2019-2020年高考数学大二轮专题复习第三编考前冲刺攻略第三步应试技能专训一客观题专练理.DOC

2019-2020年高考数学大二轮专题复习第三编考前冲刺攻略第三步应试技能专训一客观题专练理一、选择题1.设UR，集合A，BxR|0x2，则(UA)B()A.(1,2 B1,2)C.(1,2) D1,2答案B解析依题意得UAx|1x2，(UA)Bx|1x0)，故选C.4.(x22)5的展开式中x1的系数为()A.60 B50C.40 D20答案A解析由通项公式得展开式中x1的系数为23C22C60.5.已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A.1 B2C.3 D4答案B解析画出可行域得知，当直线yz2x过点(1,0)时，z取得最大值2.6.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)e1x2 Bf(x)ex21C.f(x)ex21 Df(x)ln (x21)答案A解析A中，令f(x)eu，u1x2，易知当x0时，u为减函数，所以当x0时，f(x)为减函数，故A可能是；B、C中同理可知，当x0时，f(x)为增函数，故B、C不是；D中，当x0时，无意义，故D不是，选A.7.已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()Af(x)sinB.f(x)sinC.f(x)sinD.f(x)sin答案B解析由图可以判断|A|2，则|0，f()0，f(2)0时，由ylog3x10得x.9.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A. B.C. D.答案C解析由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的，故选C.10.xx贵阳监测已知双曲线1(a0，b0)与函数y的图象交于点P，若函数y的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(2,0)，则双曲线的离心率是()A. B.C. D.答案B解析设P(x0，)，因为函数y的导数为y，所以切线的斜率为.又切线过双曲线的左焦点F(2,0)，所以，解得x02，所以P(2，)因为点P在双曲线上，所以1.又c222a2b2，联立解得a或a2(舍)，所以e，故选B.11xx山西四校联考在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB2，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为()A6 B12C32 D36答案B解析如图，取CB的中点N，连接MN，AN，则MNSB.由于AMSB，所以AMMN.由正三棱锥的性质易知SBAC，结合AMSB知SB平面SAC，所以SBSA，SBSC.又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SASC，所以正三棱锥SABC为正方体的一个角，所以正三棱锥SABC的外接球即为正方体的外接球由AB2，得SASBSC2，所以正方体的体对角线为2，所以所求外接球的半径R，其表面积为4R212，故选B.12xx重庆质检设f(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)2f(x)(xR)，fe(e为自然对数的底数)，则不等式f(ln x)0，因此函数g(x)在R上是增函数，且g1.不等式f(ln x)x2，即1，又g(ln x)1g，所以ln xln ，0x.因此，不等式f(ln x)x2的解集是(0，)，选B.二、填空题13若向量a，b满足：|a|1，|b|2，(ab)a，则a，b的夹角是_答案解析依题意得(ab)a0，即a2ab0,12cosa，b0，cosa，b；又a，b0，因此a，b，即向量a，b的夹角为.14若不等式x2y22所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_答案解析作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为3(62)12，区域M在区域N内的面积为()2，故所求概率P.15在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosCccosBR(R为ABC外接圆半径)且a2，bc4，则ABC的面积为_答案解析因为bcosCccosBR，得2sinBcosC2sinCcosB，sin(BC)，即sinA.由余弦定理得：a2b2c22bccosA，即4b2c2bc，4(bc)23bc，bc4，bc4，SABCbcsinA.16存在实数，使得圆面x2y24恰好覆盖函数ysin图象的最高或最低点共三个，则正数k的取值范围是_答案解析当函数ysin的图象取到最高或最低点时，xn(nZ)xkn(nZ)，由圆面x2y24覆盖最高或最低点，可知x，再令kn，得n，分析题意可知存在实数，使得不等式n的整数解有且只有3个，240，则AB()A(，4)2，)B(2,3 C(，3(4，) D2,2)答案A解析因为Bx|x2或x4，所以ABx|x4或x2，故选A.3设x，yR，则“x1且y1”是“x2y22”的()A既不充分又不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件答案D解析当x1，y1时，x21，y21，所以x2y22；而当x2，y4时，x2y22仍成立，所以“x1且y1”是“x2y22”的充分不必要条件，故选D.4据我国西部各省(区，市)xx年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是()A0.3 B0.4C0.5 D0.7答案A解析依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间28,38)上的频率是1(0.080.06)50.3，选A.5. 如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC答案B解析A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.6执行如下程序框图，则输出结果为()A2 B3C4 D5答案C解析依次执行框图中的语句：n1，S0，T20；T10，S1，n2；T5，S3，n3；T，S6，n4，跳出循环，输出的n4，故选C.7xx合肥质检在(x1)k的展开式中含x2项系数与含x10项系数相等，则正整数n的取值为()A12 B13C14 D15答案B解析由二项式定理可知，(x1)k的展开式中x2项的系数为，x10项的系数为，将选项中的数值代入验证，从而可知当n13时，364，11166286364，故选B.8甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则()AV甲V乙 DV甲、V乙大小不能确定答案C解析由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V甲V乙，故选C.9xx江西南昌调研设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A.， B.，C.， D.