2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练十文.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习板块命题点专练十文命题点一合情推理与演绎推理命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体68122(xx全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市答案：A3(xx陕西高考)观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式可为_解析：等式的左边的通项为，前n项和为1；右边的每个式子的第一项为，共有n项，故为答案：1命题点二直接证明与间接证明命题指数：难度：高、中题型：解答题1(xx江西高考)已知数列an 的前 n项和 Sn，nN*(1)求数列an 的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在mN* ，使得 a1，an，am成等比数列解：(1)由Sn，得a1S11，当n2时，anSnSn13n2，当n1时也适合所以数列an的通项公式为：an3n2(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2，而此时mN*，且mn所以对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列2(xx北京高考节选)已知数列an满足：a1N*，a136，且an1(n1,2，)记集合Man|nN*(1)若a16，写出集合M的所有元素；(2)若集合M存在一个元素是3 的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数解：(1)6,12,24(2)证明：因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数由an1可归纳证明对任意nk，an是3的倍数如果k1，则M的所有元素都是3的倍数如果k1，因为ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍数，于是ak1是3的倍数类似可得，ak2，a1都是3的倍数从而对任意n1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数命题点三数学归纳法命题指数：难度：高题型：解答题(xx陕西高考)设fn(x)是等比数列1，x，x2，xn的各项和，其中x0，nN，n2(1)证明：函数Fn(x)fn(x)2在内有且仅有一个零点(记为xn)，且xnx；(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn(x)，比较fn(x)和 gn(x)的大小，并加以证明解：(1)证明：Fn(x)fn(x)21xx2xn2，则Fn(1)n10，Fn12n220，所以Fn(x)在内至少存在一个零点又Fn(x)12xnxn10，故Fn(x)在内单调递增，所以Fn(x)在内有且仅有一个零点xn因为xn是Fn(x)的零点，所以Fn(xn)0，即20，故xnx(2)由题设，fn(x)1xx2xn，gn(x)，x0当x1时，fn(x)gn(x)当x1时，用数学归纳法可以证明fn(x)gn(x)当n2时，f2(x)g2(x)(1x)20，所以f2(x)g2(x)成立假设nk(k2)时，不等式成立，即fk(x)gk(x)那么，当nk1时，fk1(x)fk(x)xk1gk(x)xk1xk1又gk1(x)，令hk(x)kxk1(k1)xk1(x0)，则hk(x)k(k1)xkk(k1)xk1k(k1)xk1(x1)所以当0x1时，hk(x)0，hk(x)在(0,1)上递减；当x1时，hk(x)0，hk(x)在(1，)上递增所以hk(x)hk(1)0，从而gk1(x)故fk1(x)gk1(x)，即nk1时不等式也成立由和知，对一切n2的整数，都有fn(x)gn(x)