2019-2020年九年级（下）第一次月考数学试卷.doc

2019-2020年九年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题1若等式=2成立，则内的运算符号是（）A+BCD2下列图形中，是正方体表面展开图的是（）ABCD3某省参加学业考试的同学约有10万人，若女生约有a万人，则男生约有（）A（10a）万人B（10+a）万人C10a万人D万人4计算（3a2b）3的结果是（）A9a6b3B9a2b3C27a6b3D27a6b5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的表面积为（）cm2A6+6B12C27D18二、填空题7因式分解：a29=8不等式组的解集为9已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为10如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是11如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点B顺时针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为12如图，D、E分别为ABC的AC，BC边的中点，将CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C处，若CDE=35，则ACD=13如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为14如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，点B、P都在函数y=（x0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交于点D、E点P在点B的上方若CD：CO=1：2，矩形OEFC的面积是三、解答题15先化简，再选取你喜欢的一个x的值，代入求值（1+）16在一个不透明的袋子里装有黑、红、黄三种颜色的小球各1个，这些小球除颜色不同外其余均相同先从袋子里随机摸出1个小球，记下颜色后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率17在开学来临之际，某学生到文具店购买了甲、乙两种学习用品共10件甲种学习用品每件2元，乙种学习用品每件4元若购买这两种学习用品共花去24元，求这位学生购买甲、乙两种学习用品各多少件18如图，在边长均为1cm的正方形网格中，ABC的三个顶点和点A均在格点上将ABC向右平移，使点A平移至点A处，得到ABC在图中画出ABC，并求边AC扫过的图形面积四、解答题19某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面随机调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图（如图、图，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次随机调查的学生人数（2）补全频数分布折线统计图（3）若该校有学生800人，估计该校喜欢排球的学生大约有多少人20如图，从A地到B地的公路需经过C地，AC=10千米，CAB=38，ABC=45因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路求改直后的公路AB的长（精确到1千米）（参考数据：sin38=0.62，cos38=0.79，tan38=0.78）21周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）求a的值（2）求小明取回书后y与x的函数关系式（3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间22如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CE=CF（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长五、解答题23为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE将DCE绕着点C顺时针旋转角，连结BE、AD（1）当090时，如图，直线BE交直线AD于点F求证：ACDBCE求证：AFBE（2）当0360，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度六、解答题25如图，ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点点P从点A出发，沿ABBD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动（点P不与点A、D重合）同时点Q从点C出发，沿CAAC以每秒1个单位长度的速度运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动设点P的运动时间为t（秒），PQD的面积为S（1）求线段CQ的长（用含t的代数式表示）（2）当PQD是等边三角形时，求出t的值（3）求S与t的函数关系式26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y交于点C，点A、C的坐标分别是（1，0）、（0，2），连结AC点P在抛物线上（点P不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点Q，抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结PD设线段DQ的长度为d，点P的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数表达式（2）求d与m之间的函数关系式（3）当AOC与DPQ全等时，求m的值（4）若点M在这条抛物线对称轴上，直接写出以点A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形时m的值xx学年吉林省通化外国语学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1若等式=2成立，则内的运算符号是（）A+BCD【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可得【解答】解：=（）2=2，内的运算符号是“”，故选：C【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键2下列图形中，是正方体表面展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