2019-2020年九年级质量检测数学试卷.doc

2019-2020年九年级质量检测数学试卷 (满分：150分 考试时间：120分钟)友情提示：1作图或画辅助线等需用签字描黑；2未注明精确度的计算问题，结果应为准确数；一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，将正确答案写在答题卡上）1有理数3的相反数是（*） A3B3CD2下列代数运算正确的是（*）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2Cx3x2=x5D（x+1）2=x2+13下列图形中，是轴对称图形的是（*）ABCD4钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（*）A B. C D5已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（*）ABCD6如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（*）A B C D7如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（*）ABCD 第7题图 第9题图8一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（*）A七边形B六边形C五边形D四边形9如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（*）A51 B.56C68 D7810二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（*）A4个B3个C2个D1个二填空题（共6小题，每小题4分，满分24分将正确答案写在答题卡上）11计算：=*12根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是 * 小时时间（小时）78910人数（人）31714613如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件* （只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形 第13题图 第14题图 第16题图14如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 * （结果保留）15A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为 * 16如图，已知O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，则EM+FN= * 三解答题（共9小题，满分86分注意：请将答过程写在相应位置）17（7分）计算：（3.14）0+（）22sin30；18（7分）化简：19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E（1）求反比例函数及直线BD的解析式；(5分)（2）求点E的坐标(3分)20.（8分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC=22米，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1米参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）21.（10分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；(4分)（2）补全条形统计图；(3分)（3）若该校有xx名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？(3分)22（10分）某市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售（1）请你任选一超市，一次性购买x（x100且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系式(4分)（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？(6分)23（10分）如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：EA是O的切线；(3分)（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与AEF相似；(3分)（3）已知AF=4，CF=2在（2）条件下，求AE的长(4分)24（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0， 2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（1）如图，当=90时，求AE，BF的长；(4分)（2）如图，当=135时，求证AE=BF，且AEBF；(4分)（3）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）(4分)25（14分）二次函数的图象经过点（1，4），且与直线相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求二次函数的表达式；(5分)（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；(5分)（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标(4分)参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1A 2C 3D 4D 5B 6C7A8C9A10B二填空题（共6小题）11128.513AC=BD答案不唯一14415=16三解答题（共9小题）17原式=1+41.6分=4.7分18原式=.4分=.6分=.7分19（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，A（1，0），D（1，0），B（1，2）.1分反比例函数y=的图象过点B，k=2，.2分反比例函数解析式为y=，设一次函数解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过B、D点，解得. .4分直线BD的解析式y=x1；.5分（2）直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，解得.7分B（1，2），E（2，1）.8分20 解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BECD，交CD于点E，.3分DBE=32，DE=BEtan32220.62=13.64米，.6分CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.515.1米答：旗杆CD的高度约15.1米.8分21解：（1）a=2020%=100人，b=100%=40%；故答案为：100；40%；.4分（2）体育的人数：100204010=30人，补全统计图如图所示；.7分（3）选择“绘画”的学生共有xx40%=800（人）答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人.10分22解：（1）甲超市：y=30.8x=2.4x，.2分乙超市：y=30.9（x15）=2.7x40.5；.4分（2）设在甲超市购买羽毛球a只，乙超市购买羽毛球（260a）只，所花钱数为W元，W=2.4a+2.7（260a）40.5=0.3a+661.5；.6分.7分100a1600.30，W随a的增大而减小，a=160时，W最小=613.5，260160=100（只）答：至少需要付613.5元，应在甲超市购买160只，在乙超市购买100只.10分23（1）证明：如图1，连接CD，AC是O的直径，ADC=90，.1分ADB+EDC=90，.2分BAC=EDC，EAB=ADB，EAC=EAB+BAC=90，EA是O的切线.3分（2）证明：如图2，连接BC，AC是O的直径，ABC=90，.1分CBA=ABC=90B是EF的中点，在RTEAF中，AB=BF，.2分BAC=AFE，EAFCBA.3分（3）解：EAFCBA，=，.2分AF=4，CF=2AC=6，EF=2AB，=，解得AB=2EF=4，.3分AE=4，.4分24解：（1）当=90时，点E与点F重合，如图点A（2，0）点B（0，2），OA=OB=2点E，点F分别为OA，OB的中点，OE=OF=1正方形OEDF是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90得到的，OE=OE=1，OF=OF=1.2分在RtAEO中，AE=在RtBOF中，BF=AE，BF的长都等于.4分（2）当=135时，如图正方形OEDF是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135所得，AOE=BOF=135.1分在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS）AE=BF，且OAE=OBF.3分ACB=CAO+AOC=CBP+CPB，CAO=CBP，CPB=AOC=90AEBF.4分（3）BPA=BOA=90，点P、B、A、O四点共圆，当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着PAO的增大而增大OE=1，点E在以点O为圆心， 1为半径的圆O上运动，当AP与O相切时，EAO（即PAO）最大，此时AEO=90，点D与点P重合，点P的纵坐标达到最大过点P作PHx轴，垂足为H，如图所示AEO=90，EO=1，AO=2，EAO=30，AE=AP=+1AHP=90，PAH=30，PH=AP=点P的纵坐标的最大值为.4分(无需过程) 25解：（1）由题设可知A（0，1），B（3，），根据题意得：，.3分解得：，则二次函数的解析式是：y=x+1；.5分（2）设N（x，x2x+1），.1分则M、P点的坐标分别是（x，x+1），（x，0）.2分MN=PNPM=x2x+1（x+1）=x2x=（x+）2+，则当x=时，MN的最大值为；.5分（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，.1分由于BCMN，即MN=BC，且BC=MC，.2分即x2x=，且（x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（1，4）时，MN和NC互相垂直平分.4分出卷人：吴景中 13328912983