，答案A解析因为a，b是方程x2xc0的两个实根，所以abc，ab1.又直线xya0，xyb0的距离d，所以d222c，因为0c，所以22c20，得2c，所以d，故选A.10xx郑州质检已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2答案A解析由题意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因为f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1，故选A.11已知椭圆1(ab0)的左焦点F(c,0)关于直线bxcy0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案D解析设焦点F(c,0)关于直线bxcy0的对称点为P(m，n)，则所以所以m(12e2)c，n2be2.因为点P(m，n)在椭圆上，所以1，即(12e2)2e24e41，即4e6e210，将各选项代入知e符合，故选D.12xx武昌调研已知函数f(x)sinxxcosx.现有下列结论：x0，f(x)0；若0x1x2，则；若a，即0时，“a”等价于“sinxax0”，令g(x)sinxcx，则g(x)cosxc，当c0时，g(x)0对x恒成立；当c1时，因为对x.g(x)cosxc0，所以g(x)在区间上单调递减，从而，g(x)g(0)0对x恒成立；当0c0，g(x)在(0，x0)上单调递增，且g(x)g(0)0；若x时，g(x0)0在上恒成立，必须使gsinc1c0恒成立，即00对x恒成立；当c1时，g(x)0，对x恒成立，所以若ab对x上恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1，所以正确，故选D.二、填空题13从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，则样本中最大的编号应该为_答案482解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32725个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500257482.14xx辽宁五校联考抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6等于_答案42解析令yf(x)2x2，则切线斜率kf(ai)4ai，切线方程为y2a4ai(xai)，令y0得xai1ai，由a232得a48，a62，所以a2a4a642.15已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么a2b2的取值范围是_答案解析作出不等式表示的平面区域，如图阴影部分所示(不包括边界)，O到直线a2b2的距离d，|OB|4，显然d2a2b2|OB|2，即a2b216.16xx湖南长郡模拟 如图，在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc，a，S为ABC的面积，圆O是ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当ScosBcosC取得最大值时，的最大值为_答案解析本题考查余弦定理、正弦定理、平面向量的运算在ABC中，由a2b2c2bc得b2c2a2bc，则cosA，所以sinA，则由正弦定理得ABC的外接圆的半径为r1，则b2rsinB2sinB，c2rsinC2sinC，所以ScosBcosCbcsinAcosBcosC2sinB2sinCcosBcosCcos(BC)，则当BC时，ScosBcosC取得最大值以O为原点，OA所在的直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B，设P(cos，sin)，则(cos，1sin)coscos2sinsin2sin，所以当sin1时，取得最大值.(三)一、选择题1设全集UR，Ax|x(x2)0，则A(UB)等于()A.x|x1 Bx|1x2Cx|00得3x0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2 B4C6 D8答案B解析由题意得，2b2a，C2的焦距2c4c2b4，故选B.6运行下面的程序，如果输出的S，那么判断框内是()Akxx? Bkxx?Ckxx? Dkxx?答案B解析当判断框内是kn？时，S1，若S，则nxx.7xx郑州质检将函数f(x)sin的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称答案B解析由题意得，g(x)sinsin(2x)sin2x，对于A，最大值为1正确，而g0，图象不关于直线x对称，故A错误；对于B，当x时，2x，满足单调递减，显然g(x)也是奇函数，故B正确；C显然错误；对于D，周期T，g，故图象不关于点对称，故选B.8xx重庆测试某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B2C. D3答案C解析依题意，如图所示，题中的几何体是从正三棱柱ABCA1B1C1中截去一个三棱锥BA1B1E(其中点E是B1C1的中点)后剩余的部分，其中正三棱柱ABCA1B1C1的底面是一个边长为2的正三角形、高为3，因此该几何体的体积为33，选C.9xx福建质检若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案D解析设椭圆的方程为1(ab0)，根据椭圆与正方形的对称性，可画出满足题意的图象，如图所示，因为|OB|a，所以|OA|a，所以点A的坐标为，又点A在椭圆上，所以1，所以a23b2，所以a23(a2c2)，所以3c22a2，所以椭圆的离心率e，故选D.10xx贵州适应性考试已知M为不等式组表示的平面区域，直线l：y2xa，当a从2连续变化到0时，区域M被直线l扫过的面积为()A. B2C. D.答案D解析作出图形可得区域M被直线l扫过的面积为x2dx12x31(81)1，选项D正确11已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ba，C，SABCsin2A，则SABC()A. B.C. D2答案A解析解法一：由ba，C，得SABCabsinCaaa2，又SABCsin2A，则sin2A，故sinA，即2，由，得2，所以c2sinC1，由余弦定理a2b2c22abcosC，得a23a212aa，整理得4a213a2，a21，所以a1，故SABC.解法二：由余弦定理a2b2c22abcosC，得a2(a)2c22aacos，即a2c2，故ac，从而有AC，所以SABCsin2Asin2，故选A.12xx海口调研已知曲线f(x)ke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直，若x1，x2是函数g(x)f(x)|ln x|的两个零点，则()A1x1x2 B.x1x21C2x1x22 D.x1x22答案B解析依题意得f(x)2ke2x，f(0)2k1，k.