2019-2020年高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题02 函数概念与基本初等函数1（含解析）.doc

2019-2020年高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题02 函数概念与基本初等函数1（含解析）【背一背重点知识】1.在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数2.研究分段函数的性质，需把求函数的定义域放在首位，即遵循“定义域优先”的原则3. 含绝对值的函数是分段函数另一类表现形式.【讲一讲提高技能】1. 必备技能：对于解决分段函数问题，其基本方法是“分段归类”即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式研究分段函数单调性问题时易忽视函数在定义域分界点上的函数值的大小关系.2. 典型例题：例1已知实数，函数，若，则的值为（ ）A B C D【答案】A综上可得例2在xx年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是A. 32人 B. 35人 C. 40人 D. 45 人【答案】B【解析】【练一练提升能力】1.设则的值为（ ）A10 B11 C12 D13【答案】B【解析】这是分段函数，求值时一定注意自变量所在的范围，不同范围选用不同的表达式，故选B2.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】10【解析】是定义在上且周期为2的函数，即. 又， . 联立，解得，。.函数的性质综合应用问题【背一背重点知识】（1）函数奇偶性：奇函数；偶函数。（2）函数单调性：单调递增或；单调递增或。（3）函数周期性周期为：或；（4）对称性关于y轴对称：；关于原点对称：；关于直线对称：或；关于点对称：或。【讲一讲提高技能】1.必备技能：函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.2.典型例题：例1（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求（2）求函数的解析式;（3）求时，的值域【答案】（1）（2）（3）【解析】（3）例2已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：为R上的减函数，故，从而，所以，得.【练一练提升能力】1.若是奇函数，则 【答案】【解析】因为是奇函数，所以，解得2.设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；（3）当时，在上解不等式【答案】（1）；（2）；（3）【解析】二次函数及其应用【背一背重点知识】1.二次函数的解析式三种形式：一般式、顶点式、零点式(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(其中a0，顶点坐标为(h，k)；(3)两根式：ya(xx1)(xx2)(其中a0，x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标)2.二次函数的最值取法与对称轴的位置关系(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解3.二次函数、二次方程、二次不等式之间相互关系【讲一讲提高技能】1必备技能：一、函数yf(x)对称轴的判断方法(1) 对于二次函数定义域内所有，都有那么函数的图像关于对称.(2)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要条件是函数yf(x)的图象关于直线xa对称(a为常数)二、二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点2典型例题：例1已知二次函数。（1）若，求函数在区间上最大值；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1）5；（2）；（3）【解析】例2已知为定义在上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和（1）求函数在上的解析式；（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数yxO分析：（1）当时，根据在上的两个零点为和，设函数为两根式即，所以解得，当时，为上的奇函数，求得解析式为，因为奇函数，可得函数解析式；（2）关于的方程根的个数，即函数与交点的个数，作出的图象可得（2）作出的图象（如图所示） 11-1-122-2-233-3-344-4-4yxO（注：的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分）【练一练提升能力】1.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为函数的定义域得,又在定义域内为单调增函数,则时,有,即,可转化为方程在上有两相异实数,即,令,则得,作图如下所示,当时方程有两个不等的实根,符合题意.2.函数在区间上是减函数,则的最大值为 【答案】【解析】（一） 选择题（12*5=60分）1.函数的图像大致为（ ）【答案】D【解析】 2.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，可求得：。易知函数的零点所在区间为.3.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BC DOyx【答案】A【解析】由图易得取特殊点 .4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用、分别表示乌龟和兔子所行的路程（为时问），则下图与故事情节相吻合的是 【答案】B 5.若时，函数的值有正也有负，则的取值范围（ ）A B C D以上都不对【答案】C【解析】根据题意，设则即解得故选C 6. 设是定义在上的周期为2的函数，当时，则的值为（ ）A B1 C-7 D5【答案】B【解析】7. 已知定义在上的函数满足：图象关于点对称；当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 8.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】 9.若函数对任意都有，则以下结论中正确的是（ ） A BC D【答案】A【解析】若函数对任意都有，则的对称轴为且函数的开口方向向上，则函数在上为增函数，又，所以，即，选A 10. 已知有唯一的零点，则实数的值为A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】试题分析：由得，在同一坐标系内作出函数与图象，由图象可知，当时，两函数图象有唯一公共点，所以应选B.11. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】 12. 已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：为R上的减函数，故，从而，所以，得.（二） 填空题（4*5=20分）13. 函数，则的值为 .【答案】【解析】试题分析：先计算，把代入分段函数，求得14. 已知函数的图象关于轴对称，则实数的值是 .【答案】0【解析】 15. 已知函数是上的奇函数，且为偶函数若，则 【答案】1【解析】因为函数是上的奇函数，所以且；因为为偶函数，所以；则；令，则，即函数的周期为8；所以，.16. 有如下几个结论：若函数满足：则2为的一个周期，若函数满足：则为的一个周期，若函数满足：则为偶函数，若函数满足：则为函数的图像的对称中心正确的结论为_（填上正确结论的序号）【答案】【解析】