解【解答】解：A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；D折叠后不可以组成正方体；是正方体展开图的是B故选B【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可3某省参加学业考试的同学约有10万人，若女生约有a万人，则男生约有（）A（10a）万人B（10+a）万人C10a万人D万人【考点】列代数式【分析】用总人数减去女生人数即可得【解答】解：根据题意，男生约有（10a）万人，故选：A【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式4计算（3a2b）3的结果是（）A9a6b3B9a2b3C27a6b3D27a6b【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：原式=33（a2）3b3=27a6b3故选C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的表面积为（）cm2A6+6B12C27D18【考点】圆锥的计算【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6cm，底面半径=62，然后利用圆的面积公式求解即可得到圆锥的底面积；【解答】解：由题意知：底面周长=6cm，底面半径=62=3cm，圆锥的底面积为9，圆锥的侧面积为622=18cm2圆锥的表面积为18+9=27，故选C【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长二、填空题7因式分解：a29=（a+3）（a3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】a29可以写成a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：a29=（a+3）（a3）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键8不等式组的解集为x1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得，x3，故此不等式组的解集为：x1故答案为：x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为2【考点】根与系数的关系【分析】设方程x23x+m=0的两根是a，b，又a=2b，根据它和根与系数的关系可以得到关于a，b，m的方程，解方程即可求出m的值【解答】解：设方程x23x+m=0的两根是a，b，又a=2b，a+b=3b=3，可得b=1，则a=2故ab=m=2故填空答案：2【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是10如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键11如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点B顺时针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（2，4）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置【解答】解：连接AB，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（2，0）、B（2，0），得AB=4，于是可得A的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】此题主要考查了平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题12如图，D、E分别为ABC的AC，BC边的中点，将CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C处，若CDE=35，则ACD=35【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质求出EDC，根据三角形的中位线求出DEAB，根据平行线的性质求出即可【解答】解：将CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C处，CDE=35，EDC=CDE=35，D、E分别为ABC的AC，BC边的中点，DEAB，ACD=EDC=35，故答案为：35【点评】本题考查了三角形的中位线，折叠的性质，平行线的性质的应用，能求出EDC=CDE和DEAB是解此题的关键13如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】此题中，竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部的太阳光线正好构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得旗杆的长【解答】解：如图，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；由于DEBC，则ADEABC，得：，即，解得：BC=12m，故旗杆的高度为12m【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，建立适当的数学模型来解决问题14如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，点B、P都在函数y=（x0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交于点D、E点P在点B的上方若CD：CO=1：2，矩形OEFC的面积是【考点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质【分析】设OC=2x，则CD=x，BC=2x，再由点B在反比例函数y=的图象上得出x的值，进而可得出P点坐标，求出OE的长，进而得出结论【解答】解：四边形OABC是正方形，CD：CO=1：2，设OC=2x，则CD=x，BC=2x点B在反比例函数y=的图象上，4x2=4，解得x=1，CD=1，OC=2，OD=3点P在反比例函数y=的图象上，PDx轴，3OE=4，解得OE=，矩形OEFC的面积=OEOC=2=故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键三、解答题15先化简，再选取你喜欢的一个x的值，代入求值（1+）【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