在同一坐标系下画出函数yf(x)e2x与y|ln x|的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，)，不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有e2 x1|ln x1|ln x1，e2 x2|ln x2|ln x2，e2x2e2x1lnx2lnx1ln(x1 x2)，于是有e x1 x2e0，即x1 x21，选B.二、填空题13已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，若P(13)0.5，P(1X3)P(33)P(3X5)0.50.30.2.14已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，Sn是an的前n项和，则S12的值为_答案54解析由题意得，aa3a11，即(a14)2(a12)(a110)，a11，S1212(1)154.15设函数f(x)在1，)上为增函数，f(3)0，且g(x)f(x1)为偶函数，则不等式g(22x)0的解集为_答案(0,2)解析依题意得f(x1)f(x1)，因此f(x)的图象关于直线x1对称又f(x)在1，)上为增函数，因此f(x)在(，1上为减函数又g(x)f(x1)为偶函数，因此g(x)在0，)上为增函数，在(，0上为减函数，且g(2)f(21)f(3)0，g(2)0，不等式g(22x)0，即g(|22x|)g(2)，所以|22x|2，222x2，0x2，所以不等式g(22x)0，集合Bx|1x0，则AB等于()A(1,3) B(，1)C(1,3) D(1,1)答案D解析A(1,3)，B(，1)，AB(1,1)3. 一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则xy的值为()A2 B2C3 D3答案D解析由题意得，81x0，易知y3，xy3，故选D.4已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若m，n，lm，ln，则l答案C解析A项，m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；B项，根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；C项，根据线面平行的性质可知C正确；D项，若mn，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.5ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosA，ca2，b3，则a()A2 B.C3 D.答案A解析由余弦定理可知，a2b2c22bccosAa29(a2)223(a2)a2，故选A.6.xx东北三省联考如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()答案D解析如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥PA1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.7xx合肥质检执行下面的程序框图，则输出的n的值为()A10 B11C1024 D2048答案C解析该程序框图共运行10次，S12222102047，输出的n2101024，选项C正确8xx河南六市一联实数x，y满足使zaxy取得最大值的最优解有2个，则z1axy1的最小值为()A0 B2C1 D1答案A解析画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，zaxy取得最大值的最优解有2个，a1，a1，当x1，y0或x0，y1时，zaxyxy有最小值1，axy1的最小值是0，故选A.9已知a，b都是实数，命题p：ab2；命题q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，则p是q的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，得，即ab2，p是q的充分但不必要条件10xx山西质检若函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，且当x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1答案C解析由题意得，2k，kZ，k，kZ，|0，b0)，直线x3y0是双曲线M的一条渐近线，又抛物线的准线为x4，c4，又a2b2c2，由得a3.设点P为双曲线右支上一点，由双曲线定义得|6，又0，在RtPF1F2中|2|282，联立，解得|14.12xx石家庄质检已知函数f(x)xexa，g(x)ln (x2)4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0使f(x0)g(x0)3成立，则实数a的值为()Aln 21 B1ln 2Cln 2 Dln 2答案A解析由题意得，f(x0)g(x0)x0ex0aln (x02)4e ax03，即ex0a4eax0ln (x02)3x0，令h(x)ln (x2)3x，h(x)1，h(x)在(2，1)上单调递增，(1，)上单调递减，h(x)maxh(1)4，而ex0a4eax024，当且仅当ex0a4e ax0，即ex0a2时，等号成立，e1a2，a1ln 2，故选A. 二、填空题13已知向量a，b的夹角为，|a|，|b|2，则a(a2b)_.答案6解析a(a2b)a22ab2226.14.n展开式中的常数项是70，则n_.答案4解析nn2n，Tr1C(1)rx2nrr，C70，又C70，n4.15xx海口调研半径为2的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_答案16()解析依题意，设球的内接正四棱柱的底面边长为a、高为h，则有162a2h22ah，即4ah16，该正四棱柱的侧面积S4ah16，当且仅当ha2时取等号因此，当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是4221616()16已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，数列bn是等差数列，且b1a1，b4a1a2a3.设cn，数列cn的前n项和为Tn，则T10_.答案解析解法一：数列an的首项a11，前n项和为Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，当n2时，a1a22a11，a22，当n3时，anSnSn12Sn12Sn22an1，又a22a1，an2an1(n2，且nN*)，数列an为首项为1，公比为2的等比数列，an2n1，a3224.设数列bn的公差为d，又b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1，cn，T10.解法二：数列an的首项a11，前n项和为Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，当n2时，a1a22a11，a22，当n3时，a1a2a32a12a21，a34.设数列bn的公差为d，又b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1，cn，T10.