样一个问题，探究函数y=的图象和性质小强根据学习一次函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而；（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质27已知：关于x的一元二次方程x2（n2m）x+m2mn=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m1=0，求证：x2（n2m）x+m2mn=0有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，若y是n的函数，且y是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n的取值范围满足什么条件时，y2n28阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，在边AB上取点E，在边AC上取点F，使BE=AF（E，F不是AB，AC边的中点），连结EF求证：EFBC小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点C作CHBE，并截取CH=BE，连接EH，构造出平行四边形EBCH，再连接FH，进而证明AEFCFH，得到FE=FH，使问题得以解决（如图2）（1）请回答：在证明AEFCFH时，CH=，HCF=（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图3，ABC中，BAC=90，AB=AC，延长CA到点D，延长AB到点E，使AD=BE，DEA=15判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论29直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交（1）如图4，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为（2）在（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是；当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式xx学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1点A的坐标是（2，5），则点A在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A的坐标是（2，5）在第二象限故选B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A木B田C王D噩【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：木不是中心对称图形，故本选项正确；B、田是中心对称图形，故本选项错误；C、王是中心对称图形，故本选项错误；D、噩是中心对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3如图，在ABCD中，B=60，则D的度数等于（）A120B60C40D30【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，B=D=60故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键4一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6cmB12cmC18cmD36cm【考点】三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半【解答】解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE=BC，DF=AC，EF=AB，原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18（cm）故选C【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用5若一次函数y=x+4的图象上有两点A（，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小【解答】解：把A（，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=+4=，y2=1+4=5，所以y1y2故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b6甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，所以方差最小的为丁，所以数学测试成绩最稳定是丁故选D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A50B25C D12.5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积公式求解即可【解答】解：菱形的面积=ACBD=510=25故选B【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式8如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向表示南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A石厂村（1.2，2.7）B怀柔镇（0.4，1）C普法公园（0，0）D大屯村（2.2，2.6）【考点】坐标确定位置【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可【解答】解：根据南华园村的点坐标为（0，1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），可得：原点普法公园（0，0），所以可得石厂村（2.2，2.7），怀柔镇（0.6，1），大屯村（3.2，2.6），故选C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向9已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（）ABC3D2.8【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解：设BE=x，AE为折痕，AB=AF，BE=EF=x，AFE=B=90，RtABC中，AC=5，RtEFC中，FC=53=2，EC=4X，（4x）2=x2+22，解得x=所以CE=4，故选B【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键10如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B=C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断【解答】解：作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，ABC为等腰三角形，B=C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】应用题【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），据此即可求得点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标【解答】解：点（1，2）关于x轴对称，对称的点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单12如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=360【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用1805减去五边形ABCDE的内角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案为：360【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为36013如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言为：AB=DC，AD=BC，四边行ABCD是平行四边形14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为x2+（x+6.8）2=102【考点】勾股定理的应用【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2=102，解得：x=2.8或9.6（舍去）则宽是6.8+2.8=9.6（尺）答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺故答案为：x2+（x+6.8）2=102【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键15已知直线y=x3与y=2x+2的交点为（5，8），则方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是【解答】解：直线y=x3与y=2x+2的交点为（5，8），即x=5，y=8满足两个解析式，则是即方程组的解因此方程组的解是【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标16我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取5、0、1时，3x22x+4的值分别为89、4、5根据函数的定义，可以把x看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应【考点】常量与变量；代数式求值；函数的概念【分析】根据函数的定义，可得答案【解答】解：当x的值分别取5、0、1时，3x22x+4的值分别为89、4、5根据函数的定义，可以把x看做自变量，把 