2019-2020年高考数学异构异模复习第十八章不等式选讲18.2不等式的证明撬题理.DOC

2019-2020年高考数学异构异模复习第十八章不等式选讲18.2不等式的证明撬题理1设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则 的最小值为_答案解析由柯西不等式：manb，.2.设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2，当且仅当ab1时等号成立(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明由基本不等式分别当且仅当xy21，x2y1时，“”成立因此(1xy2)(1x2y)99xy，当且仅当xy1时，“”成立5已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r为正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.解(1)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，“”成立，f(x)的最小值等于3，即a3.(2)证明：由(1)知，pqr3，又p，q，r是正实数，(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29.即p2q2r23.