算转化为乘法运算，然后约分得到原式=，再取一个使原式有意义的一个x的值代入计算即可【解答】解：原式=，当x=0时，原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式16在一个不透明的袋子里装有黑、红、黄三种颜色的小球各1个，这些小球除颜色不同外其余均相同先从袋子里随机摸出1个小球，记下颜色后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球颜色相同的结果数为3，所以两次摸出的小球颜色相同的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率17在开学来临之际，某学生到文具店购买了甲、乙两种学习用品共10件甲种学习用品每件2元，乙种学习用品每件4元若购买这两种学习用品共花去24元，求这位学生购买甲、乙两种学习用品各多少件【考点】二元一次方程组的应用【分析】设这位学生购买甲学习用品x件、购买乙学习用品是y件，根据“购买了甲、乙两种学习用品共10件甲种学习用品每件2元，乙种学习用品每件4元若购买这两种学习用品共花去24元”列方程组求解可得【解答】解：设这位学生购买甲学习用品x件、购买乙学习用品是y件由题意，得，解得，答：这位学生购买甲、乙两种学习用品分别是8、2件【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组18如图，在边长均为1cm的正方形网格中，ABC的三个顶点和点A均在格点上将ABC向右平移，使点A平移至点A处，得到ABC在图中画出ABC，并求边AC扫过的图形面积【考点】作图-平移变换【专题】作图题【分析】根据网格结构找出点B、C的对应点B、C的位置，然后顺次连接即可得到ABC；再根据平行四边形的面积求出AC所扫过的面积即可【解答】解：ABC如图所示；AC扫过的图形为平行四边形ACCA，面积=13=3【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键四、解答题19某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面随机调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图（如图、图，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次随机调查的学生人数（2）补全频数分布折线统计图（3）若该校有学生800人，估计该校喜欢排球的学生大约有多少人【考点】频数（率）分布折线图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）根据总人数求出各个喜欢球的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）根据喜欢排球所占的百分比，再乘以全校的总人数，即可求出答案【解答】解：（1）随机调查的学生人数=3030%=100（人）；（2）乒乓球对应的百分比=20100=20%，排球所对应的百分比=120%30%40%=10%，排球对应的人数=10%100=10（人），篮球对应的人数=40%100=40（人），频数分布折线统计图如图所示：（3）喜欢排球的学生有：（人）【点评】本题主要考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20如图，从A地到B地的公路需经过C地，AC=10千米，CAB=38，ABC=45因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路求改直后的公路AB的长（精确到1千米）（参考数据：sin38=0.62，cos38=0.79，tan38=0.78）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点C作CDAB于点D在RtACD中根据CD=ACsinCAB求出CD的长，由AD=ACcosCAB求出AH的长，同理可得出BD的长，根据AB=AD+BD可得出结论【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D 在RtACD中，ADC=90， CD=100.62=6.2，（4分）AD=100.79=7.9 ABC=45，BD=CD=6.2 AB=AD+BD=7.9+6.2=14.114（千米） 答：改直后的公路AB的长约为14千米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）求a的值（2）求小明取回书后y与x的函数关系式（3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据路程=速度时间，计算即可（2）小明取回书后y与x的函数关系式是y=kx+b把（4，0），（8，800）代入解方程组即可（3）列出方程即可解决问题【解答】解：（1）a=20028=800 （2）设小明取回书后y与x的函数关系式是y=kx+b由题意，得解得（4分）小明取回书后y与x的函数关系式是y=200x800 （3）由题意100x（200x800）=100，解得x=77min后小明与弟弟相距100m【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会构建一次函数或方程解决问题，属于中考常考题型22如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CE=CF（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】要证DE是O的切线，只要连接OC，再证DCO=90即可【解答】证明：（1）连接OC；AECD，CFAB，又CE=CF，1=2OA=OC，2=3，1=3OCAEOCCDDE是O的切线（2）AB=6，OB=OC=AB=3在RtOCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，D=30，COD=60在RtADE中，AD=AB+BD=9，AE=AD=在OBC中，COD=60，OB=OC，BC=OB=3【点评】本题考查了切线的判定，和解直角三角形要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可五、解答题23为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量每件纯赚利润，得w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】解：（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）由题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