代数式的值看做因变量，那么因变量 是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是 对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应，故答案为：代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解方程：（y1）2+3（y1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把y1看作整体，用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解：因式分解得，（y1）（y1+3）=0，y1=0或y+2=0，y1=1，y2=2【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法18王洪同学在解方程x22x1=0时，他是这样做的：解：方程x22x1=0变形为x22x=1第一步x（x2）=1第二步x=1或x2=1第三步x1=1，x2=3第四步王洪的解法从第二步开始出现错误请你选择适当方法，正确解此方程【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法解方程的步骤进行解方程即可【解答】解：王洪的解法从第 二 步开始出现错误，正确解此方程：x22x+1=1+1，（x1）2=2，x1=，x1=1+，x2=1；故答案为二【点评】本题考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19先化简，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m2+m2=0【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2（m1）2+3（2m+1）=2（m22m+1）+6m+3=2m24m+2+6m+3=2m2+2m+5=2（m2+m）+5，m2+m2=0，m2+m=2，原式=2（m2+m）+5=22+5=9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG求证：BE=DG【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据正方形的性质得出AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，求出BAE=DAG，根据全等三角形的判定得出BAEDAG，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点AAB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE=DAG=90EAD，在BAE和DAG中，BAEDAG（SAS），BE=DG【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出BAEDAG是解此题的关键21已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值x102y1m3【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b代入（1，1），（2，3）两点，得：解得：一次函数表达式为y=2x1把（0，m）代入y=2x1，解得m=1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键22列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.xx年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计xx年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】先设每年投资的增长率为x根据xx年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计xx年投资7.2亿元人民币，列方程求解【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：每年投资的增长率为20%【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率23xx年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心下图是小明和小军徒步时间t（小时）和行走的路程s（千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象中的信息即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）根据图象中的信息即可得到结论【解答】解：（1）交点C所表示的实际意义为：小军休息时，小明追上了小军（ 2）由图象知：2.5小时前，小军的速度为：92.5=3.6（千米/小时），小明的速度为：133.5=（千米/小时），2小时时，小军处于领先地位；（3）由图象知：在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米【点评】本题考查了一次函数的应用解题时，要学生具备一定的读图能力24如图，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一个外角，AM是DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF（1）补全图形；（2）判断四边形AECF的形状并加以证明【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定【分析】（1）画出图形；（2）先证明AFEC，再利用AOFCOE，证明AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形，又因为EF是AC的垂直平分线，所以四边形AECF是菱形【解答】解：（1）如图所示：（2）猜想：四边形AECF是菱形，证明：AB=AC，AM平分CAD，B=ACB，CAD=2CAM，CAD是ABC的外角，CAD=B+ACB，CAD=2ACB，CAM=ACB，AFCE，FAO=ACEEF垂直平分AC，OA=OC，AOF=COF=90，AOFCOE，AF=CE，在四边形AECF中，AFCE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，四边形AECF是菱形【点评】本题既考查了复杂作图，又考查了线段垂直平分线、等腰三角形及菱形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定方法是关键，常用的方法有：一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形25北京中小学语文学科教学21条改进意见中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：周人均阅读时间x（小时）频数频率0x2100.0252x4600.1504x6a0.2006x8110b8x101000.25010x12400.100合计4001.000某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a=80，b=0.275；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1000人；（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据频率的定义即可求解；（2）根据分布表即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解；（4）根据实际情况给出答案，只要满足条件即可【解答】解：（1）在频数分布表中a=4000.200=80，b=0.275，故答案是：80，0.275；（2）补全频数分布直方图，如图所示（3）该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