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2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第1课时并集和交集课后习题新人教A版必修1.已知集合M=x|-3x5,N=x|x4,则MN=()A.x|x-3B.x|-5x4C.x|-3x4D.x|x5解析:在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则MN=x|x-3.答案:A2.已知集合A=x|x=2n-3,nN,B=-3,1,4,7,10,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2解析:由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以AB=-3,1,7.故选C.答案:C3.已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB=()A.B.2C.0D.-2解析:因为B=-1,2,所以AB=2.答案:B4.若集合M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有()A.MN=MB.MN=NC.MN=MD.MN=解析:集合M表示第二、四象限角的平分线,集合N表示坐标原点.答案:A5.若A=xN|1x10,B=xR|x2+x-6=0,则图中阴影部分表示的集合为()A.2B.3C.-3,2D.-2,3解析:A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2,由题意可知,阴影部分即为AB,故AB=2.答案:A6.已知集合S=直角三角形,集合P=等腰三角形,则SP=.解析:SP表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故SP=等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形7.已知集合A=2,3,B=2,6,8,C=6,8,则(CA)B=.解析:AC=2,36,8=2,3,6,8,(CA)B=2,3,6,82,6,8=2,6,8.答案:2,6,88.已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是.解析:用数轴表示集合A,B,如图所示,由于AB=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a1.答案:a19.已知集合A=,集合B=x|32x-1,求AB,AB.解:解不等式组得-2x3,即A=x|-2x2x-1,得x2,即B=x|x2,在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.则AB=x|-2x2,AB=x|x3.10.已知A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若AB=B,求a的值;(2)若AB=B,求a的值.解:(1)A=-4,0.若AB=B,则B=A=-4,0,解得a=1.(2)若AB=B,则BA.若B为空集,则=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+80,解得aa,若AB,则a的取值范围是()A.a8C.a-3D.-3a,要使AB,借助数轴可知a8.答案:A4.已知集合A=5,a+1,集合B=a,b.若AB=2,则AB=.解析:AB=2,2A,故a+1=2,a=1,即A=5,2;又2B,b=2,即B=1,2,AB=1,2,5.答案:1,2,55.已知集合A=x|x5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|5x6,则2a-b=.解析:如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.答案:- 46.若集合A=x|3ax-1=0,B=x|x2-5x+4=0,且AB=B,则a的值是.解析:B=1,4,AB=B,AB.当a=0时,A=,符合题意;当a0时,A=,=1或=4,a=或a=.综上,a=0,.答案:0,7.(xx四川宜宾三中高一期中)集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若AB=AB,求a的值;(2)若AB,AC=,求a的值.解:由已知得B=2,3,C=2,-4.(1)AB=AB,A=B.2,3是关于x的一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根.得a=5.(2)由ABAB.又AC=,得3A,2A,-4A.由3A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,A=x|x2-5x+6=0=2,3,与2A矛盾;当a=-2时,A=x|x2+2x-15=0=3,-5,符合题意.a=-2.8.已知集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|x16.(1)若AB=,求实数a的取值范围;(2)若A(AB),求实数a的取值范围.解:(1)若A=,则AB=成立.此时2a+13a-5,即a6.若A,如图,则解得6a7.经检验a=6,a=7符合题意.综上,满足条件AB=的实数a的取值范围是a7.(2)因为A(AB),所以AB=A,即AB.显然A=满足条件,此时a.综上,满足条件A(AB)的实数a的取值范围是a.
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