，4000w3000又x25，当20x25时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大24如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE将DCE绕着点C顺时针旋转角，连结BE、AD（1）当090时，如图，直线BE交直线AD于点F求证：ACDBCE求证：AFBE（2）当0360，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；由问题原型中的结论：ACEBCE得出BFO=ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CDBE结合初步探究中的结论，可证CDAF，结合勾股定理即可求解【解答】解：（1）如图，DCE绕着点C顺时针旋转角，由旋转的性质可知，ACD=BCE=，又AC=BC，CD=CE，在ACD和BCE中，ACDBCE；如图，设AF与BC交点于O，ACDBCE，DAC=EBC，AOC=BOF，BFO=ACB=90，AFBE；（2）如图，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，ADCD，AD=，AF=4+3=7，如图4，AF=43=1【点评】此题主要考查几何变换中的旋转，熟悉旋转的性质，会证明三角形全等，并应用全等三角形的性质解决角的问题，会运用勾股定理求线段长度是解题的关键六、解答题25如图，ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点点P从点A出发，沿ABBD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动（点P不与点A、D重合）同时点Q从点C出发，沿CAAC以每秒1个单位长度的速度运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动设点P的运动时间为t（秒），PQD的面积为S（1）求线段CQ的长（用含t的代数式表示）（2）当PQD是等边三角形时，求出t的值（3）求S与t的函数关系式【考点】三角形综合题【分析】（1）根据当0t2和2t3时两种情况进行解答即可；（2）根据等边三角形的性质和AAS证明BPD与CDQ全等解答即可；（3）根据当0t2和2t3时两种情况，利用三角函数和三角形面积公式解答即可【解答】解：（1）当0t2时，CQ=t 当2t3时，CQ=4t （2）如图1所示；PQD是等边三角形，PDQ=60，PDB+CDQ=120，ABC是等边三角形，B=C=60，PDB+BPD=120，BPD=CDQ，BD=CD，在BPD与CDQ中，BPDCDQ（AAS），BP=CQ，2t=t，t=1，（3）当0t2时，如图2所示，连结ADABC是等边三角形，D是边BC的中点，ADB=90分别过点P、Q作PEBC、QFBC，垂足分别为点E、F在RtBPE中，BEP=90，在RtQCF中，QFC=90，过点Q作QGAB于点G在RtAGQ中，AGQ=90，SPQD=SABCSBPDSQCDSAPQ 当2t3时，如图3所示，过点Q作QHBC于点H 在RtCQH中，CHQ=90，【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的性质等知识；是中考压轴题，难度较大26如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y交于点C，点A、C的坐标分别是（1，0）、（0，2），连结AC点P在抛物线上（点P不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点Q，抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结PD设线段DQ的长度为d，点P的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数表达式（2）求d与m之间的函数关系式（3）当AOC与DPQ全等时，求m的值（4）若点M在这条抛物线对称轴上，直接写出以点A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形时m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（2）令y=0求出交点B的坐标，根据点P在抛物线上可找出点P的坐标，分点P在x轴的上方和下方考虑，找出d关于m的函数关系式；（3）根据抛物线的解析式找出抛物线的对称轴，分AOCPQD和AOCDQP两种情况考虑，根据全等三角形的性质找出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，再验证m值是否适合题意综上即可得出结论；（4）分以线段AB为对角线和以线段AB为边两种情况考虑，根据平行四边形的性质结合点A、B的坐标即可得出m的值，此题得解【解答】解：（1）将点A（1，0）、C（0，2）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，这条抛物线所对应的函数表达式是（2）当y=0时，有x2+x+2=0，解得：x1=1，x2=3，点B的坐标为（3，0）点P在抛物线上，设点P的坐标是当1x3时，点P在x轴的上方，此时d=+m+2；当1x或x3时，点P在x轴的下方，此时d=m2故d=（3）抛物线的对称轴是x=1当AOCPQD时，PQ=OA=1，DQ=OC=2m1=1或1m=1解得m=2或m=0当m=2时，；当m=0时，d=2m=2或m=0当AOCDQP时，PQ=OC=2，DQ=OA=1m1=2或1m=2解得m=3或m=1当m=3时，；当m=1时，点P不与点A、B重合，m=3或m=1不合题意，舍去综上所述，m=2或m=0（4）以点A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形分两种情况（如图所示）：当线段AB为对角线时，抛物线的对称轴垂直平分AB，点P为抛物线的顶点，m=1；当AB为边时，线段AB在x轴上，PMABx轴，点M、P的纵坐标相等四边形ABPM（或ABMP）是平行四边形，|xPxM|=AB=3（1）=4，即|m1|=4，解得：m1=3，m2=5综上可知：以点A、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形时m=3、m=1或m=5【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征找出点P的坐标；（3）根据全等三角形的性质找出关于m的方程；（4）分以线段AB为对角线和以线段AB为边两种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键