1600（0.275+0.250+0.100）=1000，故答案是：1000；（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在0x2小时的人群，建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在2x4小时的人群，建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在4x6小时的人群，建议每人每天再读20分钟以上【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题26有这样一个问题，探究函数y=的图象和性质小强根据学习一次函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x2；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而减小；（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象【分析】（1）根据分式分母不能为0，可得出x20，由此即可得出x2；（2）补充完整双曲线的另外一部分即可；（3）由反比例函数的性质即可得出：在第一象限的部分，y随x的增大而减小；（4）结合反比例函数的性质以及图象即可得出结论【解答】解：（1）由已知得：x20，解得：x2故答案为：x2（2）补出函数图象的另一部分，如图（3）在y=中k=30，该函数在第一象限的部分，y随x的增大而减小故答案为：减小（4）在第三、四象限的部分，y随x的增大而减小【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数的图象，解题的关键是：（1）由分母不为0得出x2；（2）补充完整函数图象；（3）根据k=30得出反比例函数在第一象限的图象单减；（4）根据反比例函数的性质结合函数图象得出反比例函数在第三、四象限的部分单调本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定它的增减性是关键27已知：关于x的一元二次方程x2（n2m）x+m2mn=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m1=0，求证：x2（n2m）x+m2mn=0有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，若y是n的函数，且y是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n的取值范围满足什么条件时，y2n【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系【分析】（1）根据方程x2（n2m）x+m2mn=0中，=（n2m）24（m2mn）=n20，得出方程总有两个实数根；（2）先根据m=1，求得一元二次方程x2（n2）x+1n=0，再由求根公式，得到x=n1或x=1即可；（3）在同一平面直角坐标系中，分别画出y=n2与y=2n的图象，再由图象可得，当n2时，y2n【解答】（1）证明：x2（n2m）x+m2mn=0是关于x的一元二次方程，=（n2m）24（m2mn）=n2，不论n取任何实数时，都有n20，即0，方程总有两个实数根；（2）证明：m1=0，m=1，有一元二次方程x2（n2）x+1n=0，由求根公式，得x=，x=n1或x=1，方程有一个实数根为x=1；（3）解：如图所示，在同一平面直角坐标系中，分别画出y=n2与y=2n的图象由图象可得，当n2时，y2n【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系的运用，解决这类问题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a0，0这两个前提条件28阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，在边AB上取点E，在边AC上取点F，使BE=AF（E，F不是AB，AC边的中点），连结EF求证：EFBC小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点C作CHBE，并截取CH=BE，连接EH，构造出平行四边形EBCH，再连接FH，进而证明AEFCFH，得到FE=FH，使问题得以解决（如图2）（1）请回答：在证明AEFCFH时，CH=AF，HCF=A（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图3，ABC中，BAC=90，AB=AC，延长CA到点D，延长AB到点E，使AD=BE，DEA=15判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论【考点】四边形综合题【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；（2）过点E作EFBC，并截取EF=BC，连接CF，连接DF，根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理证明FCDEAD，得到DF=DE，得到DEF是等边三角形，证明结论【解答】解：（1）CH=AF，HCF=A，故答案为：AF；A；（2）判断DE=BC证明：过点E作EFBC，并截取EF=BC，连接CF，连接DF，四边形BEFC是平行四边形，CF=BE，CFAE，AD=BE，CF=ADAB=AC，AD=BECD=AE，CFAEFCD=EAD在FCD和EAD中，FCDEAD，DF=DEBAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，BCEFAEF=DFE=45DEA=15DEF=60DEF是等边三角形，DE=EFBC=EFDE=BC【点评】本题考查的是平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定定理、平行四边形的性质定理是解题的关键29直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交（1）如图4，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为相切（2）在（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是b3或b2；当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是3b2（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式【考点】一次函数综合题【分析】（1）由直线y=x+2过点B且BC平行x轴，结合直线与四边形的关系即可得出结论；（2）依照题意画出图形根据图形求出相切时的b值，利用“比大的大，比小的小”即可得出结论；根据相切时的b的值，取二者之间的数即是相交；（3）根据矩形的性质（矩形的对角线相等）以及点到直线垂线段最短，确定点P、Q、N的位置，再通过角的计算可得出当QN最小时矩形PQMN是正方形，由正方形的邻边相等可求出m值，将其代入点Q、N的坐标中，利用待定系数法即可求出直线QN的函数表达式【解答】解：（1）OB=2，点B（0，2），令y=x+2中x=0，则y=2，直线y=x+2过点B，又BC平行x轴，直线y=x+2与矩形AOBC只有一个交点，直线y=x+2与矩形AOBC相切故答案为：相切（2）依照题意画出图形，如图6所示当y=x+b过点B时，b=2；当y=x+b过点A时，有0=3+b，解得：b=3当直线y=x+b与矩形AOBC相离时，b3或b2故答案为：b3或b2由可知：当直线y=x+b与矩形AOBC相交时，3b2故答案为：3b2（3）P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），PQMN，PNQM，PNx轴，四边形PQMN是矩形，PM=QN令y=x+2中x=3，则y=5，51，点M在直线y=x+2的下方，直线y=x+2与矩形PQMN相切，y=x+2必过P点线段QN最短，QN=PM，只需线段PM最短即可根据点到直线的距离，垂线段最短，得MP垂直直线时最短，如图7所示y=x+2，E（2，0），H（0，2），OE=OH，OEH=45FNx轴，MFP=45，当NMP=45时，MPF=90，MPEH，此时MP最短，NMP=45，PNM=90，NPM=45，PN=MN，矩形PQMN是正方形时线段QN最短PN=m+1，MN=3m，m+1=3m，m=1，Q（3，3），N（1，1）设直线QN的函数表达式为y=kx+c，则有，解得：，直线QN的函数表达式为y=x【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、矩形的性质以及正方形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点B在直线上得出相切；（2）求出相切时的b值；（3）找出点Q、N的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合矩形与正方形的性质找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键